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1、1 2013年中考数学模拟试题一 （命题人 马铁汉） (时间： 120 分钟满分： 150 分) 一、选择题 (本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分 ) 1. 下列实数中，是无理数的为() A. 3 B. 9 C. 3.14 D. 1 3 2. 不等式组 2 3x10， 2x0 的整数解是 () A. 1,2 B. 0,1,2 C. 1,1,2 D. 1,0,1,2 3. 下面图中，能够判断1 2 的是 () 4. 主视图、 左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是() (第 4 题) 5.下列运算中，不正确的是（） A 333 2aaaB 235 aaaC 329 ()aaD 32
2、 22aaa 6. 甲、乙两人5 次射击命中的环数如下：甲： 79879乙： 78988 计算得甲、乙两人 5次射击命中环数的平均数都是8环， 甲命中环数的方差为0.8， 由此可知 () 来 源 学科网 A. 甲比乙的成绩稳定B. 乙比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人成绩一样稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定 7. 用配方法解一元二次方程x 24x20 时，可配方得 () A. ( x 2) 26 B. (x2) 26 C. (x2)22 D. (x2) 22 8.如图，在Rt ABC 中， C=90， A=30， BC=1 ，点 D在 AC上，将ADB 沿 直线 BD翻折后，将点A落在点 E处，
3、如果AD ED ，那么线段DE的长为 ( ) A.1 B. 2 C.12 D. 13 9. 如图，沿RtABC 的中位线DE 剪切一刀后，用得到的ADE 和四边形DBCE 拼图，下列图形：平行四边形；菱形；矩形；等腰梯形 一定能拼出的是() A. B.只有 C.只有 D.只有 2 10.如图，直线y=6x，y=x 分别与双曲线y=在第一象限内交于 点 A，B，若 S OAB=8，则 k=（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题 (本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分 ) 11. 2013 年 1月 24 日，随州市统计局公布，去年，随州地区生产总值（GDP ）590
4、亿元，剔除价格 因素，同比增长12% 。 数据 590 亿元，用科学记数法 (结果保留两个有效数字)表示为 _ _ 元 12. 如图，已知1 2 365 ，则 4 的度数为 _ (第 12 题) (第 13 题 ) 13. 如图，身高是 1.6 m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子 长分别为1.2 m 和 9 m，则旗杆的高度为_m. 14. 一个扇形的圆心角是120 ，面积为3 cm 2，那么这个扇形的弧长为 _cm. 15. 观察下列图形： (第 15 题) 它们是用按一定规律排列的，依照此规律，第10 个图形中共有_个 . 16. 亮亮骑自行车到距家9 千
5、米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出 故障，他只好停下来修车车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的 4 3倍， 结果正好按预计时间(如果自行车不出故障，以正常速度匀速 行驶到达体育馆的时间)到达亮亮行驶的路程s(千米 )与时间 t(分 )之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为 _分 来源:Z#xx#k.Com (第 16 题) 3 D O A B C P 三、解答题 (本大题共9 小题，满分86 分； ) 17. (本小题满分6 分) 先化简，再求值： 1 1 x1 x x 21，其中， x 3 2. 18. (本小题满分8 分) 某校九 (2)
6、班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款400 元，捐款情况如下表：表格中捐款 10 元和 15 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚捐款10 元和 15 元的人数各是多少名？ 19. (本小题满分8 分) 如图， AB 为 O 的直径， D 为弦 BC 的中心，连接OD 并延长交过点C 的切线于点P，连接 AC.求证： CPD ABC. 4 20. (本小题满分8 分) 有两个布袋，甲袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”“2”；乙袋中装有三个完全相 同的球，分别标有数字“1”“2”“3” 小颖和小明共同设计了一个游戏：小颖每次从甲袋中随机摸出一个球，小明就从乙袋中随机 摸出一个球如果
7、小颖所摸球上的数字与小明所摸球上的数字之和为偶数，则小颖获胜；如果和 为奇数，则小明获胜你认为这个游戏公平吗？请用概率知识说明理由 21. (本小题满分9 分) 来源 学# 科# 网 某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生 每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图(时间取整数，图中从 左至右依次为第一、二、三、四、五组)和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题 (1)本次调查的学生人数为_人； (2)补全频数分布直方图； (3)根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是_(只填所有正确结论的代号)； A. 由图 (1)知，学生完成
8、作业所用时间的中位数在第三组内 B. 由图 (1)知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内 C. 图(2)中， 90120 数据组所在扇形的圆心角为108 D. 图(1)中，落在第五组内数据的频率为0.15 (4)学生每天完成作业时间不超过120 分钟，视为课业负担适中根据以上调查，估计该校九 年级 560 名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？ 来源 学科网 ZXXK (注：每组内数据不含最小值，含最大值) (第 21 题) 5 22. (本小题满 分 9 分) 如图 (3)是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台，其基本图形是菱形，主体部 分相当于由6 个菱形相互连接而成，通过改
9、变菱形的角度，从而可改变装修平台高度 (1)如图 (1)是一个基本图形，已知AB1 米，当 ABC 为 30 时，求 AC 的长及此时整个装修 平台的高度 (装修平台的基脚高度忽略不计)； (2)当 ABC 从 30 变为 90 (如图 (2)是一个基本图形变化后的图形)时，求整个装修平台升高了 多少米 结果精确到0.1 米，参考数据：sin15 0.26，cos15 0.97，tan15 0.27，21.41 6 23. (本小题满分12 分) 如图 (1)，在 ABC 中， ACB90 ，ACBC2，点 D 在 AC 上，点 E 在 BC 上，且 CD CE，连接 DE . (1)线段 B
10、E 与 AD 的数量关系是 _，位置关系是_ (2)如图 (2)，当 CDE 绕点 C 顺时针旋转一定角度 后， (1)中的结论是否仍然成立？如果成 立，请给予证明；如果不成立，请说明理由 (3)绕点 C 继续顺时针旋转CDE ，当 90 180 时，延长DC 交 AB 于点 F，请在图 (3)中 补全图形，并求出当AF1 3 3 时，旋转角的度数 (第 23 题) 7 24. (本小题满分12) 某商场试销一种成本为每件60 元的服装， 规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利 不得高于45%， 经试销发现， 销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb， 且65x 时，55y；7
11、5x时，45y （1）求一次函数ykxb的表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少 元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500 元，试确定销售单价x的范围 8 25. (本小题满分14 分) 如图， RtABO 的两直角边OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标 原点， A、B 两点的坐标分别为(3， 0)、(0，4)，抛物线y 2 3 x 2 bxc 经过点 B，且顶点在直 线 x 5 2 上 (1)求抛物线对应的函数关系式； (2)若把 ABO 沿 x 轴向右平移得到DCE，
12、 点 A、 B、 O 的对应点分别是D、 C、 E， 当四边形ABCD 是菱形时， 试判断点C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由； (3)在(2)的条件下， 连接 BD， 已知对称轴上存在一点P 使得 PBD 来源%: 中教网&的周长最小，求出 P 点的坐标； (4)在(2)、(3)的条件下，若点M 是线段 OB 上的一个动点 (点 M 与 点 O、B 不重合 )，过点 M 作 BD 交 x 轴于点 N，连接 PM、PN， 设 OM 的长为 t， PMN 的面积为S，求 S和 t 的函数关系式，并 写出自变量t 的取值范围， S是否存在最大值？若存在，求出最大 值和此时M 点的坐标；若不
13、存在，说明理由 来源%:中教&网 9 参考答案 1. A2. D3. B4. A 5. C 6. B 7. C8. D 9.D 10.C 11. 5.910 10 12. 115 13. 12 14. 215. 3016. 5 17. 原式 x x1 x1 x1 x x1. 当 x 3 2时， 原式 3 21 5 2. 18. 设捐款 10 元的为 x 人，捐款15 元的为 y 人 得x y25，x15y400120， 解此方组，得x19， y6. 答：捐款10 元的有 19 人，捐款15 元的有 6人 19. 连接 OC. PC 是 O 的切线，点C 为切点， OCP90 . AB 是 O
14、的直径， ACCD. 又点 D 为弦 BC 的中点， OPCD P POC90 ， OCD POC90 . P OCD. OCOB， OCD B. P B. AB 是 O 的直径， ACB90 . CDP ACB90 . CDP ABC. 20. 小颖小明游戏开始 所以每次游戏可能出现的结果为(1,1)， (1,2)，(1,3)，(2,1)， (2,2)，(2,3)，共 6 种 此时，小颖获胜的概率为 1 2，小明获胜的概率也为 1 2. 所以游戏公平 21. (1)60. (2)补全的频数分布直方图如图所示： 10 (3)A 、C、D. ) (4)61218 60 36 6060%，即样本中
15、，完成作业时间不超过 120 分钟的学生占60%. 56060%336. 答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为366 人 22. (1)连接图 (1)中菱形 ABCD 的对角线AC、BD. 设 AC、BD 交于点 O，则 ABO 中， AOB 90 ， ABO 1 2ABC15 . ) OAAB sinABO 1sin15 0.26. 此时 AC2AO 20.260.52. 05263.123.1， 此时整个装修平台的高度约为3.1 米 (2)连接图 (2)中正方形ABCD 的对角线AC， 则 AC2. 623.18.463.1 5.4， 此时，整个装修平台升高了5.4 米) 23. (1
16、)BEAD，BEAD. (2)仍然成立 如图 (1)，延长 BE 交 AD 于点 M. 在 BCE 和 ACD 中，BCAC，BCE ACD ，CECD， BCE ACD. BEAD . 1 2， CAD CBE， AMB ACB 90 . 即BEAD . 11 (3)如图 (2)，过点 C 作 CNAB 于点 N. ACBC2， ACB90 ， CNAN 1 2AB1， BCN45 . AF1 3 3 ， FN AFAN 3 3 . 在 RtCNF 中， tanFCN FN CN 3 3 ， FCN30 . BCF BCN FCN15 . FCE90 ， BCE BCF FCE105 . 当
17、 AF 1 3 3 时，旋转角为 105 . 24. 解： （1）根据题意得6555 7545. kb kb ，解得 1120kb， 所求一次函数的表达式为120yx （2）(60) (120)Wxx 2 1807200xx 2 (90)900x， 抛物线的开口向下，当90x时，W随x的增大而增大， 而6087x， 当 87x 时， 2 (8790)900891W 当销售单价定为87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是891 元 （3）由500W，得 2 5001807200xx， 整理得， 2 18077000xx，解得， 12 70110xx， 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500
18、 元，销售单价应在70 元到110 元之间，而 6087x，所以，销售单价x的范围是7087x 12 25. 解： （1）抛物线y 2 3 x 2bxc 经过点 B(0，4)， c4。 顶点在直线x 5 2 上， b5 = 2 2 2 3 ，解得 10 b= 3 。 所求函数关系式为 2 210 y=xx+4 33 。 （2）在 RtABO 中， OA3， OB4， 22 ABOAOB5=。 四边形ABCD 是菱形， BCCDDAAB5。 C、D 两点的坐标分别是(5，4)、(2， 0)， 当 x5 时， 2 210 y=55+4=4 33 ； 当 x2 时， 2 210 y=22+4=0 3
19、3 。 点 C 和点 D 都在所求抛物线上。 （3）设 CD 与对称轴交于点P，则 P 为所求的点， 设直线 CD 对应的函数关系式为ykxb， 则 5k+b=4 2k+b=0 ，解得， 4 k= 3 8 b= 3 。直线 CD 对应的函数关系式为 48 y=x 33 。 当 x 5 2 时， 4582 y= 3233 。 P( 52 23 ，)。 （4） MNBD， OMN OBD。 OMON OBOD ，即 tON 42 ，得 t ON 2 。 设对称轴交x 于点 F，则 PFOM 112555 SPFOMOF=+t=t+ 223246 梯形 2 MON 1111 SOM ON=tt=t 2224 ， 来源%:中教&* 网 PME 1151215 SNF PF=t=t+ 2222366 ， MONPMEPFOM S=SSS 梯形 13 2255115117 t+tt+t +t 46466412 (0t4)。 2 2 117117289 S=t +t=t+ 41246144 ， 1 0 4 ，0 17 6 4， 当 17 t= 6 时， S取最大值是 289 144 。 此时，点M 的坐标为 (0， 17 6 )。 （说明：用面积=水平宽铅垂高2, 简单得多 ）