2013年贵州省贵阳市开阳县中考数学模拟试卷(word解析版).pdf

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1、2013 年贵州省贵阳市开阳县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题4 分，共 60 分） 1 （4 分）（ 2012?兰州） sin60 的相反数是（） A BCD 考点：特殊角的三角函数值分析：根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可解答：解： sin60 =， sin60 的相反数是，故选 C 点评：本题考查特殊角的三角函数值和相反数的定义，要求学生牢记并熟练运用 2 （4 分）（ 2012?兰州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则 y 与 x 的函数关系式为（） A BCD

2、y= 考点：根据实际问题列反比例函数关系式专题：应用题分析：设出反比例函数解析式，把（0.25，400）代入即可求解解答：解：设 y=， 400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25m， k=0.25 400=100， y= 故选 C 点评：反比例函数的一般形式为y=（k 是常数，且k 0），常用待定系数法求解函数解析式 3（ 4 分）（2012?兰州）已知两圆的直径分别为2cm 和 4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是（） A相交B外切C外离D内含考点：圆与圆的位置关系分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直

3、接得出答案解答：解：两圆的直径分别为2cm 和 4cm，两圆的办径分别为1cm 和 2cm，两圆圆心距d=2+1=3 故两圆外切故选 B 点评：本题主要考查两圆之间的位置关系，两圆外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则R rP R+r；内切，则P=Rr；内含，则P R r （ P表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径） 4 （4 分）（ 2012?兰州）抛物线y=2x 2+1 的对称轴是（） A 直线 B 直线 Cy 轴D直线 x=2 考点：二次函数的性质分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴解答：解：抛物线 y=2x 2+1 的顶点

4、坐标为（ 0，1），对称轴是直线x=0（y 轴），故选 C 点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法 5 （4 分）（ 2012?兰州）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（） A6B8C12 D24 考点：由三视图判断几何体专题：压轴题分析：找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可解答：解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8，故选 B 点评：解决本题的关键是根据所给的左视图和俯视图得到主视图的各边长 6 （4 分）（2

5、012?兰州）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“ 等边扇形 ” ，则半径为2 的“ 等边扇形 ” 的面积为（） AB1C2D 考点：扇形面积的计算；弧长的计算专题：压轴题；新定义分析：根据扇形的面积公式计算解答：解：设扇形的半径为r，根据扇形面积公式得S= lr=r 2=2 故选 C 点评：本题主要考查了扇形的面积公式 7（ 4 分）（2012?兰州）抛物线 y= （x+2） 23 可以由抛物线 y=x 2 平移得到，则下列平移过程正确的是（） A先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位 B 先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位 C 先向右平

6、移2 个单位，再向下平移3 个单位 D先向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位考点：二次函数图象与几何变换分析：根据 “ 左加右减，上加下减” 的原则进行解答即可解答：解：抛物线y=x 2 向左平移2 个单位可得到抛物线y=（ x+2） 2，抛物线 y=（x+2） 2，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线y=（x+2） 2 3 故平移过程为：先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位故选 B 点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 8 （4 分）（ 2012?兰州）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面

7、积所对应的圆心角是 108 ，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（） A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 考点：几何概率；扇形统计图分析：根据扇形统计图可以得出“ 陆地 ” 部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率解答：解： “ 陆地 ” 部分对应的圆心角是108 ， “ 陆地 ” 部分占地球总面积的比例为：108 360=，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3，故选 B 点评：此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比 9 （4 分）（ 2012?兰州）在反比例函数的图象上有两点（

8、1， y1），，则 y1y2的值是（） A负数B非正数C正数D不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：反比例函数：当 k0 时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大解答：解：反比例函数中的 k 0，函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大；又点（ 1，y1）和均位于第二象限，1， y1y2， y1y20，即 y1 y2的值是负数，故选 A 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内 10 （ 4 分）（2012?兰州）某学校准备修建一个面积为200 平

9、方米的矩形花圃，它的长比宽多10 米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为（） Ax（x10）=200 B2x+2（x10）=200 Cx（x+10）=200 D2x+2（x+10） =200 考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：几何图形问题；压轴题分析：根据花圃的面积为200 列出方程即可解答：解：花圃的长比宽多10 米，花圃的宽为x 米，长为（ x+10 ）米，花圃的面积为200，可列方程为x（x+10）=200 故选 C 点评：考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路 11 （4 分）（2012?兰州）已知二次函数y=a（x+1

10、） 2b（a 0）有最小值 1，则 a，b 的大小关系为（） Aab Ba b Ca=b D不能确定考点：二次函数的最值专题：压轴题；探究型分析：根据函数有最小值判断出a 的符号，进而由最小值求出b，比较 a、b 可得出结论解答：解：二次函数y=a（x+1） 2 b（a 0）有最小值，抛物线开口方向向上，即a 0；又最小值为1，即 b=1， b=1， a b 故选 A 点评：本题考查的是二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 12 （ 4分）（2012?兰州）如图， AB 是 O 的直径，弦BC

11、=2cm ，F 是弦 BC 的中点，ABC=60 若动点E 以 2cm/s 的速度从A 点出发沿着ABA 方向运动，设运动时间为t（s）（0 t3），连接 EF，当 BEF 是直角三角形时，t（s）的值为（） A B1C 或 1 D 或 1 或考点：圆周角定理；含30 度角的直角三角形；三角形中位线定理专题：压轴题；分类讨论分析：若 BEF 是直角三角形，则有两种情况： BFE=90 ， BEF=90 ；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知了BC 边和 B 的度数，即可求得BE 的长； AB 的长易求得，由AE=AB BE 即可求出 AE 的长，也就能得出E 点运

12、动的距离，根据时间=路程速度即可求得t 的值解答：解： AB 是 O 的直径， ACB=90 ； Rt ABC 中， BC=2， ABC=60 ； AB=2BC=4cm ；当 BFE=90 时； Rt BEF 中，ABC=60 ，则 BE=2BF=2cm ；故此时 AE=AB BE=2cm； E 点运动的距离为：2cm，故 t=1s；所以当BFE=90 时， t=1s；当 BEF=90 时；同可求得 BE=0.5cm ，此时 AE=AB BE=3.5cm； E 点运动的距离为：3.5cm，故 t=1.75s；当 E 从 B 回到 O 的过程中，在运动的距离是：2（43.5）

13、 =1cm，则时间是：1.75+=s 综上所述，当t 的值为 1s 或 1.75s 和s 时， BEF 是直角三角形故选 D 点评：此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的判定和性质，同时还考查了分类讨论的数学思想 13 （ 4 分）（2012?兰州）如图，四边形ABCD 中， BAD=120 ， B= D=90 ，在 BC、CD 上分别找一点 M 、N，使 AMN 周长最小时，则 AMN+ ANM 的度数为（） A130B120C110D100 考点：轴对称 -最短路线问题专题：压轴题分析：根据要使 AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A

14、关于 BC 和 CD 的对称点A ， A ，即可得出AA M+ A = HAA =60 ，进而得出AMN+ ANM=2（ AA M+ A ）即可得出答案解答：解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点A ， A ，连接 A A ，交 BC 于 M，交 CD 于 N，则 A A 即为 AMN 的周长最小值作DA 延长线 AH ， DAB=120 ， HAA =60 ， AA M+ A = HAA =60 ， MA A= MAA ， NAD= A ，且 MA A+ MAA = AMN ， NAD+ A = ANM ， AMN+ ANM= MA A+ MAA + NAD+ A

18、分）（2013?巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位 N）与铁块被提起的高度x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是（） A BCD 考点：函数的图象专题：压轴题分析：露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变解答：解：因为小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度则露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变故选 C 点评：本题考查函数值随时间的

19、变化问题注意分析y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决二、填空题：每小题4 分，共 20 分 16 （4 分）（2012?兰州）如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是考点：列表法与树状图法专题：压轴题分析：列举出所有情况，让桌面相接触的边上的数字都是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：列表得：（4，6）（5，6）（6，6）（ 7，6）（8，6）（9，6）（4，5）（5，5）（6.5）（ 7，5）（8，5）（9，5）（4，4）（5

20、，4）（6，4）（ 7，4）（8，4）（9，4）（4，3）（5，3）（6，3）（ 7，3）（8，3）（9，3）（4，2）（5，2）（6，2）（ 7，2）（8，2）（9，2）（4，1）（5，1）（6，1）（ 7，1）（8，1）（9，1）一共有 36 种情况，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的有9 种情况，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是，所以答案：点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率 = 所求情况数与总情况数之比 17 （ 4分）（2012?黑河）如图，点A 在双曲线上，点 B

21、在双曲线y=上，且 AB x 轴， C、D 在 x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为2 考点：反比例函数系数k 的几何意义专题：压轴题分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 的关系 S=|k|即可判断解答：解：过 A 点作 AE y 轴，垂足为E，点 A 在双曲线上，四边形 AEOD 的面积为1，点 B 在双曲线y=上，且 AB x 轴，四边形 BEOC 的面积为3，四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为3 1=2 故答案为： 2 点评：本题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意

22、一点引x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义 18 （ 4 分）（2012?兰州）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦AB 的取值范围是8AB 10 考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理专题：计算题分析：解决此题首先要弄清楚AB 在什么时候最大，什么时候最小当AB 与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB 最小；当 AB 经过同心圆的圆心时，弦AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB 最大，由此可以确定所以AB 的取值

23、范围解答：解：如图，当AB 与小圆相切时有一个公共点D，连接 OA ，OD，可得 OD AB ， D 为 AB 的中点，即AD=BD ，在 Rt ADO 中， OD=3，OA=5 ， AD=4 ， AB=2AD=8 ；当 AB 经过同心圆的圆心时，弦AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时 AB=10 ，所以 AB 的取值范围是8AB 10 故答案为： 8AB 10 点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦 AB 与小圆相切时最短；2、当 AB 过圆心 O 时最长 19 （4 分）（201

24、2?兰州）如图，已知 O 是以坐标原点O 为圆心， 1为半径的圆， AOB=45 ，点 P 在 x 轴上运动，若过点P 且与 OA 平行的直线与 O 有公共点，设P（x， 0），则 x 的取值范围是 x且 x 0 考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质专题：压轴题；数形结合分析：由题意得x 有两个极值点，过点 P 与 O 相切时， x 取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可解答：解：将 OA 平移至 PD 的位置，使PD 与圆相切，连接 OD，由题意得，OD=1， DOP=45 ， ODP=90 ，故可得 OP=，即 x 的极大值为，同理当点P 在 y

25、轴左边时也有一个极值点，此时x 取得极小值，x=，综上可得x 的范围为： x 又 DP与 OA 平行， x 0，故答案为： x且 x 0 点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出OP 的长是解决问题的关键，难度一般，注意两个极值点的寻找 20 （ 4 分）（2012?兰州）如图，M 为双曲线y=上的一点，过点M 作 x 轴、 y 轴的垂线，分别交直线 y=x+m 于点 D、 C 两点，若直线 y=x+m 与 y 轴交于点A，与 x 轴相交于点B，则 AD ?BC 的值为2 考点：反比例函数综合题专题：综合题；压轴题分析：作 CE x 轴于

26、E，DF y 轴于 F，由直线的解析式为y=x+m，易得 A（0，m），B（m，0），得到 OAB 等腰直角三角形，则 ADF 和 CEB 都是等腰直角三角形，设M 的坐标为（ a，b），则 ab=，并且 CE=b，DF=a，则 AD=DF=a，BC=CE=b，于是得到AD ?BC=a?b=2ab=2 解答：解：作 CE x 轴于 E，DF y 轴于 F，如图，对于 y=x+m，令 x=0，则 y=m；令 y=0， x+m=0 ，解得 x=m， A（0，m），B（m，0）， OAB 等腰直角三角形， ADF 和 CEB 都是等腰直角三角形，设 M 的坐标为（ a， b），

27、则 ab=， CE=b，DF=a， AD=DF=a，BC=CE=b， AD ?BC=a?b=2ab=2 故答案为2 点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；会求一次函数与坐标轴的交点坐标以及灵活运用等腰直角三角形的性质三、解答题：本大题8 小题，共70 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 21 （2012?兰州）已知 x 是一元二次方程x 22x+1=0 的根，求代数式的值考点：分式的化简求值；一元二次方程的解专题：计算题分析：解一元二次方程，求出x 的值，再将分式化简，将x 的值代入分式即可求解解答：解： x

28、 22x+1=0， x1=x2=1，原式 =?=，当 x=1 时，原式 = 点评：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，会解一元二次方程及能将分式的除法转化为分式的乘法是解题的关键 22 （ 2012?兰州）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角 1减至 2，这样楼梯所占用地板的长度由 d1增加到 d2，已知 d1=4 米， 1=40 ， 2=36 ，楼梯占用地板的长度增加率多少米？（计算结果精确到 0.01

29、米，参考数据：tan40 =0.839， tan36 =0.727）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：根据在 Rt ACB 中， AB=d1tan 1=4tan40 ，在 Rt ADB 中， AB=d2tan2=d2tan36 ，即可得出d2的值，进而求出楼梯用地板增加的长度解答：解：由题意可知可得，ACB= 1， ADB= 2 在 Rt ACB 中， AB=d1tan1=4tan40 ，在 Rt ADB 中， AB=d2tan 2=d2tan36 ，得 4tan40 =d2tan36 ， d2= ， d2d1=4.616 4=0.616 0.62，答：楼梯用地

30、板的长度约增加了0.62 米点评：此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出 d2的值是解题关键 23 （ 2012?兰州）如图（1），矩形纸片ABCD ，把它沿对角线BD 向上折叠，（1）在图（ 2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）折叠后重合部分是什么图形？说明理由考点：翻折变换（折叠问题）分析：（ 1）根据折叠的性质，可以作BDF= BDC， EBD= CBD ，则可求得折叠后的图形（ 2）由折叠的性质，易得FDB= CDB，又由四边形ABCD 是矩形，可得AB CD，即可证得 FD

31、B= FBD ，即可证得 FBD 是等腰三角形解答：解：（1）做法参考：方法 1：作 BDG= BDC，在射线DG 上截取 DE=DC ，连接 BE；方法 2：作 DBH= DBC，在射线BH 上截取 BE=BC ，连接 DE ；方法 3：作 BDG= BDC，过 B 点作 BH DG，垂足为E 方法 4：作 DBH= DBC，过， D 点作 DG BH，垂足为E；方法 5：分别以 D、B 为圆心， DC、BC 的长为半径画弧，两弧交于点E，连接 DE、BE 2 分（做法合理均可得分） DEB 为所求做的图形 3 分（2）等腰三角形 4 分证明： BDE 是 BDC 沿 BD

32、折叠而成， FDB= CDB ， 5 分四边形 ABCD 是矩形， AB CD， ABD= BDC ， 6 分 FDB= ABD ， 7 分 BDF 是等腰三角形 8 分点评：此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定，折叠的性质以及尺规作图此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 24 （2012?兰州） 5 月 23、24 日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17： 15结合统计图回答下列

33、问题：（1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？（2）若跳绳次数不少于130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩中的中位数是120 次，那么这次测试中，成绩为120 次的学生至少有多少人？考点：频数（率）分布直方图；中位数专题：数形结合分析：（ 1）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频率、频数的关系频率=可得总人数（ 2）根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，和（ 1）的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率（ 3）由中位数的意义，作答

34、即可解答：解：（1）第二组的频率为0.120.04=0.08，又第二组的人数为12 人，故总人数为：（人），即这次共抽取了150 名学生的一分钟跳绳测试成绩（2）第一组人数为150 0.04=6（人），第三组人数为12=51 人，第四组人数为12=45 人，则最后两组的人数是：1506125145=36（人）这次测试的优秀率为 100%=24% （ 3）前三组的人数为6+12+51=69 （人），而中位数是第75 和第 76 个数的平均数，所以成绩为120 次的学生至少有7669=7 人点评：本题考查频率分布直方图，关键是要掌握各小组频率之和等于1，频率、频数的关

35、系为：频率 =，难度一般 25 （ 2012?兰州）如图，定义：若双曲线y=（k 0）与它的其中一条对称轴y=x 相交于 A、B 两点，则线段 AB 的长度为双曲线y=（ k0）的对径（1）求双曲线y=的对径（2）若双曲线y=（ k0）的对径是10，求 k 的值（3）仿照上述定义，定义双曲线y=（k0）的对径考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：过 A 点作 AC x 轴于 C，（ 1）先解方程组，可得到 A 点坐标为（1，1），B 点坐标为（ 1， 1），即 OC=AC=1 ，则 OAC 为等腰直角三角形，得到OA=OC=，则 AB=2OA=2，于是

36、得到双曲线y=的对径；（ 2）根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为10，即 AB=10，OA=5，根据 OA=OC=AC ，则 OC=AC=5 ，得到点 A 坐标为（ 5，5），把 A（5，5）代入双曲线y= （k0）即可得到k 的值；（ 3）双曲线 y=（k0）的一条对称轴与双曲线有两个交点，根据题目中的定义易得到双曲线y= （ k0）的对径解答：解：过 A 点作 AC x 轴于 C，如图，（ 1）解方程组，得， A 点坐标为（ 1， 1），B 点坐标为（1， 1）， OC=AC=1 ， OA=OC=， AB=2OA=2，双曲线 y=的对径是2；（ 2）双曲线的

37、对径为10，即 AB=10，OA=5， OA=OC=AC， OC=AC=5 ，点 A 坐标为（ 5，5），把 A（5，5）代入双曲线y=（k0）得 k=5 5=25，即 k 的值为 25；（3）若双曲线y=（k0）与它的其中一条对称轴y= x 相交于 A、B 两点，则线段 AB 的长称为双曲线y=（ k0）的对径点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；等腰直角三角形的斜边是直角边的倍；强化理解能力 26 （ 2012?兰州）如图， Rt ABC 中， ABC=90 ，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连

38、接 DE、OE （1）判断 DE 与 O 的位置关系并说明理由；（2）若 tanC=，DE=2，求 AD 的长考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形专题：计算题；证明题分析：（ 1）连接 OD，BD，求出ADB= BDC=90 ，推出 DE=BE=CE ，推出EDB= EBD ， OBD= ODB，推出 EDO= EBO=90 即可；（ 2）BD=x，CD=2x ，在 Rt BCD 中，由勾股定理得出（x）2+（2x）2=16，求出 x，求出 BD，根据 tan ABD=tanC 求出 AD=BD ，代入求出即

39、可解答：解：（1）DE 与 O 相切，理由如下：连接OD， BD， AB 是直径， ADB= BDC=90 ， E 是 BC 的中点， DE=BE=CE （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， EDB= EBD ， OD=OB ， OBD= ODB ， OBD+ DBE= ODB+ EDB ，即 EDO= EBO=90 ， OD DE ， OD 是半径， DE 与 O 相切（ 2） tanC=，可设 BD=x，CD=2x ，在 Rt BCD 中， BC=2DE=4 ，BD 2+CD2=BC2 （x） 2+（2x）2=16，解得： x= （负值舍去） BD=x=， ABD+

40、DBC=90 ， C+ DBC=90 ， ABD= C， tan ABD=tanC ， tan ABD=， AD=BD= 答： AD 的长是点评：本题综合考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线性质，切线的判定等知识点，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，注意：证切线的方法，方程思想的运用 27 （ 2012?兰州）若x1、x2是关于一元二次方程 ax2+bx+c （a 0）的两个根，则方程的两个根 x1、x2和系数 a、b、c 有如下关系：x1+x2= ， x1?x2=把它称为一元二次方程根与系数关系定理如果设二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）的图象与

41、 x 轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）利用根与系数关系定理可以得到 A、B 连个交点间的距离为：AB=|x1 x2|=；参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的两个交点A（ x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为 C，显然 ABC 为等腰三角形（1）当 ABC 为直角三角形时，求b24ac 的值；（2）当 ABC 为等边三角形时，求b24ac 的值考点：抛物线与x 轴的交点；根与系数的关系；等腰三角形的性质；等边三角形的性质专题：压轴题分析：（ 1）当 ABC 为直角三角形时，由于 AC=B

42、C ，所以 ABC 为等腰直角三角形，过 C 作 CE AB 于 E，则 AB=2CE 根据本题定理和结论，得到AB=，根据顶点坐标公式，得到 CE=|=，列出方程，解方程即可求出b 24ac 的值；（ 2）当 ABC 为等边三角形时，解直角 ACE，得 CE=AE=，据此列出方程，解方程即可求出 b24ac 的值解答：解：（1）当 ABC 为直角三角形时，过C 作 CE AB 于 E，则 AB=2CE 抛物线与x 轴有两个交点， =b24ac0，则 |b24ac|=b24ac a 0， AB=，又 CE=|=，，，， b24ac0， b24ac=4；（2）当 ABC 为

43、等边三角形时，由（ 1）可知 CE=，， b24ac0， b 24ac=12 点评：本题考查了等腰直角三角形、等边三角形的性质，抛物线与x 轴的交点及根与系数的关系定理，综合性较强，难度中等 28 （ 2012?兰州）如图， Rt ABO 的两直角边OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点， A、B 两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线 y=x2+bx+c 经过点 B，且顶点在直线 x=上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把 ABO 沿 x 轴向右平移得到 DCE，点 A、B、O 的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD 是菱

44、形时，试判断点C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（ 2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P 使得 PBD 的周长最小，求出P 点的坐标；（4）在（ 2）、（3）的条件下，若点M 是线段 OB 上的一个动点（点M 与点 O、B 不重合），过点 M 作 BD 交 x 轴于点 N，连接 PM、PN，设 OM 的长为 t， PMN 的面积为S，求 S 和 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围， S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M 点的坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（ 1）根据抛物线y=经过点 B（

45、0，4），以及顶点在直线x=上，得出b，c 即可；（ 2）根据菱形的性质得出C、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），利用图象上点的性质得出x=5 或 2 时， y 的值即可（ 3）首先设直线CD 对应的函数关系式为y=kx+b ，求出解析式，当x=时，求出y 即可；（ 4）利用 MN BD ，得出 OMN OBD，进而得出，得到 ON=，进而表示出 PMN 的面积，利用二次函数最值求出即可解答：解：（1）抛物线 y=经过点 B（0，4） c=4，顶点在直线x=上， =， b=；所求函数关系式为；（2）在 Rt ABO 中， OA=3 ，OB=4， AB=，

46、四边形 ABCD 是菱形， BC=CD=DA=AB=5， C、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2， 0），当 x=5 时， y=，当 x=2 时， y=，点 C 和点 D 都在所求抛物线上；（3）设 CD 与对称轴交于点P，则 P 为所求的点，设直线 CD 对应的函数关系式为y=kx+b ，则，解得：，，当 x=时， y=， P（），（4） MN BD ， OMN OBD ，即得 ON=，设对称轴交x 于点 F，则（ PF+OM） ?OF=（+t），， S PNF= NF?PF= （t） =， S=（）， =（0 t4）， a=0 抛物线开口向下，S存在最大值由 S PMN= t 2+ t=（t） 2+ ，当 t=时， S取最大值是，此时，点M 的坐标为（ 0，）点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，以及菱

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