2014届北师大版九年级下数学期中检测题含答案.pdf

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1、期中检测题 【本检测题满分:120 分，时间 :120 分钟】 一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分） 1.在直角三角形中，如果各边长度都扩大2 倍，则锐角的正弦值和正切值（） A.都缩小 1 2 B.都扩大 2 倍 C. 都没有变化D.不能确定 2.如图，菱形的对角线=6，=8，= ， 则下列结论正确的是（） A.sin = 4 5 B.cos = 3 5 C.tan = 4 3 D.tan = 3 4 3.一辆汽车沿坡角为的斜坡前进500 米，则它上 升的高度为（）第 2 题图 A.500sin B. 500 sin C.500cos D. 500 cos 4.如图，在 中，=10，

2、=60 ，=45 ， 则点到的距离是（） A.10-53B.5+53 C.15-53D.15-103 5.把二次函数的图象向左平移2 个单位， 再向上平移3 个单位， 所得的 二次函数的表达式是（） A. B. C. D. 6.用配方法将函数= 1 2 2-2 +1 写成 = ( - ) 2+ 的形式是（ ） A. = 1 2 ( -2) 2 -1 B. = 1 2 ( -1) 2-1 C. = 1 2 ( -2) 2-3 D. = 1 2 ( -1) 2-3 7.如图所示， 二次函数= 2-4 +3 的图象与 轴交于， 两点，与轴交于点，则的 面积为（） A.B.C.D. 第 7 题图第 8

3、 题图 8.上午 9 时，一船从处出发， 以每小时40 海里的速度向正东方向航行，9 时 30 分到达 处，如图所示，从，两处分别测得小岛在北偏东45 和北偏东15 方向，那么处 与小岛的距离为（） A.20 海里B.202海里 C.153海里D.203海里 9. 函数的部分图象与的交点分别为A（1，0） ，B（ 0，3） ，对 称轴是，在下列结论中，错误的是（） A.顶点坐标为（ -1 ， 4） B. 函数的表达式为 C.当 D.抛物线与轴的另一个交点是（-3，0） 10. 已知二次函数（a0）的图象如图所 示，其对称轴为直线，给出下列结果:(1)； (2)0；(3)；(4)； (5). 则

4、正确的结论是（） A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5) 二、填空题 （每小题 3 分，共 24分） 11.在离旗杆 20 m 的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为，如果测角仪高1.5 m， 那么 第 10 题图 旗杆的高为 _m. 12.如果 sin = 3 2 ，则锐角的余角是 _. 13.已知为锐角，且sin = 8 17 ，则 tan 的值为 _. 14.如图，在离地面高度为5 m 的处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角， 则拉线的 长为 _m(用的三角函数值表示). 15. 抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是 . 1

5、6. 如图，已知抛物线经过点（ 0， 3） ，请你确定一个的值使该抛物 线与轴的一个交点在(1 ，0) 和(3 ，0) 之间，你所确定的的值是 17.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽=1.6 m，涵洞顶点到水面 的距离为 2.4 m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是_. 18. 如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形， 三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为，则 正方形 A，B的面积和是 _ 第 15 题图 第 16 题图 B A 第 18 题图 第 17 题图 第 14 题图 三、解答题 （共 66分） 19.(8 分)计算 :6tan 2 30

6、 cos 30 tan 602sin 45+cos 60 . 20.(8 分)如图，李庄计划在山坡上的处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于 灌溉，已知到水池处的距离是 50 米，山坡的坡角=15 ，由于受大气压的影 响，此种抽水泵的实际吸水扬程不能超过10 米，否则无法抽取水池中的水，试问 抽水泵站能否建在处 ? 第 20 题图第 21 题图 21.(8 分)如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面正常水位时AB宽 20 m，水位上升3 m 就 达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m. (1)在如图所示的平面直角坐标系中求抛物线的表达式. (2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m 的速度上升

7、， 从警戒线开始， 再持续多少小时 才能到达拱桥顶? 22.(8 分)在 Rt中，=90 ，=50 ， =3，求和 (边长保留两个有效数字). 23.(8 分) 在中， b， 若 90C ，如图，根据勾股 定理，则 222 abc .若不是直角三角形，如图和图，请你类比勾股定理， A B C A B C A B C 第 23 题图 试猜想 22 ab 与 2 c 的关系，并证明你的结论 24.(8 分)某电视塔和楼的水平距离为100 m，从楼顶处及楼底处测得塔顶的仰 角分别为45 和 60 ，试求楼高和电视塔高(精确到 0.1 m). 第 24 题图 25.(8 分) 如图所示，一个运动员推铅

8、球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约. 铅 球落地点在B处， 铅球运行中在运动员前4 m处( 即) 达到最高点， 最高点高为3 m. 已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗? 26.（10 分）心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力与提出概念 所用的时间( 单位：分钟 ) 之间满足函数表达式的 值越大，表示接受能力越强. (1)若用 10 分钟提出概念，学生的接受能力的值是多少 ? (2)如果改用8 分钟或 15 分钟来提出这一概念，那么与用10 分钟相比，学生的接受能力 是增强了还是减弱了?通过计算来回答. 第 25 题图 A D x y

9、 C O B 期中检测题参考答案 一、选择题 1.C 解析：根据锐角三角函数的概念知:如果各边的长度都扩大2 倍，那么锐角的各三角 函数没有变化故选C 2.D 解析：菱形的对角线=6，=8， 则，且=3，=4 在 Rt中，根据勾股定理得=5， 则 sin = ，cos = ，tan = ，故选 D 3.A 解析：= ，=500，则=500sin 故选 A 第 3 题答图第 4 题答图 4.C 解析：在Rt中，=60 ， = 在 Rt中，=45 ，=， =（1+）=10解得=155 故选 C 5. C 解析：原二次函数可化为，将其图象向左平移2 个单位，函数表 达式变为， 再向上平移3个单位，

10、函数表达式变为 所以答案选C. 6.A 解析：= 22 +1= （ 24 +4） 2+1= （2）21.故选 A 7.C 解析：由表达式= 2-4 +3=（-1）（-3 ）， 则与轴交点坐标为（1，0），（3， 0）. 令=0，得=3，即（0，3） . 的面积为 8.B 解析：如图，过点作于点 由题意得，=40 =20（海里），=105 在 Rt中，=?45 =10 在 Rt中，=60 ，则=30 ，第 8 题答图 所以=2=20（海里） 故选 B 9. C 解析：将A（1，0） ，B（0，3）分别代入表达式得 解得则函数表达式为. 将=-1 代入表达式可得其顶点坐标为（-1， 4）. 当=0

11、 时可得， 解得 可见，抛物线与轴的另一个交点是（-3 ，0）. 当-1 时，随的增大而增大 可见， C答案错误故选C 10. D 解析：因为二次函数与轴有两个交点，所以， （1）正确； 抛 物 线 开 口 向 上 ， 所 以0 ， 抛 物 线 与轴 交 点 在 负 半 轴 上 ， 所 以， 又 （2）错误， (3) 错误； 由图象可知当所以（ 4）正确 ; 由图象可知当，所以（ 5）正确 . 故选 D. 二、填空题 11.（1.5+20tan ）解析：根据题意可得：旗杆比测角仪高20tan m，测角仪高1.5 m， 故旗杆的高为（1.5+20tan ） m 12.30 解析：sin=，是锐角

12、，=60 锐角的余角是90 60 =30 13. 8 15 解析：由sin= =知，如果设=8 ，则17 ， 结合 2+2=2 得 =15 tan= 14. 5 sin 解析：且=5 m， CAD= ， = 15. -3 1 解析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为，已知一个交点 为（ 1，0） ，根据对称性，则另一个交点为（-3，0） ， 所以时，的取值范围是 -3 1 16.（答案不唯一）解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1，0） 和（3，0）之间，只需和异号即可，所 以 17.= 15 4 2 解析：设函数表达式为= 2（a0） ， 点坐标应该是（0.8， 2.4） ， 则

13、有 2.4=0.8 0.8 ， 即=，即= 2 18.25解析：设正方形A 的边长为正方形 B的边长为则， 所以. 三、解答题 19.解：原式 = 2 332131 6322212 322222 . 20.解：=50，=15 ， 又 sin= AB AC ， =sin= 50sin 1513 10， 故抽水泵站不能建在处 . 21.解：设其函数表达式为= 2（a0） ，设拱桥顶到警戒线的距离为 ， 则点坐标为 (-5， -，点坐标为 (-10，-3)， 故有 2 2 ( 5) , 3( 10) . ma ma 解得 1 , 25 1. a m 所以，(1) 抛物线的表达式为=- 1 25 2

14、. (2) 10.2=5( 小时 ). 22.解：=90 -50 =40 . sin= a c ， =3， sin=30.766 0=2.2982.3. 23.解：如图，若是锐角三角形，则有 222 abc .证明如下： 过点作，垂足为点，设为x，则有ax. 根据勾股定理，得 22222 ()bxADcax，即 22222 2bxcaaxx . 222 2abcax. 0,0ax， 20ax ， 222 abc . 如图，若是钝角三角形， C为钝角，则有 222 abc . 证明如下： 过点作，交的延长线于点. 设为x，则有 222 BDax ，根据勾股定理，得 2222 ()bxaxc， 即

15、 222 2abbxc . A B C D A B C D 第 23 题答图 0,0bx， 20bx ， 222 abc. 24.解：设=m，=100，=45 ， tan 45 =100.=100+ . 在 Rt中，=60 ，=90 ， tan 60 = AB BD ， =3，即+100=1003， =100310073.2(m)， 即楼高约为73.2 m，电视塔高约为173.2 m. 25解 : 能 . ，顶点坐标为 (4 ，3). 设+3（a0） ，把代入上式，得， ， 即. 令，得( 舍去 ) ， 故该运动员的成绩为. 26.解:(1) 当时，. (2) 当时， 用 8 分钟与用10 分钟相比，学生的接受能力减弱了; 当时，. 用 15 分钟与用 10 分钟相比，学生的接受能力增强了.