2014届江苏省无锡市南菁中学九年级上期中考试数学试题及答案.pdf

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1、一、精心选一选： （每题 3 分，共 30 分） 1.tan60 =( ) A.1 B.2C.3D.2 2.已知关于x 的方程 x 2 - kx- 6=0 的一个根为x=3，则实数k 的值为（） A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.已知 O1的半径是 3cm， O2的半径是2cm，O1O2= 6cm，则两圆的位置关系是（） A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切 4.一人乘雪橇沿坡比13的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s=10t+2t 2， 若滑到坡底的时间为4 秒，则此人下降的高度为（） A. 72mB. 183mC. 363mD. 36m 5. 如图， AB

2、 是 O 的直径， AOC=110 ，则 D=（） A.25 B.35 C.55 D.70 6. 下列四个命题中真命题是（） A三点确定一个圆；B三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等； C若 RtABC 中， C=90 ，则 sinA=cosB；D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。 7. 如图，矩形ABCD 中， AB=4，AD=3，以 AB 为直径在矩形内作半圆DE 切 O 于点 E，则 tanCDF 的值为（） A. 4 3 B. 12 5 C. 13 5 D. 9 4 8.关于 x 的一元二次方程（a- 1）x 2- 2x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（） A.2 B.

3、1 C.0 D.-1 9. 如图，在 ABC 中， A 为直角，分别以AB， AC 为直径作半圆，过点B、A、C 作 BAC 若 AB=4， AC=2，S1- S2= 4 ，则 S3- S4的值是（ ） A. 4 29 B. 4 23 C. 4 11 D. 4 5 第 4 题第 5 题第 7 题 第 9 题 10. 如图， ABC 中， BAC=60 ，AB=2AC，点 P 在 ABC 内，且 PA= 3， PB=5，PC=2，则 ABC 的面积 () A3 2 7 3B3 2 5 3C33D3 2 1 3 二、细心填一填：( 每空 2 分，共 18 分) 11. 直接写出下列方程的解： （1

4、）8 2 x_；（2）02 2 xx_. 12. 式子 12 1 x 有意义，则x 的取值范围是_. 13. 已知关于 x的一元二次方程x 2- x- 3=0 的两个实数根分别为 、 ， 则)3)(3(_. 14. 如图，在RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则 cosB. 15. m 为时，方程032 12 2 mxx mm 是关于 x 的一元二次方程 16. 已知实数a、b 满足等式8)2)( 2222 baba，则a 2+b2= . 17. 已知半径为5 的 O 中，弦 AB=25，弦 AC=5，则 BAC 的度数是. 18. 如图， 以 G（0，1）

5、为圆心， 半径为 2的圆与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于 C、D 两点， 点 E 为 G 上一动点， CFAE 于 F若点 E 从在圆周上运动一周，则点F 所经过的路径长为. 三、解答题： 19 （本题满分8 分）计算： 30sin4|36|24)32(32412 2 1 348 20. （本题满分8 分） 解方程： 2 1 2 x x x (2)解不等式组： 2 5 3 12 4)2(3 x x xx . 21. （本题满分6 分）如图， E，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点， AF=CE，DF=BE，DFBE 求证：（1） AFD CEB； （2）四边形ABCD 是

6、平行四边形 22. （本题满分8 分）在某项针对1835 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“ 日均发微博 条数 ” 为 m，规定： 当 m10时为 A 级，当 5 m10 时为 B 级，当 0 m 5时为 C 级.现随机抽取30 个符合 年龄条件的青年人开展每人“ 日均发微博条数” 的调查，所抽青年人的“ 日均发微博条数” 的数据如下： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1）求样本 数据中为A 级的频率； （2）试估计 1000 个 1835 岁的青年人中“ 日均发

7、微博条数” 为 A 级的人数； （3）从样本数据为C 级的人中随机抽取2 人，用树状图求抽得2 个人的 “ 日均发微博条数” 都是 3 的概 率. 23. （本题满分8分）2013 年起，我市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“ 罚款 20 元” 、“ 罚 款 50 元” 、“ 罚款 100 元” 、“ 穿绿马甲维护交通” 。下图是实施首日由某区的执法结果整理数据后绘制的两 幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共人； （2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是%； （3）据了解， “ 罚款 20

8、 元” 人数是 “ 罚款 50 元” 人数的 2 倍，请补全条形统计图； （4）根据（ 3）中的信息，在扇形统计图中，“ 罚款 20 元” 所在扇形的圆心角等于度。 24. （本题满分6 分）如图，一次函数y=kx+1（0k）与反比例函数 x m y（0m）的图象有公共点 A（ 1，2）直线lx 轴于点 N（ 3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求 ABC 的面积 . 25. （本题满分6 分）如图是小方在十一黄金周某旅游景点看到的圆弧形门，小方同学很想知道这扇门的 相关数据 于是他从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与

9、水平地面是相切的，AB=CD=20cm， BD=200cm，且 AB、CD 与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮助小方同学计算出这个圆弧形门 的半径是多少？ 26. （本题满分8 分） “ 低碳生活，绿色出行” ，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自 行车销售量自2013 年起逐月增加，据统计，该商城1 月份销售自行车64 辆， 3 月份销售了100 辆。 （1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4 月份卖出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的 进价为 500 元/辆，售价为70

10、0 元/辆， B 型车进价为1000 元/辆，售价为1300 元 /辆。根据销售经验，A 型 车销量不少于B 型车的 2倍，但不超过B 型车的 2.8 倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城 应如何进货？ 27. （本题满分12 分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这 个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形 （1）如图 1，在梯形ABCD 中， AD BC， BAD=120 ， C=75 ，BD 平分 ABC求证： BD 是梯形 ABCD 的和谐线； （2）如图 2，在 7 8 的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个 A

11、BC，点 A、B、C 均在格点上，请 在给出的网格图上找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出 相应的和谐四边形； （3）四边形ABCD 中， AB=AD=BC， BAD=90 ，AC 是四边形ABCD 的和谐线，求BCD 的度数 图 2 28. （本题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线)0(2:bbxyl的位置随b 的不同取值 而变化。 （1）已知 M 的圆心坐标为（4，2） ，半径为2 当 b= 时，直线)0(2:bbxyl经过圆心M； 当 b= 时，直线)0(2:bbxyl与 M 相切； （2）若把 M 换成矩形ABCD，如图，其三个顶点的

12、坐标分别为： A(2,0),B(6,0),C(6,2)。设直线l 扫过 矩形 ABCD 的面积为S ，当 b 由小到 大变化时，请求出S与 b 的函数关系式。 x y l: y = -2x+b M O 图 图 x y l: y = -2x+b D C BA O 初三数学答案2013 年 11 月 22. （本题满分2+2+4=8 分）解：（ 1）抽取30 个符合年龄条件的青年人中A 级的有 15 人， 样本数据中为A 级的频率为： 2 1 30 15 ； （2） 1000 个 1835 岁的青年人中“ 日均发微博条数” 为 A 级的人数为：500 2 1 1000 （3） C 级的有： 0，2

13、， 3，3 四人，画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，抽得2 个人的 “ 日均发微博条数” 都是 3的有 2 种情况， 抽得 2 个人的 “ 日均发微博条数” 都是 3 的概率为： 6 1 12 2 23. （本题 2+2+2+2=8 分） 200 65 40,20 图 略 72 24（本题 2+4=6 分） 解： （）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即 k=1， , 一次函数解析式为y=x+1； 将 A(1，2)代入反比例解析式得：m=2， 反比例解析式为 x y 2 . （ 2） 设 一 次 函 数 与 x 轴 交 于 点 ， 令 y=0 ， 求 出 x=-1 ， 即

14、 OD=1 ， A （ 1， 2） ， AE=2 ， OE=1 ， N （ 3， 0） ， 到 B 横 坐 标 为 3， 将 x=3 代 入 一 次 函 数 得 ： y=4 ， 将 x=3 代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： 3 2 y， B（ 3， 4） ， 即 ON=3,BN=4,C(3, 3 2 ),即 CN 3 2 ， 则 3 10 ABC S. 25. （本题 6分） 解 ： AB BD ， CD BD AB CD AB=CD ABCD为 矩 形 AC=BD=200cm,GN=AB=CD=20cm AG=GC=100cm 设 O 的 半 径 为 R， 得 222 100)20(R

15、R， 解 得 R=260cm 答 ： 这 个 圆 弧 形 门 的 半 径 是 260cm. 26. （本题 3+5=8 分） （1）设前 4 个月自行车销量的月平均增长率为x , 根据题意列方程：64（1+x） 2 =100 , 解得 x=-225% （不合题意，舍去）, x= 25% 100 (1+25%)=125( 辆) 答：该商城4 月份卖出125 辆自行车。 （2）设进 B 型车 x 辆，则进A 型车 30000-1000 x 500 辆， 根据题意得不等式组2x 30000-1000 x 500 2.8 x ， 解得12.5 x15, 自行车辆数为整数，所以13 x15, 销售利润W

16、= （700-500 ） 30000-1000 x 500 +（1300-1000 ）x . 整理得： W=-100 x+12000， W 随着 x 的增大而减小, 当 x=13 时，销售利润W 有最大值， 此时， 30000-1000 x 500 =34， 所以该商城应进入A 型车 34 辆， B 型车 13 辆。 27. （本题 3+1+6=10 分）说明：若第三问中有学生提出凹四边形，不作处理。 解： （ 1） AD BC， ABC+ BAD=180 ， ADB= DBC BAD=120 ， ABC=60 BD 平分 ABC ， ABD= DBC=30 ， ABD= ADB ， ADB 是等腰三角形 在 BCD 中， C=75 ， DBC=30 ， BDC= C=75 ， BCD 为等腰三角形， BD 是梯形 ABCD 的和谐线；