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1、- 1 - 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图 三维目标： 一 、知识与技能 1 了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。 2 了解三视图的有关概念。 3 掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表 示的立体模型。 二、过程与方法 1、通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力。 2、通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力。 三、情感态度与价值观 通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学，走进数学，转变学生的 数学学习态度，激发学生学习数学的热情。 教学重点： 1
2、、中心投影、平行投影的概念 2、三视图的画法规则及画空间几何体的三视图 教学难点： 画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构。 教具准备： 多媒体课件、几何模型 教学过程： 一、 创设情景，引入新课 （多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏） 1、 提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成 的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？ 2、 导入：这就是我们本节课所要研究的问题中心投影和平行投影。 二、 知识生成、示例讲解： 1、投影的概念 （1）投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形 的方法。
3、 （2）中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。 （3）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与 正投影。 讲解原则： 配以多媒体动画， 让学生思考， 抽象或概括出相应定义，教师加以修正。 练习 ：判断下列命题是否正确 （1）直线的平行投影一定为直线 （2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段 （3）矩形的平行投影一定是矩形 （4）两条相交直线的平行投影可以平行 2、 中心投影和平行投影的区别和用途 中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。同学 们课后可阅读教科书第18 页相关材料，平行投影形成的直观图则能比较精确地反 映原来物体
4、的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样。 3、 空间图形的三视图 （1）三视图概念 视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。光线自物体由前向后 投射所得投影称为主视图或正视图。光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视 - 2 - 图。光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。 （2）三视图画法规则 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等 讲解原则： 借助多媒体， 师生共同讨论， 认识清楚三视图画法规则和画三视图过程 中需注意的问题。 例 1 画出如图所示的水管三叉接头的三视图。 思维导引 ：从前面往后面看，你看到
5、的图形是什么？ 从左面往右面看，你看到的图形是什么？ 从上面往下面看，你看到的图形是什么？ 规范解答 ：三视图的画法关键是分清观察者的方向，从正面、 侧面、上面三个方向去观察图形，然后画出三视图。 所得三视图如图所示： 例 2 画出下列几何体的三视图 分析：画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。一般 先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住 的轮廓线要画成虚线。物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。 解：这二个几何体的三视图如下 练习：画出下列几何体的三视图 回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画
6、法规 则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象 能力。 例 3 如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm） 4 正视图 侧视图 俯视图 - 3 - 分析：该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察， 找出其轮廓线，进而画出其三视图。在画三视图时，可按相应比例来画。 练习：如图，E、 F 分别为正方形的面ADD 1A1、BCC1B1的中心，则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的正投影不可能为 回 顾 与 反 思 ： 回顾与反思：在完成例2 较复杂图形的三视图后，给出的上述练习，实质上是三视 图的一个应用。只要从主视
7、图、俯视图和左视图三个方面来着手，就不难解决问题 了。 例 4 某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状 分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。 主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽。而俯 视图和主视图共同反映物体的长要相等。左视图和俯视图共同反映物体的宽要相 等。据此就不难得出该几何体的形状。 解：该几何体为一个正四棱锥 练习：根据物体的三视图试判断该物体的形状 - 4 - 回顾与反思：在已基本掌握空间几何体的三视图画法后，由三视图来想象其对应空 间几何体，旨在进一步提高学生空间想象能力。 思考：某建筑由相同的若干个房间组成，该楼三视图如下图所示，试问： （1）该楼有几层； （2）最高一层的房间在什么位置； （3）该楼可以有多少个房间？ 三、课堂小结： 1、 平行投影和中心投影的有关概念 2、 三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规则 3、 如何由物体的三视图判断物体的形状 四、布置作业；