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1、绝密启用前 2014学年度第一学期期中五校联考高二数学试卷 命题学校：马金中学命题人：柴文君13567028949 审核：童志明 一、选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共 50 分） 45 D60C120 B135A )(011 、 的倾斜角为直线yx、 2、两条异面直线,a b在平面上的投影不可能的是（ ） A、一点和一条直线B、两条平行线C、两条相交直线D、两个点 3、过点)1 ,4(p)且与直线0643yx垂直的直线方程是( ) A01934yx、B01334yx、 C01643yx、D0843yx、 4、已知是两条不同直线 ,是三个不 同平面 , 则下列命题正确的是（）. A、若
2、,则B、若,则 来源 : C、若n,则D、若,则 5、点1, 1到直线10xy的距离是（） A、 1 2 B、 3 2 C、 2 2 D、 3 2 2 6、直线023kykx恒过一定点，则该定点的坐标（） A )2(3，、B )2,3(、C )3 ,2(、D )3-2(，、 7、直线Rkykx01与圆02 22 yyx的位置关系是( ) A、相交B、相切C、相离D、与值有关 8、在正方体A1B1C1D1ABCD 中， AC 与 B1D 所成的角的大小为() A、 6 B、 4 C、 3 D、 2 9、直线3kxy与圆4)2() 3( 22 yx相交于M，N两点，若2 3MN， 则k的取值范围是
3、（） ,m n, m,nmn, ,n,mnmn k A、 3 (,0,) 4 B、 1 ,0 3 来源 学科网 C、 1 (,0,) 3 D、 3 ,0 4 10、 如右下图：已知点 O为正方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 的中心，则下列结论正确的是() A、直线 OA1直线 AD B、直线 OA1直线 BD1 C、直线 OA1平面 AB1C1 D、直线 OA1平面 CB1D1 二、填空题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分） 11、已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且直线l过点)1 , 1(， 则 直线l的 一般式方程 是. 12、两平行 直线0962043yxyx与
4、的距离是. 13、若圆锥的侧面积为 2 ，底面面积为，则该圆锥的体积为_. 14、若直线xya过圆xyxy的圆心，则a 的值为 _ 15、_1)(:4)1()1(: 22 2 2 1 的取值范围相外离，则与圆圆aayxCyxC 16、已知关于x的方程 2 1xmx有两解，则实 数m的取值范围是_。 17、如右图所示，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，当底面 四边形 A1B1C1D1满足条件 _时， 有 A1CB1D1 (注：填上你认为正确的一种 情况即可，不必考虑所有可能的情况 ) 三、解答题（本大题共5 小题，共 72 分要求书写工整，答题规范 ，解答 应写出文字说明，证明过程 或演算
5、步骤 .) 18、 （本小题14 分） (0,4),B(2,6),C( 8,0).ABCA的三个顶点分别为 (1) 求边 AC所在的直线方程； (2) 求AC边上的中线 BD所在的直线的方程。 来源: 19、（本题14 分） 中， 90ACB，30ABC， 三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切 于点、，与交于点） ，将绕直线旋转一周得到旋转体 （1）求半圆的半径 （2）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小； （3）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积 20、 （本小题14 分） 如图，在直三棱柱 111 CBAABC中，5, 4, 3ABBCAC， 4 1 AA，点D是
6、AB的中点。 （1）求证： 1 AC 平面 1 CDB （2）求二面角 1 CABC的正切值。 21、（本小题15 分） 已知：直线:l04yax，圆C,3)3B(1A(1,0), 且过轴相切于点与x （ 1）求圆C的方程； （2）若直线l与圆C相切，求a的值； （3）若直线l与圆相交于BA、两点，且弦 AB的长为2 3，求a的值。 ABC3BC OBCACAB CMBCNABC BC 22、（本小题15 分） 设 直 线1kxy与 圆 22 :2270C xykxmy交 于NM ,两 点 ， 且NM ,关 于 直 线 0yx对称， （）求,m k的值； （） 若直线1xay与圆C交,P Q两
7、点， 是否存在实数a使得OPOQ，如果存在， 求出a的 值；如果不存在，请说明理由 2014 学年度第一学期期中五校联考高二数学参考答案 选择题 （每小题 5 分，总计 50 分） 1-5 ADBDD 6-10 BADDD 一、填空题（每小题4 分，总计 28 分） 11、020yxyx或者（不是一般式或者漏答都不给分） 12、 20 10 13、 3 3 14、1a 15、221221aa或16、21m 17、 1111 DBCA（底面为菱形等符合题意即可） 来源: 二、 解答题（注意答题的规范性，字迹潦草，卷面不整洁，只有答案而无文字书写过程等，可酌情 扣 2 - 4 分） 18、 （本题
8、 14 分） 解答： （1） 2 1 )8(0 04 AC k -（3 分） )0( 2 1 4xyAC所在的直线方程为： 即：4 2 1 xy -（4 分） （ 2）设点 D的坐标为),(yx ，根据中点坐标公式可得 2 2 04 4 2 )8(0 y x 即)2,4(D -（2 分） 2 )4(2 26 BD k -（3 分） )4(22xyDB所在的直线方程为： 即：102xy- -（4 分） 19、 （本题 14 分） 解答： （1）连接OM，则OMAB， -（2 分） 设OMr，则3OBr， 在BMO中， 1 sin 2 3 OMr ABC OB r ， 所以 3 3 r（ 3 分）
9、 （2）球的表面积 2 4 rS . 3 4 S, 3 3 )1(代入可得：知由r （ 3 分） 来源: （3）ABC中，90ACB，30ABC,3BC， 1AC， -（3 分） 2323 141435 3 13() 3333327 VVVACBCr 圆锥球 -（3 分） 21、 （本题 14 分） 解答： （1）连接DE，由题意可知：DE为 1 ABC的中位线， 可知DE 1 AC -（3 分） 由 11 1 1 11 / / CDBAC ACDE CDBDE CDBAC 平面面 面 -（4 分） （ 2）过点C作AB的垂线CF交AB于点F，连FC1 111 CBAABC是直三棱柱 ABCC
10、1，又由CFAB且CCFCC 1 CFCAB 1 平面 1 FCAB -（2 分） 于是有 FCAB FCAB 1 1 CFC为 1 CABC的平面角 -（ 2 分） 题意以及等积法可得 5 12 5 43 FC 在中，CFCRt 1 5 12 ,4 1 CFCC 3 5 5 12 4 tan 1FC C 二面角 1 CABC的正切值为 3 5 -（3 分） 21、 （本题 15 分） 解答： （1）可设圆的方程为 222 )()1(rryx -（ 2 分） 其中r为圆的半径，由题意可列方程： 222 )3()3(rr，解得2r -（2 分） 所以圆 :C 的方程为4)2() 1( 22 yx
11、 -（2 分） （ 2）因为直线04yax与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径 。 于是 3 4 0, 1 42 2 2 或者解得a a a -（3 分） （ 3）因为弦AB的长为2 3，由2r， 可得弦心距 222 ) 2 ( AB rd从而解得1d， -（3 分） 根据点到直线的距离 22 00 BA CByAx d数据代入可得： 4 3 :, 1 42 1 2 a a a 解得 -（3 分） 22、（本题15 分） 解答： （1）因为圆上的两点NM ,关于直线0yx对称， 所以，直线0yx过圆心，圆心),(mkC 即有0mk，- - -（ 3 分） 同时，对称点NM ,的连线被对称轴垂直平分 所以又有1k，从而1m- -（3 分） （ 2）由（ 1)知：圆9) 1()1( : 22 yxC-（1 分） 把 1xay 代入 22 119xy 得 22 1280ayy-（2 分） 设 1122 ,P x yQ xy， 则 12 2 2 1 yy a ， 12 2 8 1 y y a -（2 分） 来源 数理化网 若OPOQ，则有 2121 yyxx=0 21212121 ) 1)(1(yyayayyyxx 1)()1 ( 2121 2 yyayya 2 2 810 1 a a -（2 分） 即 2 7270aa， 方程无实数根，所以满足条件的实数a不存在-（2 分）