《2015届吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试数学(理)试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试数学(理)试题.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、已知命题p： “x0，有1 x e成立”，则p 为（） A 0 x 0，有 0 x e0，有 0 x e0，有 0 x e l 成立 4若点 P(cos ，sin )在直线 y 2x 上，则 sin 2 2cos 2的值是() A 2 B 5 7 C 5 14 D 5 4 5 等比数列 n a中， 45 2,5aa，则数列lg n a的前 8 项和等于（） A3 B4 C 5 D6 6已知平面向量a，b的夹角为120，且1a b，则|ab的最小值为（） A6B3C2D 1 7函数 f(x)的图象向右平移1 个单位长度，所得图象与y=e x 关于 y 轴对称，则f (x)=（） A 1 e x
2、B 1 e x C 1 e x D 1 e x 8若,都是锐角，且 5 5 cos， 10 10 )sin(，则cos（） A 2 2 B 10 2 C 2 2 或 10 2 D 2 2 或 10 2 9已知圆1 22 yx及以下三个函数： 3 )(xxf，xxxfcos)(；xxftan)(其中图象 能等分圆的面积的函数个数为（） A3 B 2 C1 D0 10如图过拋物线y 2 2px(p0)的焦点 F 的直线依次交拋物线及准线于点 A，B，C，若 |BC| 2|BF|， 且|AF|3，则拋物线的方程为() A 2 yx 2 3 B 2 yx9 C 2 yx 2 9 D 2 yx3 11若
3、 3 2 ( )1 32 xa f xxx函数在区间 1 ,4 3 上有极值点 , 则实数a的取值范围是 ( ) A 10 2, 3 B 17 2, 4 C 10 17 , 34 D 10 2, 3 12.函数)(xf的定义域为0| xx，0)(xf满足)()()(yfxfyxf，且在区间,0上 单调递增，若m满足)1(2)(log)(log 3 13 fmfmf，则实数m的取值范围是（） A 1,3 B(0 ， 3 1 C 3 1 ,0 (3 , 1 D3 ,11 , 3 1 二填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共计20 分） 13设 n S是等差数列 n a的前n项和，若2 1 a，
4、 12 5 S，则 6 a等于 14若某几何体的三视图 ( 单位： cm) 如图所示， 则此几何体的表面积是 cm 2 15在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 yx y x 2 3 20 给定，若( ,)M x y为D上的动点， 点A的坐标为(2,1)，则OM OA的最大值为 16 在 ABC 中，边2AB,1AC,角 A 3 2 ， 过 A作 ADBC 于 D ,且 ACABAD,则 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12 分） 在 ABC中， 角 A， B， C对边分别为cba,满足： 22 )(ACAB2cba， （）求角A 的大小； （）求)B
5、3 4 sin( 2 cos32 2C 的最大值，并求取得最大值时角B，C 的大小 . 18 （本小题满分12 分） 已知三棱柱 111 ABCABC的侧棱垂直于底面， 90BAC， 1 2ABAA，1AC，M，N 分别是 11 AB，BC的中点 （）证明： 1 ABAC； （）证明：MN 平面 11 ACC A； （）求二面角MANB的余弦值 A B B1 C C1 A1 M N 19（本小题满分12 分） 设数列 n a的前n项和为 n S，且满足2 1 S,23 1nn SS. （）求通项公式 n a； （）设 2 n n n S a b，求证：1. 21n bbb 20 （本小题满分1
6、2 分） 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为 1 2 ，右焦点到右顶点的距离为1（）求 椭圆C的标准方程； （）是否存在与椭圆C交于,A B两点的直线l：()ykxm kR， 使得22OAOBOAOB成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在， 请说明理由 . 21 （本小题满分12 分）已知函数 22 ( )(2 ) ln2f xxxxax . （）当1a时，求( )f x在(1, (1)f处的切线方程； （）设函数( )( )2g xf xx， 若函数( )g x有且仅有一个零点时，求a的值； 在的条件下，若 2 exe，( )g xm，求m的取值范围。 请考生在第22，
7、23，24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 （本小题满分10 分）选修14：几何证明选讲 如图，ABC是直角三角形，90ABC以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC 边的中点连结OD交圆O于点M. （）求证：O、B、D、E四点共圆； （）求证： 2 2DEDMACDMAB 23.（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程 将圆 22 1xy每一点的，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C （）写出的参数方程； （）设直线l：220xy与的交点为 12 ,p p，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建 立极坐标系，求线段 12 PP的中点且与l垂直
8、的直线的极坐标方程 24 （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲 已知定义在R 上的函数f(x)|x1|x2|的最小值为m （）求m的值； （）若cba,是正实数，且满足mcba，求证：3 222 cba 18.(1)证明 11ACC ABA平面 （2） 取AB中点D,证明平面MND 11ACC A平面 (3)二面角的余弦值为 21 21 19.证明：（）2+3= 1+nn SS， ) 1+(3=1+ 1+nn SS 又3=1+ 1 S， 1+ n S是首项为3，公比为3的等比数列， * 31,N n n Sn1=n时，2= 11 Sa， 1n时，)13()13( 1 1 nn nnn S
9、Sa )13(3 1n1 32 n 故 1* 23,N n n an （） 11 211 2 32 311 ,1 (31)(31)(31)3131 nn nnnnnn bn ) 13 1 13 1 () 13 1 13 1 () 13 1 13 1 ( 2 1 . 1322121nnn bbb 1 13 1 2 1 2 1 n 若 22OAOBOAOB成立， 即 22 22OAOBOAOB，等价于0OA OB所以 1212 0x xy y 21.解析：解：（ 1）当1a时， 22 ( )(2 )ln2f xxxxx定义域0,， ( )22 ln22fxxxxx(1)3f，又(1)1f ( )f
10、 x在1,1f处的切线方程340xy （2） （）令20g xfxx，则 22 2ln22xxxaxx 即 1 (2) lnxx a x 令 1(2) ln ( ) xx h x x ， 则 222 1122ln12ln ( ) xxx h x xxxx 令( )12lnt xxx 22 ( )1 x tx xx ，( )0tx，( )t x在(0,)上是减函数 又110th，所以当01x时，0hx，当1x时，0hx， 所以h x在0,1上单调递增，在1,上单调递减， max (1) 1h xh，所以当函数g x有且今有一个零点时，1a （）当1a， 22 2lng xxxxxx，若 2 ,
11、( ),exe g xm只需证明 max ( ),g xm( )1 32lng xxx 令( )0g x得1x或 3 2 xe，又 2 exe， 函数( )g x在 3 2 2 (,)ee 上单调递增，在 3 2 (,1)e 上单调递减，在(1, )e上单调递增 22. （）证明：如图，连结OE、BE，则BEEC 又 D 是BC的中点，DEBD. 又OEOB，ODOD，ODEODB， 90OBDOED. O、B、D、E四点共圆 （）证明：延长DO交圆O于点H. 由(1)知DE为圆O的切线， 2 ()DEDMDHDMDOOHDMDODM OH， 2 11 ()() 22 DEDMACDMAB，
12、2 2DEDMACDMAB 23.(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C 上点 (x， y)，依题意，得 x x1， y 2y1， 由 x 2 1 y 2 1 1 得 x 2y 2 2 1，即曲线C 的方程为x 2y 2 4 1. 故 C 的参数方程为 xcos t， y2sin t (t 为参数 ) (2)由 x 2y 2 4 1， 2xy20， 解得 x 1， y 0 或 x 0， y 2. 不妨设 P1(1， 0)，P2(0，2)，则线段 P1P2的中点坐标为 1 2，1 ，所求直线的斜率 k1 2，于是所 求直线方程为y11 2 x 1 2 ， 化为极坐标方程，并整理得 2cos 4 sin 3，即 3 4sin 2cos .，