《2014新人教版八年级下18.2.3正方形教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014新人教版八年级下18.2.3正方形教案.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、18.2.3 正方形 一、教学目的 1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算 2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的 联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 二、重点、难点 1教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 2教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 三、例题的意图分析 本节课安排了三个例题，例 1 是教材 P111的例 4，例 2与例 3 都是补充的题目其中例1 与例 2 是正 方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质例3 是正方形
2、判定的应用，它是先判 定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形随后可以再做一组判断题， 进行练习巩固（参看随堂练习1） ，为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考： 对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ 对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ 对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？ 能说 “ 四条边都相等的四边形是正方形” 吗？为什么？ 说 “ 四个角相等的四边形是正方形” 对吗？ 四、课堂引入 1做一做 ：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形 学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系问题
3、：什么样的四边形是正方 形？ 正方形定义：有一组邻边相等 并且有一个角是直角 的平行四边形 叫做 正方形 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形） （2）有一个角是直角的平行四边形（矩形） 2 【问题】正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 五、例习题分析 例 1（教材 P111的例 4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知：四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点O（如
4、图） 求证： ABO 、BCO、CDO、DAO 是全等的等腰直角三角形 证明 ：四边形 ABCD 是正方形， AC=BD ， ACBD ， AO=CO=BO=DO （正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分） ABO 、BCO、CDO 、DAO 都是等腰直角三角形， 并且 ABO BCOCDODAO 例 2 （补充）已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O，E 是 OB 上的一点， DG AE 于 G， DG 交 OA 于 F 求证： OE=OF 分析：要证明 OE=OF， 只需证明 AEO DFO， 由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到 AOE= DOF=90 ，AO=DO ，
5、再由同角或等角的余角相等可以得到EAO= FDO，根据ASA 可以得到这两个 三角形全等，故结论可得 证明：四边形 ABCD 是正方形， AOE= DOF=90 ，AO=DO （正方形的对角线垂直平分且相等） 又DG AE， EAO+ AEO= EDG+AEO=90 EAO= FDO AEO DFO OE=OF 例 3 （补充）已知：如图，四边形ABCD 是正方形，分别过点A、C 两点作 l1l2，作 BM l1于 M， DNl1于 N，直线 MB 、DN 分别交 l2于 Q、P 点 求证：四边形PQMN 是正方形 分析：由已知可以证出四边形PQMN 是矩形，再证ABM DAN ，证出 AM=
6、DN ，用同样的方法 证 AN=DP 即可证出MN=NP 从而得出结论 证明： PNl1，QMl1， PNQM， PNM=90 PQNM ， 四边形 PQMN 是矩形 四边形 ABCD 是正方形 BAD= ADC=90 ，AB=AD=DC （正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 1+ 2=90 又3+ 2=90 ，1=3 ABM DAN AM=DN 同理AN=DP AM+AN=DN+DP 即MN=PN 四边形 PQMN 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形） 六、随堂练习 1正方形的四条边_ _，四个角 _ _，两条对角线_ _ 2下列说法是否正确，并说明理由 对角线相等的菱形是正方形；（
7、） 对角线互相垂直的矩形是正方形；（） 对角线垂直且相等的四边形是正方形；（） 四条边都相等的四边形是正方形；（） 四个角相等的四边形是正方形（） 1 已知：如图，四边形ABCD 为正方形， E、F 分别 为 CD、CB 延长线上的点，且DEBF 求证： AFE AEF 4如图， E 为正方形ABCD 内一点，且 EBC 是等边三角形， 求 EAD 与 ECD 的度数 七、课后练习 1已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边 CD 上一点，点F 是 CB 的延长线上一点，且DE=BF 求证： EA AF 2已知： 如图， ABC 中，C=90 ，CD 平分 ACB ，DEBC 于 E，DF AC 于 F求证： 四边形 CFDE A B C D E F 是正方形 3已知：如图，正方形ABCD中， E 为 BC 上一点， AF 平分 DAE 交 CD 于 F，求证： AE=BE+DF