2013年秋八年级上期中复习《轴对称图形》知识点及相关练习.pdf

《2013年秋八年级上期中复习《轴对称图形》知识点及相关练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年秋八年级上期中复习《轴对称图形》知识点及相关练习.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、初二（上）数学知识点姓名 第二章轴对称图形 1、线段的对称轴有条，是 2、 线段垂直平分线上的点到的 距离相等 3、 到距离相等的点在线段的垂 直平分线上 例 1：如图，在ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线 (1)若 AC6， ABD 的周长是13，则 ABC 的周长是 _； (2)若 ABC 的周长是30， ABD 的周长是25，则 AC _ 例 2：如图，在ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交BC 于点 E、点 D. (1)若 BC8，则 ADE 的周长是 _； (2)若BAC=110 ，那么 EAD _ (3)若EAD=100 ，那么 BAC _ 4、角的对称轴有条，是

2、 5、 角平分线上的点到的距离相等 又 6、角的内部到距离相等 的点在角的平分线上 又 例 3：如图，在ABC中， C=90， AD平分 BAC. (1) 若 CD=5 ，则点 D到 AB的距离为 . (2) 若 BD ：DC=3 ：2，点 D到 AB的距离为6，则 BC的长是 . 例 4：如图， OP 平分 AOB ，PAOA ，PBOB，垂足分别为A、 B 下列结论中，不一定成立的是( ) APA=PB BPO 平分 APB COA=OB DAB 垂直平分OP 补充：三角形的三条边的垂直平分线的交点到的距离相等 三角形的三条角平分线的交点到的距离相等 1.请你先在图的BC 上找一点P，使点

3、 P 到 AB、AC 的距离相等， 再在射线AP 上找一点 Q，使 QB=QC 2.如图，求作点P，使点 P 同时满足： PA=PB； 到直线m， n 的距离相等 D C AB F E P B A C D C AB C BA D 7、等边对等角 8、等角对等边 9、等腰三角形、 、 重合（三线合一） （有条对称轴） 又又又 例 5： （1）等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则该等腰三角形的周长为 （2）等腰三角形的两边长分别为4、5.则该等腰三角形的周长为 （3）已知等腰三角形的一个外角为100，则这个等腰三角形的顶角为_ （4）等腰 ABC 中，若 A=30 ，则 B= 例 6：(1)

4、如图，在RtABC 中，若 AB=AC ，AD=AE ， BAD=40 ,则 EDC=_ (2)如图， ACB=90 ,E、F 为 AB 上的点， AE=AC ，BC=BF ，则 ECF=_ _ (3)如图，AB=AC=DC ，且 BD=AD ，则 B=_ _ 例 7：如图， ABC 、 ACB 的平分线相交于点F，过点 F 作 DEBC， 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E试说明BDECDE 例 8：如图，已知AB=AC ，AD=AE 求证： BD=CE 例 9：在 ABC中， AB=AC ，点 D是 BC的中点，点E在 AD上 （ 1）求证： BE=CE ； （ 2）如图 2，若 BE

5、的延长线交AC于点 F，且 BF AC ，垂足为F，BAC=45 ，原题设其 它条件不变求证： AEF BCF B A C B A DC D BC A E E F D BC A 10、 （1）等边三角形的性质： 等边三角形的三条边，三个角都是，每条边上都有三线合一，有条对称轴 （2）等边三角形的3 个判定方法： 三条边都的三角形是等边三角形 三个角都的三角形是等边三角形 有一个角是的三角形是等边三角形 例 10：(1)如图， 在等边三角形ABC 中，BD CE， AD 与 BE 相交于点P，则 APE=_ (2)如图，正方形ABCD ， EAD 为等边三角形，则EBC_ (3)如图，已知等边A

6、BC ，AC=AD, 且 AC AD ，垂足为 A，则 BEC_ 例 11：如图， C 为线段 AE 上一动点 (点 C 不与点 A、E 重合 )，在 AE 的同侧分别作等边 ABC 和等边 CDE，AD 与 BE 相交于点O，AD 与 BC 相交于点P，BE 与 CD 相交于点Q， 连接 PQ下列五个结论：AD=BE ；PQAE；AP=BQ ；DE=DP； AOB=60 ， 其中恒成立的有_(填序号 ) 例 12：如图， ABC 是等边三角形， D 是 AB 边上的一点， 以 CD 为边作等边三角形CDE， 使点 E、A 在直线 DC 的同侧，连接AE 求证： AEBC 11、直角三角形斜边

7、上的中线等于 又 12、用等积法求直角三角形斜边上的高 S ABC= = 13、直角三角形中，30的角所对的直角 边等于 又 例 12： (1)在 RtABC 中，C=90，CD 是斜边 AB 的中线， 且 CD=4 cm ， 则 AB=_ (2)在 RtABC 中， C=90， B=30， AB=8 ，则 AC=_ (3)在 RtABC 中， C=90， AC=8 ，BC=6，则 AB 边上的高CD= 例 13：如图，在ABC 中， BD、CE 是高， G、 F 分别是 BC、DE 的中点， 连接 GF，求证：GFDE 例 14：如图，已知：三角形ABC 中， A90 ，AB AC ，D 为

8、 BC 的中点， E，F 分别是 AB ，AC 上的点，且BEAF，求证： DEF 为等腰直角三角形 D A B C D A B C A B C A B C D 相关练习选用： 1如图， 在 ABC 中，BC=8 cm ，BP、CP 分别是 ABC 和 ACB 的平分线， 且 PDAB ， PEAC，求 PDE 的周长 2如图，在边长为2 等边 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E、F 是 AD 的三等分点， 则图中阴影部分的面积是_cm 2 3如图，在 ABC 中，CD 与 C，分别是 ABC 的内角、外角平分线，DF/BC 交 AC 于点 E试说明 (1) DCF 为直角三角形；(2

9、)DE=EF 4如图， ABC 是等腰三角形，B=C，AD 是底边 BC 上的高， DEAB 交 AC 于点 E试找出图中除ABC 外的等腰三角形，并说明你的理由 5. 如图， AD是 ABC的角平分线，点E在 AB上，且 AE=AC ，EFBC交 AC于点 F求证： EC 平分 DEF 6如图，AC 平分 BAD ，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BCDC BE 与 DF 相等吗？ 请说明理由 7如图， C 为线段 AB 上任意一点（不与A、 B 重合） ，在 AB 的同侧分别作 ACD 和 BCE，CA CD，CBCE， ACD 与 BCE 都是锐角，且ACD BCE ， 连接 A

10、E 交 CD 于点 M，连接 BD 交 CE 于点 N，AE 与 BD 交于点 P，连接 PC 试说明：(1) ACE DCB (2) PC 平分 APB 8如图，等边ABC 中， D 是 AC 的中点，延长BC 到点 E，使 CE=CD ，AB=10cm ( l ）求 BE 的长；( 2 ）试说明BD=ED 9画图、证明：如图，AOB=90 ，点 C、D 分别在 OA、OB 上 （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作 AOB 的平分线OP；作线段 CD 的垂直平 分线 EF，分别与CD、OP 相交于 E、F；连接 OE、CF、DF （2）在所画图中， 线段 OE 与 CD 之间有怎样的

11、数量关系，并说明理由 求证： CDF 为等腰直角三角形 10. 如图，已知点D为等腰直角 ABC内一点， CAD CBD 15， E为 AD延长线上的一 点，且 CE CA （ 1）求证： DE平分 BDC ； （ 2）若点 M在 DE上，且 DC=DM ，求证： ME=BD 11. 如图，设BAC= （0 90） .现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落 在射线 AB ，AC 上. 从点 A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且 A1A2=AA1 . (1) 小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) (2) 若已经摆放了 3 根小棒，则 1=_，

12、2 =_ ， 3=_； （用含 的式子表示） (3) 若只能摆放 4 根小棒，求 的范围 . 12如图 1，点 P、Q 分别是等边 ABC 边 AB 、BC 上的动点（端点除外） ，点 P 从顶 点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、 CP 交于点 M （ 1）求证： ABQ CAP； （ 2）当点 P、Q 分别在 AB 、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若 不变，求出它的度数 （ 3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交 点为 M，则 QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出

13、它的度数 13如图，在ABC 中， AB AC ，点 D、E、F 分别在 BC、AB 、AC 边上，且BECD， BDCF (1)试说明 DEDF (2)若 A40，求 EDF 的度数 14如图， ABC 中， AB=AC ， BAC=54 ， BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于 点 O， 将 C 沿 EF （ E在 BC 上， F在 AC 上） 折叠， 点 C 与点 O 恰好重合，则 OEC 为 _ 15如图，在 ABC 中， AB AC 5，BC6，点 M 为 BC 的中点， MN AC 于点 N，则 MN 等于 16如图， P 为 AOB 的平分线 OC 上任意一点， PMOA 于

14、 M，PNOB 于 N，连接 MN 交 OP 于点 D则 PMPN； MONO； OPMN ； MD ND其中正确的有 17如图所示，等边三角形ABC 的边长是6，点 P 在边 AB 上，点 Q 在 BC 的延长线上， 且 APCQ，设 PQ 与 AC 相交于点 D (1)当 DQC30时，求AP 的长 (2)作 PEAC 于 E，求证： DEAECD 18如图，在ABC 中，已知BA BC， B 120， AB 的垂直平分线DE 交 AC 于点 D (1)求 A 的度数； (2)若 AC6cm，求 AD 的长度 19.若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、 12 cm，则它的面积为_cm 2 20.如图，某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，ACB=90 o AC=80 m BC=60 m (1)若入口 E 在边 AB 上，且与A、B 距离相等，求从人口E 到出口 C 的最短路线的长； (2)若线段 CD 是一条水渠，且点D 在 AB 边上，已知水渠造价约为10 元 m，则点 D 在 距点 A 多远处，此水渠的造价最低?最低造价是多少?