《2014挑战中考数学压轴题_1.8因动点产生的线段和差问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014挑战中考数学压轴题_1.8因动点产生的线段和差问题.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.8 因动点产生的线段和差问题 例 1 2013年天津市中考第25题 在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，B(0,4)，点 E 在 OB 上，且 OAE OBA （1）如图 1，求点 E 的坐标； （2）如图 2，将 AEO 沿 x 轴向右平移得到AE O ，连结 AB、BE 设 AAm，其中 0m2，使用含m 的式子表示AB2BE 2，并求出使 AB2 BE 2 取得最小值时点E 的坐标； 当 ABBE 取得最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可） 图 1 图 2 动感体验 请打开几何画板文件名“13 天津 25” ，拖动点 A 在线段 AO 上运动，可以体验到，当A 运动到AO 的
2、中点时， AB2BE 2 取得最小值当A 、B、E三点共线时， A B BE取得最 小值 请打开超级画板文件名“13 天津 25” ，拖动点 A 在线段 AO 上运动，可以体验到，当A 运动到AO 的中点时， AB2BE 2 取得最小值当A 、B、E三点共线时， A B BE取得最 小值 思路点拨 1图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等，EEAAm 2求 A B 2BE2 的最小值，第一感觉是用勾股定理列关于m 的式子 3求 A B BE的最小值，第一感觉是典型的“牛喝水”问题轴对称，两点之间线 段最短 满分解答 （1）由 OAE OBA， AOE BOA，得 AOE BOA 所以 AO
3、BO OEOA 因此 24 2OE 解得 OE1所以 E(0,1) （2）如图3，在 Rt A OB 中， OB4，OA2m，所以 AB216(2m)2 在 RtBEE 中， BE3，EEm，所以 BE 29m2 所以 AB2BE 2 16(2m)29m22(m1)227 所以当 m1 时， A B2BE 2 取得最小值，最小值为27 此时点 A是 AO 的中点，点E 向右平移了1个单位，所以E (1,1) 如图 4，当 A BBE取得最小值时，求点E的坐标为 8 (,1) 7 图 3 图 4 考点伸展 第（ 2）题这样解：如图4，过点 B 作 y 轴的垂线 l，作点 E关于直线l 的对称点E
4、， 所以 ABBEABBE 当 A、B、E三点共线时，ABBE取得最小值，最小值为线段A E 在 RtAOE中， A O2，OE7，所以 AE53 当 A、B、E三点共线时， A OA O BOE O 所以 2 47 m 解得 8 7 m此时 8 (,1) 7 E 例 2 2012 年滨州市中考第24 题 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线yax 2bx c 经过 A(2, 4 )、O(0, 0)、 B(2, 0)三点 （1）求抛物线yax2 bxc 的解析式； （2）若点 M 是该抛物线对称轴上的一点，求AMOM 的最小值 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“12 滨州 24” ，拖动
5、点M 在抛物线的对称轴上运动（如图2） ， 可以体验到，当M 落在线段AB 上时，根据两点之间线段最短，可以知道此时AMOM 最 小（如图3） 请打开超级画板文件名“12 滨州 24” ，拖动点M， M 落在线段AB 上时，AMOM 最小 答案 （1） 2 1 2 yxx。（2）AMOM 的最小值为4 2 图 2 图 3 例 3 2012 年山西省中考第26 题 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线y x22x3 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴 交于点 C，点 D 是抛物线的顶点 （1）求直线AC 的解析式及B、D 两点的坐标； （2）点 P 是 x 轴上的一个动点，过 P 作直线 l
6、/AC 交抛物线于点Q试探究： 随着点 P 的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以 A、P、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，请直接写出符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）请在直线AC 上找一点M，使 BDM 的周长最小，求出点M 的坐标 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“12 山西 26” ，拖动点 P 在 x 轴上运动，可以体验到，点 Q 有 3 个时刻可以落在抛物线上拖动点 M 在直线 AC 上运动， 可以体验到， 当 M 落在 B D 上时， MBMD 最小， MBD 的周长最小 思路点拨 1第（ 2）题探究平行四边形，按照AP 为边或者对角线分两种情
7、况讨论 2第（ 3）题是典型的“牛喝水”问题，构造点B 关于“河流” AC 的对称点B ，那么 M 落在 BD 上时， MBMD 最小， MBD 的周长最小 满分解答 （1）由 y x22x3 (x1)(x3) (x1)24， 得 A(1, 0)、B(3, 0)、 C(0, 3)、D(1, 4) 直线 AC 的解析式是y 3x3 （2）Q1(2, 3)，Q2(1 7, 3)，Q3(17, 3) （3）设点 B 关于直线AC 的对称点为B ，联结 BB交 AC 于 F 联结 BD，BD 与交 AC 的交点就是要探求的点M 作 BEx 轴于 E，那么 BBE BAF CAO 在 RtBAF 中，
8、1310 AFBFAB ， AB4，所以 12 10 BF 在 RtBBE 中， 1310 B EBEBB ， 24 2 10 BBBF ，所以 12 5 B E， 36 5 BE 所以 3621 3 55 OEBEOB 所以点B的坐标为 21 12 (,) 55 因为点 M 在直线 y3x3 上，设点M 的坐标为 (x, 3x3) 由 DDMM B DB M ，得 yDyByMyB xDxBxMxB 所以 1212 433 55 2121 1 55 x x 解得 9 35 x所以点M 的坐标为 9 132 (,) 3535 图 2 图 3 考点伸展 第（ 2）题的解题思路是这样的： 如图 4，当 AP 是平行四边形的边时，CQ/AP，所以点C、Q 关于抛物线的对称轴对 称，点 Q 的坐标为 (2, 3) 如图 5，当 AP 是平行四边形的对角线时，点C、Q 分居 x 轴两侧， C、Q 到 x 轴的距 离相等 解方程 x22x3 3， 得 17x 所以点 Q 的坐标为 (1 7, 3)或 (17,3) 图 4 图 5