《2014新人教版八年级下19.1.2函数的图象(3)教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014新人教版八年级下19.1.2函数的图象(3)教案.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、函数的图象（ 3） 知识技能目标 1. 使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象； 2. 使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题 过程性目标； 通过观察实际问题的函数图象, 使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换 这一数形结合的思想 教学过程 一、创设情境 问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上， 然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分） 的关系（从小强开始爬山时计时） 问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（ y 轴）各表示什么？ 答 横轴（ x轴）表示两人
2、爬山所用时间，纵轴（y 轴）表示两人离开山脚的距离 问 如图，线段上有一点P，则 P 的坐标是多少？表示的实际意义是什么？ 答 P 的坐标是 (3, 90)表示小强爬山3 分后，离开山脚的距离90 米 我们能否从图象中看出其它信息呢？ 二、探究归纳 看上面问题的图，回答下列问题： (1) 小强让爷爷先上多少米？ (2) 山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ 分析 (1) 小强让爷爷先跑的路程，应该看表示爷爷的这条线段由于从小强开始爬山时计时 的，因此这时爷爷爬山所用时间是0，而 x 轴表示爬山所用时间，得x0可在线段上找到 这一点 A（如图） A 点对应的函数值 y60 (2) y 轴表示
3、离开山脚的距离， 山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是函数值 y 取最大值可分别在这两条线段上找到这两点B、C（如图） ，过 B、C 两点分别向 x 轴、y 轴作垂线， 可发现交 y 轴于同一点 Q（因为两人爬的是同一座山） , Q 点的数值就是山顶离山 脚的距离，分别交 x 轴于 M、N，M、N 点的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间，比 较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶 解 (1) 小强让爷爷先上 60 米； (2) 山顶离山脚的距离有300 米，小强先爬上山顶 归纳 在观察实际问题的图象时， 先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义如图中的 点 P(3, 90)，这一
4、点表示小强爬山3 分后，离开山脚的距离90 米再从图形中分析两变量的 相互关系，寻找对应的现实情境如图中的两条线段都可以看出随着自变量x 的逐渐增大， 函数值 y 也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x 达到最大值时，也就是到达山顶 三、实践应用 例 1 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式xxy 5 8 5 12 击球，球 正好进洞其中， y(m)是球的飞行高度， x(m)是球飞出的水平距离 (1) 试画出高尔夫球飞行的路线； (2) 从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？ 分析 (1) 高尔夫球飞行的路线
5、， 也就是函数xxy 5 8 5 1 2 的图象，用描点法画出图象 在列 表时要注意自变量x 的取值范围，因为x 是球飞出的水平距离，所以x 不能取负数在建立 直角坐标系时，横轴（ x 轴）表示球飞出的水平距离，纵轴（y 轴）表示球的飞行高度 (2) 高尔夫球的最大飞行高度就是图象上函数值y 取最大值的点， 如图点 P，点 P 的纵坐标就 是高尔夫球的最大飞行高度；球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点和最大值 的点，如图点 O 和点 A，点 O 和点 A 横坐标差的绝对值就是球的起点与洞之间的距离 解 (1) 列表如下： 在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象 (2)
6、 高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m，球的起点与洞之间的距离是8 m 例 2 小明从家里出发， 外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间， 然后回家下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之 间的函数关系请你由图具体说明小明散步的情况 分析 从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段 线段 OA：O 点的坐标是 (0, 0)，因此 O 点表示小明这时从家里出发，然后随着x 值的增 大，y 值也逐渐增大（散步所用时间越长，离家的距离越大），最后到达 A 点，A 点的坐标是 (3, 250)，说明小明走了约3 分钟到达离家
7、250 米处的一个阅报栏 线段 AB：观察这一段图象可发现x 值在增大而 y 值保持不变（小明这段时间离家的距离 没有改变），B 点横坐标是 8，说明小明在阅报栏前看了5 分钟报 线段 BC：观察这一段图象可发现随着x 值的增大， y 值又逐渐增大，最后到达C 点，C 点的坐标是 (10, 450)，说明小明看了5 分钟报后，又向前走了2 分钟，到达离家 450 米处 线段 CD：观察这一段图象可发现随着x 值的增大，而 y值逐渐减小（ 10 分钟后散步所 用时间越长，离家的距离越小） ，说明小明在返回，最后到达D 点，D 点的纵坐标是 0，表示 小明已到家这一段图象说明从离家250 米处返回
8、到家小明走了6 分钟 解 小明先走了约 3 分钟，到达离家 250米处的一个阅报栏前看了5 分钟报，又向前走了 2 分 钟，到达离家 450米处返回，走了6 分钟到家 四、交流反思 1. 画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围有时为了表达的方便，建立直 角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致； 2. 在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义然后 观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境 五、检测反馈 1. 下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答： (1) 从 1830年到 1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？ (2
9、) 在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？ 2. 一枝蜡烛长 20厘米，点燃后每小时燃烧掉5 厘米，则下列 3 幅图象中能大致刻画出这枝蜡 烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是 ( ) 3. 已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为 y cm，一腰长为 x cm (1) 写出 y 与 x 的函数关系式； (2) 求自变量 x 的取值范围； (3) 画出这个函数的图象 4. 周末，小李 8 时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16 时回到家里他离开家后的距离S （千米）与时间 t（时）的关系可以用图中的曲线表示根据这个图象回答下列问题： (1) 小李到达离家最远的地方是什么时间？ (2) 小李何时第一次休息？ (3) 10 时到 13 时，小骑了多少千米？ (4) 返回时，小李的平均车速是多少？