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1、13.3.1 等腰三角形 课标 要求 了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的 高线、中线及顶角平分线重合。 教 学 目 标 知识技能 1. 经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形； 2. 了解等腰三角形是轴对称图形；能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学 会应用等腰三角形的性质. 数学思考通过实践、 观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力. 解决问题 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养学生观察、分析、归纳问题的能 力，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。 情感态度 通过引导学生对图形的观察、发
2、现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知 识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 重点等腰三角形的性质的探索和应用。 难点等腰三角形的性质的验证。 学情 分析 八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作 交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课 的教学中， 可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、 自主探索、 思考讨论、 合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法. 教法操作、演示、讲解 学法观察、讨论、合作学习 教具剪刀、纸板、圆规、三
3、角板、等腰三角形教具 教学程序设计 教学 环节 教学内容师生活动设计意图 一、 情境 引入 引言： 等腰三角形： 有两边相等的三角形是等腰三 角形 . 问题 1： 如图所示， 把一张长方形的纸按图中虚线对 折，并剪去阴影部分，再把它展开， 得到的ABC 有什么特点？ 学生动手操作， 剪出 等腰三角形， 然后小组交 流. 让学生利用轴对称性 剪出等腰三角形，为等腰 三角形的性质探究作准 备. 二、 探究 性质 问题 2： 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能 发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 等腰三角形的特征: （ 1）等腰三角形的两个底角相等； （ 2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线
4、、底边上的高互相重合 追问 1：同学们剪下的等腰三角形纸片大小 不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特 征？ 追问 2： 在练习本上任意画一个等腰三角形， 把它剪下来， 折一折， 上面得出的结论仍然成立 吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？ 学生观察后独立思 考，并同伴交流，最后互 动、交流得出性质1、2. 通过感性材料，让学 生在动手操作的过程中发 现等腰三角形的共同的、 本质的特征，进一步培养 学生的概括能力， 体会 “三 线合一”的含义. 教学 环节 教学内容师生活动设计意图 问题 3： 利用实验操作的方法，我们发现并概括出等 腰三角形的性质1 和性质 2对于性质1，你能 通过严格的
5、逻辑推理证明这个结论吗？ （1）你能根据结论画出图形，写出已知、 求证吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底 角相等的思路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个 全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得 什么启发？ 已知：如图，ABC 中， AB =AC 求证： B =C 追问：你还有其他方法证明性质1 吗？ 问题 4： 性质 2可以分解为三个命题， 本节课证明“等 腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶 角平分线” 已知：如图，ABC 中， AB =AC， AD 是底 边 BC的中线求证：BAD =CAD ，AD BC 性质 1、 2的符号语言表达方式 问题 5：在等腰三
6、角形性质的探索过程和证 明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的 作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特 征？ 结论：等腰三角形是轴对称图形，底边上的 中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是 它的对称轴 学生根据结论画出 图形，写出已知、求证， 并在教师的启发下进行 小组讨论，得出证明方 法，并在全班内交流. 师 根据学生所述，板书过 程. 师引导学一根据结 论画出图形，写出已知、 求证并证明 . 学生回答 . 让学生有、逐步实现 由实验几何到论证几何的 过渡 . 让学经历完整的的命 题证明过程中，理解等腰 三角形的性质，会进行符 号语言、图形语言、文字 语言的转换 . 重新回顾等腰
7、三角形 的轴对称性，让学生对等 腰三角形的知识与轴对称 的知识进行整合. 三、 应用 提高 练习 1： （1）如图， ABC 中, AB =AC, A =36, 则 B = ； 学生独立完成练习 1、2，并组内交流、班内 汇报 . 对等腰三角形的性质 进行简单应用 . 教学 环节 教学内容师生活动设计意图 （ 2）如图， ABC 中, AB =AC, B =36, 则 A = ； （ 3）已知等腰三角形的一个内角为70, 则它的另外两个内角的度数分别是 . 练习 2： 如图， ABC 是等腰直角三角形 （AB =AC ， BAC =90） ，AD 是底边 BC 上的高，标 出 B， C， BA
8、D ， DAC 的度数，并写出图 中所有相等的线段. 例 1：如图， ABC 中， AB =AC ，点 D 在 AC 上，且 BD =BC =AD 求 ABC 各角的度数 练习 3：课本 P77页练习第3 题. 学生回答，师板演. 学生板演 . 运用所学知识解决实 际问题，对学生的书写进行 规范 . 五、 体验 收获 谈谈你的收获和体会 （ 1）本节课学习了哪些主要内容？ （ 2）我们是怎么探究等腰三角形的性质 的？ （3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相 等的方法？ 师引导学生归纳总 结. 旨在让学生学会归纳 总结，梳理知识，提高认 识. 六、 实践 延伸 课后作业 : 课本 P81-82 页习题 13.3 第 1、2、4、 6 题 检测学生对本节知识 的掌握情况 . 附：板书设计 教学反思： 本节课主要学习等腰三角形的性质，通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能力不断地 得到提高，在教学过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想。整节课的课堂气氛 热烈的，学生的参与度高，通过反馈，学生对性质2 的应用不太熟练，课后应加强辅导. 13.1.1 等腰三角形的性质 一、等腰三角形的定义 有两边相等的三角形叫做等腰 三角形 . 二、等腰三角形的性质： 性质 1： 性质 2： 例题板演区学生板演区