2014届华东师大版九年级下数学期中检测题及答案解析.pdf

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1、期中测试题 （本检测题满分：120 分，时间： 120 分钟） 一、选择题 （每小题 2 分，共 24 分） 1. （ 2013兰州中考）二次函数的图象的顶点坐标是（） A.（1，3）B.（1， 3）C.（1，3）D.（1，3） 2. （ 2013哈尔滨中考）把抛物线向下平移2 个单位，再向右平移1 个单位， 所得到的抛物线是（） A.B.C.D. 3. （ 2013吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为 , 则下列结论正确的是（） A.B. 0,0 C.0,0 D.0,0 4. （2013河南中考）在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则 的取值范围是（） A.1 B

2、.1 C.-1 D.-1 5. 已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，给出以下结论： ；. 其中正确结 论的个数是（） A.2 B.3 C.4 D. 5 6. 在同一平面直角坐标系中，函数ymxm和函数 2 22ymxx（是常数，且 0m）的图象可能 是（ ） 7. 如图，AB是O的直径，BCCDDA，是O的弦，且， 则（） 第 3 题图 第 5 题图 A. 100 B.110 C.120 D.135 8. 如图，O的半径长为0 cm1，弦16 cmAB，则圆心O到弦AB的距离为（） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 9. 如图，已知O是ABC的外接圆，

3、ABAC，D是直线BC上一点，直线AD交O 于点E，93AEDE，则AB的长等于（） A.7 B. C. D. 10. 如图，一只蚂蚁从点出发， 沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为， 蚂蚁到点的距离 为 ，则 关于 的函数图象大致为（） 11. 抛物线cbxxy 2 的部分图象如图所示，若0y，则x的取值范围是（） A.14x B.13x C.4x或1x D.3x或1x 12. 如图，,AC BC是两个半圆的直径，30ACP，若，则PQ的值为（） A. B. C.a3 D.a32 二、填空题 （每小题 3 分，共 18 分） 13. 已知二次函数1 2 kkxxy的图象顶点在轴上，

4、则 . A B C D O 第 7 题图 B C E D A 第 9 题图 O A B 第 8 题图 第 11 题图第 12 题图 14. 二次函数的最小值是 _. 15. 如图，在梯形ABCD中，ABDC，ABBC，2 cmAB，4 cmCD以BC上 一点O为圆心的圆经过,A D两点，且90 AOD， 则圆心O到弦AD的距离是cm. 16. 已知ABC内接于O，且，O的半径等于6 cm，O点到BC的距离OD 等于3 cm，则AB的长为 _. 17. 如图，四边形OBCA为正方形，图（1）是以AB为直径画的半圆，阴影部分的面积记为 1 S，图（ 2）是以O为圆心，OA长为半径画的弧，阴影部分的

5、面积记为 2 S，则 12 ,S S 的 大小关系为 _. 18. （ 2013 成都中考） 在平面直角坐标系中， 直线为常数）与抛物线 交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（ 0, 4） ，连接,. 有以下说法： ；当时，的值随的增大而增大； 当时 ，； 面 积 的 最 小 值 为4， 其 中 正 确 的 是 .（写出所有正确说法的序号） 三、解答题 （共 78分） 19. （8 分）已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求此二次函数 的解析式 20. （8 分）已知二次函数. （1）求函数图象的顶点坐标及对称轴. （2）求此抛物线与轴的交点坐标. 21. （8 分）已知抛物线的部分图象如图所示.

6、 （1）求的值； （2）分别求出抛物线的对称轴和的最大值； （3）写出当时，的取值范围 . B A C D O F E 第 15 题图 B A CO D 22. （ 8分 ） 如 图 ， ABC是 O的 内 接 三 角 形 ，AD是 O的 直 径 ， 60 ,ABC50ACB. （1）求CAD的度数； （2）设,AD BC相交于E，ABCD，的延长线相交于F，求AECAFC，的度数； （3）若6AD，求图中阴影部分的面积. 23. （10 分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50 元市场调查发现，在一段时间内， 销售量（千克）随销售单价（元 / 千克）的变化而变化， 具体关系式为2240wx，

7、 且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90 元/ 千克设这种绿茶在这段时间内的 销售利润为（元） ，解答下列问题： （1）求与 的关系式 . （2）当取何值时，的值最大？ （3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 24.（10 分）抛物线 2 yaxbxc交x轴于A，B两点， 交y轴于点C, 已知抛物线的对 称轴为1x，(3,0)B,(0,3)C. 求二次函数 2 yaxbxc的解析式； 在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到B，C两点距离之差最大？若存 在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由； 平行于x轴的一条直线交抛物线于MN，两点，若以MN

8、为直径的圆恰好与x轴相 切，求此圆的半径 25. （12 分）如图，在直角坐标系中，C过原点，交轴于 点2 0A，交轴于点0 2 3B， . 求圆心的坐标； 抛物线过,O A两点，且顶点在正比例函 数 3 3 的图象上，求抛物线的解析式； 过圆心C作平行于轴的直线DE，交C于,D E两点，试判断,D E两点是否在 中的抛物线上； 若中的抛物线上存在点） ，满足APB为钝角，求的取值范围 . 第 21 题图 第 22 题图 第 25 题图 26. （14 分） （2013哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水 面的宽为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线 的对称轴为y轴建立如图所

9、示的平面直角坐标系, 设坐标原点 为O. 已知8AB米，设抛物线解析式为 2 4yax . （1）求a的值； （2）点1Cm，是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为 点D，连接,CD BC BD，求BCD的面积 . 第 26 题图 期中测试题参考答案 1.A 解析：因为的图象的顶点坐标为, 所以的图象的顶点坐标为（1，3） . 2.D 解析：把抛物线向下平移 2 个单位， 所得到的抛物线是，再向右平移1 个单位， 所得到的抛物线是. 点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减. 3.A 解析：图中抛物线所表示的函数解析式为, 这条抛物线的顶点坐标为. 观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，

10、. 4.A 解析：把配方，得. -10, 二次函数图象的开口向下. 又图象的对称轴是直线, 当1 时，随的增大而增大 . 5.B 解析 :对于二次函数，由图象知： 当时，所以 正确 ; 由图象可以看出抛物线与轴有两个交点，所以，所以正确； 因为图象开口向下，对称轴是直线， 所以，所以，所以错误; 当时，所以错误 ; 由图象知，所以，所以正确， 故正确结论的个数为3. 6.D 解析 :选项 A 中，直线的斜率，而抛物线开口朝下，则，得，前后 矛盾，故排除A 选项 ;选项 C 中，直线的斜率，而抛物线开口朝上，则，得 ，前后矛盾，故排除C 选项 ;B、D 两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一正

11、 一负 .两选项中，直线斜率，则抛物线顶点的横坐标 m2 2 ，故抛物线的 顶点应该在轴左边，故选项D 正确 . 7.C 解析 : ， ， 弦三等分半圆， 弦、和对的圆心角均为60，= 8.C 解析：连接，过点作于点.，cm， cm. 在 Rt OBC 中， OB=10 cm， CB=8 cm，则，故选 C 9.D 解析 :连接 BE，因为，所以 ABC=C.因为 C=AEB，所以 AEB=ABC. 又 BAD=EAB， 所 以 BAD EAB ， 所 以 ABAD AEAB ， 所 以. 又 ，所以. 10.C 解析 :蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行，先经过OA（OB）这

12、一段， 在此段上蚂蚁到O 点的距离随运动时间t 的增大而增大； 到弧 AB 这一段， 蚂蚁到 O 点的 距离 s 不变；走另一条半径时，s 随 t 的增大而减小，故选 C 11.B 解析：抛物线的对称轴为，而抛物线与轴的一个交点的横坐标为1， 抛物线与轴的另一个交点的横坐标为， 根据图象知道若，则，故选 B 12.C 解析：如图，连接AP,BQ AC,BC 是两个半圆的直径，ACP=30， APC=BQC=90 设，在 RtBCQ 中， 同理，在RtAPC 中， 33 2 22 PCACax， 则，故选 C 第 12 题答图 13.2 解 析 ： 根 据 题 意 ， 得 2 4 0 4 acb

13、 a ， 将，代 入 ， 得 2 41 0 41 kk ，解得 14.3 解析 :当时，取得最小值3. 15.解析 :如图，过点O 作 OFAD， 已知 B=C=90 ， AOD=90 ， 所以90AOBDOC. 又90DOCODC，所以AOBODC. 在 ABO 和 OCD 中， , , , OAOD BC AOBODC 所以ABOOCD.所以OBCD.根据勾股定理得 2 5,2 10OAAD . 因为 AOD 是等腰直角三角形， 所以， 即圆心 O 到弦 AD 的距离是. 16.cm 或 6 cm 解析：分两种情况： （1）若 BAC 是锐角，则 ABC 是锐角三角形（如图（1） ） ，

14、AB=AC ，点 A 是优弧 BC 的中点 . ODBC 且，根据垂径定理推论可知，DO 的延长线必过点A，连接 BO， ，. 在 RtADB 中， (cm)； （2）若 BAC 是钝角， 则 ABC 是钝角三角形 （如图 （ 2） ） ，添加辅助线及求出. 在 RtADB 中， cm 综上所述，cm 或 6 cm 17.解析：设正方形OBCA 的边长是1，则， ， 故 18. 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用. 设点 A的坐标为（,）, 点 B的坐标为（）. 不妨设 1 3 k, 解方程组 2 1 2, 3 1 , 3 yx y 得 1 2 21 2, 3, 2 1, 3

15、 x x yy 2 23,1 3 AB， . 此时, . 而=16, , 结论错误 . 当= 时，求出A(-1,-),B （ 6,10 ）, 此时()(2)=16. 由时，()()=16. 比较两个结果发现的值相等 . 结论错误 . 当-时，解方程组得出 A（-2，2）,B（，-1 ）, 求出12,2,6, , 即结论正确. 把方程组消去 y 得方程, ,. = |OP |= 4| =2=2, 当时，有最小值4，即结论正确. 19. 分 析 :因 为 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为， 所 以 设 此 二 次 函 数 的 解 析 式 为 2 12ya x ，把点（ 2，3）代入解析式即可解答

16、 解：已知抛物线的顶点坐标为， 所以设此二次函数的解析式为， 把点（ 2，3）代入解析式，得，即， 所以此函数的解析式为 20.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即 可求解；（2）根据抛物线与轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解 解： （1）， 顶点坐标为（ 1，8） ，对称轴为直线. （ 2）令，则，解得， 抛物线与轴的交点坐标为（） ， （） 21 解： （ 1）由图象知此二次函数过点（1，0） ， （0，3） ， 将点的坐标代入函数解析式，得 01, 3, bc c 解得 2, 3, b c （2）由（ 1）得函数解析式为， 即为， 所以抛物线的

17、对称轴为的最大值为4. （3）当时，由，解得， 即函数图象与轴的交点坐标为（） ， （1，0）. 所以当时，的取值范围为 22.分析： （ 1）根据圆周角定理求出ADC、ACD 的度数，由三角形内角和定理即可解决； （2）根据三角形的内角和定理求出BAC，根据三角形的外角性质求出AEC、 AFC ； （3）连接 OC，过 O 作 OQAC 于 Q，求出 AOC 的度数，高OQ 和弦 AC 的长，再由扇 形和三角形的面积相减即可 解： （1）由题意可知 ADC= ABC=60. AD 是 O 的直径， ACD=90， . （2）， ， ， ， . （3）如图，连接OC，过点 O 作于点 Q， =

18、30，=3，. 由勾股定理得：， 由垂径定理得：. ， 阴影部分的面积是. 23.分析：（1）因为， 故与的关系式为 （ 2）用配方法化简函数式，从而可得的值最大时所对应的 （ 3）令，求出的值即可 解： （1）， 与的关系式为 （ 2）， 当时，的值最大 （ 3）当时，可得方程. 解这个方程，得. 根据题意，不合题意，应舍去. 当销售单价为75 元时，可获得销售利润2 250 元 24. 解： （1）将(0,3)C代入cbxaxy 2 ，得3c 将3c，(3,0)B代入cbxaxy 2 ，得03-39ba 1x是对称轴，1 2a b 由此可得1a，2b二次函数的解析式是32 2 xxy （

19、1）AC与对称轴的交点P即为到BC、两点距离之差最大的点 C点的坐标为(0, 3)，A点的坐标为( 1,0)， 直线AC的解析式是33xy. 又对称轴为1x，点P的坐标为(1, 6) （2）设 1 (, )M xy、 2 (, )N xy，所求圆的半径为，则rxx2 12 . B A C D O F E Q 第 22 题答图 (3) 对称轴为1x，2 12 xx1 2 rx 将1,N ry代入解析式 2 23yxx，得 2 1213yrr， 整理得4 2 ry 由于，当0y时，04 2 rr，解得 2 171 1 r， 2 171 2 r（舍去）； 当0y时，04 2 rr，解得 2 171

20、1 r， 2 171 2 r（舍去） 圆的半径是 2 171 或. 2 171 25. 解： （1）经过原点， AB为C的直径 . C为AB的中点 . 过点C作CH垂直轴于点H， 则有CH 1 2 OB3，OH 1 2 OA1. 圆心C的坐标为（ 1，3）. （2）抛物线过O 、A两点， 抛物线的对称轴为. 抛物线的顶点在直线 3 3 上， 顶点坐标为 3 1, 3 -, 把这三点的坐标代入抛物线，得 0, 420, 3 , 3 c abc abc 解得 3 , 3 2 3 , 3 0, a b c 抛物线的解析式为 232 3 33 yxx. （3）OA2，OB23， 22 2(23)4AB

21、 . 即C的半径r2. D（3，3） ，E（ 1，3）. 将两点坐标代入 2 32 3 33 yxx检验，知点D，E均在抛物线上. （4）AB为直径，当抛物线上的点P在C的内部时，满足APB为钝角 , 1 0 或 23. 26.分析：（1）求出点A或点 B的坐标，将其代入，即可求出a 的值； （2）把点代入（ 1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据 点C 和点D 关于原点O 对称，求出点D 的坐标，然后利用 求 BCD的面积 . 解： （1）, 由抛物线的对称性可知, （4,0 ）. 0 16a-4. a. （2）如图所示，过点C作于点 E，过点 D作于点 F. a= , -4. 当-1 时， m=-4=-, C（-1,-） . 点 C关于原点O的对称点为点D， D（1,）. . 4+ 4=15. BCD的面积为15 平方米 . 点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的 图形面积的和或差求解. 第 26 题答图