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1、2014 年 高 三 摸 底 考 试 数学试题（文科） 第卷 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1、设 |1,|ln(1)Ax yxBx yx ，则AB（） A|1x x B|1x x C| 11 xx D 2、函数2sin(2)1 4 yx的最大值为（） A-1 B1 C2 D3 3、已知 1 :1,:1p xq x ，则p是q的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也非必要条件 4、若正实数, x y满足2xy，则 1 xy 的最小值为（） A1 B2 C3 D4 5、已知 ABC中， 2,3A
2、BAC，且 ABC的面积为 3 2 ，则 BAC （） A150 B120 C60或120 D30或150 6、已知2sin3cos0，则tan2（） A 5 9 B 12 5 C 9 5 D 5 12 7、已知( , )M x y为由不等式组 02 2 2 x y xy ，所确定的平面区域上的动点，若点 2,1A， 则zOM OA的最大值为（） A3 B3 2 C4 D4 2 8、定义在R上的偶函数fx满足：对 12 ,0,x x且 12 xx， 都有 1212 ()()0xxf xf x，则（） A321fff B123fff C213fff D312fff 9、在ABC中，若OA OBO
3、B OCOC OA，且2OAOBOC，则ABC的周长 为（） A3 B2 3 C3 3 D6 3 10、若变量,x y满足 1 ln0x y ，则y关于x的函数图象大致是（） 11、 设点 P是函数 (1)yx x 图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为， 则的取值范围是（） A 2 , 3 B 3 , 24 C 2 , 23 D, 3 2 12、已知 n S是等差数列 n a的前 n 项和，且 675 SSS，给出下列五个命题： 0d； 11 0S； 12 0S；数列 n S中的最大项为 11 S； 67 aa。 其中正确命题的个数是（） A5 B4 C3 D1 第卷 二、填
4、空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、若(2 )( ,)ai ibi a bR，则 b a 14、在ABC中，, ,a b c分别是内角,A B C的对边，若,1 3 AB，ABC的面积为 3 2 ， 则a的值为 15、等比数列 n a中， 1 1a，公比1q，若 123456m aa aaaaa，则m的值为 16、已知奇函数fx在0x时， 3 1 ln 3 fxxx，则 fx在区间 1 2, 2 上的值域为 三、解答题：本大题共5 小题，满分65 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 （本小题满分12 分） 已知公差为2 的等差
5、数列 n a的前 n 项和为 n S ()nN，且 35 58SS. (1) 求数列 n a的通项公式； (2) 若 n b为等比数列，且1 102 1 2 bba，记 3132333 loglogloglog nn Tbbbb，求 10 T的 值。 18、 （本小题满分12 分） 在ABC中，, ,a b c分别是内角,A B C的对边，且(2)coscos0ACBbC （1）求B （2）设函数2cos(2)fxxB，将fx的图象向左平移 12 后得到函数g x的图象， 求函数g x的单调递增区间。 19、 （本小题满分12 分） 设函数 2 (1) x fxe axx，且0a，求函数fx的
6、单调区间及其极大值。 20、 （本小题满分12 分） 已知等比数列 n a满足 132 23aaa，且 3 2a是 24 ,a a的等差中项，()nN （1）求数列 na 的通项公式； （2） 若 2 l o g, nnnn baa S为数列 n b的前 n 项和， 求使 1 280 n n S成立的 n 的 取值集合。 21、 （本小题满分12 分） 已知, ,a b c分别是ABC的内角,A B C的对边，且 3 2 ,cos 4 CAA （1）求:c a的值； （2）求证：, ,a b c成等差数列； 22、 （本小题满分12 分） 已知三次函数 3211 61(), , 32 fxax
7、bxxxRa b为实数 （1）若3,3ab，求函数fx的极大值和极小值； （2）设函数7g xfx有唯一零点，若1,3b，求 1 0( g g 的取值范围。 2014 年高三摸底考试 数学试题（理科、文科）答案 一 . 选择题： CDAAD BCADB CC 二填空题：13.2 ； 14.； 15. 、 （文） 16； 16.8、 （文） 三解答题： 17. 解： （ 1）设公差为d，由 S3+S5=58，得 3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d =58 2 分K d=2， a1=4， an=2n+25 分K （2）由（ 1）知 a2=6，所以37 分K T10= log3b1 +lo
8、g3b2+ log3b3+ log3b10 3 5 4 81 ln 2, 33 Nn 1 10 bb =log3(b1b10) + log3(b2b9) + + log3(b5b6) =5log3(b1b10)=5log 33=510 分 19. 解： 3分 当时，在上单增，此时无极大值； 5分 当时，或， 在和上单调递增，在上单调递减。8 分K 此时极大值为 9分 当时，或， 在和上单调递增，在上单调递减。11 分 K 此时极大值为 12分 20. 解: （ 1）设等比数列的公比为， )2)( 1 () 12()1()( 2 x a xaeaxexaxexf xxx 2 1 a0)2( 2
9、1 )( 2 xexf x )(xfR 2 1 0a20)(xxf a x 1 2 1 0)(x a xf )(xf a 1 , , 22, 1 a 11 111 ()(1) aa fee aaa 2 1 a a xxf 1 0)(2x a xxf 1 20)( )(xf2, 1 aa 1 , 2 22 ( 2)(42 1)(41)feaea n a q 依题意，有即 3 分K 由得，解得或. 当时，不合题意舍； 当时，代入得，所以， . 6 分 （2）. . 7 分 所以 . 10 分 因为，所以，即 解得，故所求的n 的取值集合为1,2,3,4 .12 分 21. 解： （ 1） C=2A
10、,sinC=sin2A 2 分K . 4 分（文 5 分） K （2） 6 分K（文 8 分） cosA=, , （文10 分） K ).2(2 ,32 342 231 aaa aaa 2 11 32 11 (2)3, ()24. aqaq a q qaq 023 2 qq1q 2q 1q 2q2 1 a nn n a222 1 Nn 22 log2log 22 nnn nnn baan+ 23 212 +22 +32 + n n Sn 23 (2222 )+(123) n n 12 2(12 )(1)11 +22+ 12222 n n nn nn 1 280 n n S 211 280 22
11、 nn 2 200nn 54n 2 3 cos2 sin cossin2 sin sin A A AA A C 2 3 a c 8 1 1 16 9 21cos22coscos 2 AAC 8 73 cos1sin 2 CC 4 3 4 7 sin A 5 7 sinsin()sincoscossin 16 BACACAC BCAsin2 8 75 sinsin 即， a,b,c成等差数列 . 8 分（文 12 分） 法二：由得 22. 解： （1）令， 所以当时，；当时， 在， 3 上的最小值为f （ 1）=4-2分 又 f （）=，f （3）=28 当时，即 4 28. 存在常数M=28等
12、使得，都有 M成立 . cab2 222 2cos 3 2 abcbcA c a 22 4950baba 2 2 3 ( )3fxx x 0,x=1 1 ,1) 2 x( )0fx(1,3x0)(xf )(xf 1 2 1 2 49 8 1 , 3 2 x) 1(f)(xf)3(f)(xf 1 , 3 2 x|( ) |fx 故函数在，3 上是有界函数.-4分 （2）. 由1，得1 -7分 令，显然在上单调递减， 且当t+时， 0. -9分 令， 则当 m=1即时， 综上可得a=0. -12分 （文）解： （ 1） 2 分K 令 ， 极大值极小值 ，5 分K 33 ( )+fxx x 1 2
13、2 1 ( )(1) (1) S ta t t |)(|tS 2 1 |(1) | (1) a t t 2 1 1(1)1 (1) a t t 33 1111 (1)1(1)1 a tttt 3 11 ( ) (1)1 g t tt )(tg),0 )(tg0a 32 13 0,1 , (),()31=0 13 mh mmmh mmm t 由得 3 0, (),()(0)0 3 3 ,1, (),()(1)0 3 mh mh mh mh mh mh 递减 递增 0t max ()(1)0h mh 0a 3223 ( )61,( )3363(1)(2), 2 f xxxxfxxxxx ( )0f
14、x 12 2,1xx x(, 2)2( 2,1)1(1,) ( )fx 00 ( )f x ( 2)11ff 极大值 5 (1) 2 ff 极小值 （2）， 因为函数有唯一零点，所以， 8 分K 所以令，则 令又则， 当时，当时， 。11 分 又 所以的取值范围是12 分K 22 ( )671(0)g xaxbxaxbxa ( )2gxaxb ( )( )7g xfx 2 2 40 4 b baa 2 1 (1)111 4 111, (0)4 b gabab gbbbb 1 ( )1 4 b h b b 2 11 ( ), 4 h b b ( )0,h b1,3,b2b (1,2)b( )0,h b(2,3)b( )0,h b min 21 ( )(2)12 42 h bh min (1) ()2 (0) g g 925 (1), (3) 412 hh (1) (0) g g 9 2, 4