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1、- 1 - 基础知识 知识点一、平面直角坐标系的有关概念 1、平面直角坐标系：在一平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成；其中：水平的数 轴为 X轴，竖直的数轴为y 轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。（如图8-1 ） 2、象限：两坐标轴把平面分成四个象限，按逆时针顺序依次叫：第一象限、第二象限、第 三象限、第四象限。（如图8-1 ） 3、坐标 点坐标：在平面内任取一点P，过点 P作x轴的垂线，垂足对应着x轴上的一个实数a；由 点p作y轴的垂线，垂足对应着 y轴上的一个实数 b，则点 p的坐标为ba, ，其中a称 为横坐标，b称为纵坐标；与x轴垂直的垂线长为b，与y轴垂直的垂线长为a（构
2、成长 方形）（如图8-2 ） - 2 - 4、平面内点的坐标的特征 、象限内的点坐标特点（如图8-3 ）所示： 、特殊点的坐标特点： 点的位置坐标特点 原点 0,0 x轴正半轴（从原点开始往x轴带箭号方向的半轴） 0,a且0a y轴正半轴（从原点开始往y轴带箭号方向的半轴） b,0且0b x轴负半轴（从原点开始往x轴不带箭号方向的半轴） 0,a且0a y轴负半轴（从原点开始往y轴不带箭号方向的半轴） b,0且0b 平行于x轴的直线上的点纵坐标相等 平行于 y轴的直线上的点横坐标相等 在一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相等 在二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数 5、平面直角坐
3、标系的应用 、平面内作已知点的对称点： - 3 - 对称方式特点 作关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数 作关于 y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数 作关于原点对称的点横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数 口诀：原变轴留它变 、平面内图形的平移（由点构成线线构成面可知：图形的平移就相当于点的平移）： a、找：找图形上的拐点。 b、作：作各个拐点的平移后的位置（向上平移纵坐标加平移单位，向右平移横坐标加平移 单位，反之为减去平移单位） c、连：依次连接各相邻的新拐点； d、下：下结论（注：此为作图题不可省略步骤，一定要记得下结论） 、用坐标描绘某物体的地理位置： a、建立适当的坐标系
4、, 即选择适当的点作为原点, 确定 x 轴、 y 轴的正方向 ; (注重寻找最 佳位置 ) b、根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度; c、在坐标平面上画出各点, 写出坐标名称。 知识点二、函数的有关概念 1、变量与常量：在一个变化的过程中，变化的量叫做变量，不变的量叫做常量 2、变量： 3、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于x 的每一个确定 的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量， y 是 x 的函数 4、函数的解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数 的解析式 5、函数定义域的取值范围（函
5、数自变量的取值范围）：使得函数有意义的自变量可以取的 数值范围。 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数的解析式有意义，而且还要注意问题的实际意 - 4 - 义 函数的解析式与函数定义域的取值范围的关系 解析式自变量的取值范围 为整式（如：32xy） 全体实数 为分式（如： 2 1 x y） 分母不为零（如：202xx） 为根式 偶次方根（如：12xy） 根号里面的数为非负数（如： 2 1 012xx） 奇次方根（如： 3 12xy） 全体实数 特殊指数式（ 0 次幂或负指数幂）底数不为零 上述情况多个一起存在分别考虑上述要求，再取公共部分 知识点三、函数图像的应用 1、描点法：画函数图象的
6、一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点 法 2、应用函数图像解题的一般步骤 a、辨：辨别函数图像中x轴和y轴在题目中所具有的含义； b、分：找出函数图像的拐点，将相邻的两个拐点定为一段函数，对函数进行分段； c、结：结合题目意义，理解每段函数表示的具体含义； d、答：根据题目要求，进行解答。 重点例题分析 例 1：已知点 P位于 错误！未找到引用源。轴右侧，距 错误！未找到引用源。轴 3 个单位长 度，位于 错误！未找到引用源。轴上方，距离 错误！未找到引用源。轴 4 个单位长度，则 点 P坐标是（） A、（ 3，4） B、（ 3，4） C 、（ 4， 3 ） D 、（ 4，
7、3） 例 2：如果 P（a+b, ab ）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第象限 . A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 - 5 - 例 3：（2013 遵义）已知点1, 3P关于 y轴的对称点Q的坐标为bba1, ，则 b a的 值为。 例 4：将ABC的三个顶点的横坐标都加上1，纵坐标不变， 则所得图形与原图形的关系是 （） A、将原图形向x 轴的正方向平移了1 个单位 B 、将原图形向y 轴的正方向平移了1 个单位 C、将原图形向x 轴的负方向平移了1 个单位 D、将原图形向y 轴的负方向平移了1 个单位 答案： C 解析： 根据图像平移的特点可知“横坐标都加上
8、-1 ，纵坐标不变” 为图像向左平移1 个单位 即向 x 轴的负方向平移了1 个单位。故选C 例 5：函数 43 1 x x y中，自变量x的取值范围是（） A1x且 3 4 x B 1x C1 3 4 xx且 D 3 4 x 例 6：如图 8-4 ，小亮在操场上玩，一段时间内沿M A BM的路径匀速散步，能近似刻画 小亮到出发点M的距离 y 与 x 之间关系的函数图象是（） - 6 - 例 7：小明从家出发， 外出散步， 到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间， 然后回家，如图8-5 描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分） 之间的函数关系，根据图象，下列
9、信息错误的是（） A小明看报用时8 分钟 B 公共阅报栏距小明家200 米 C小明离家最远的距离为400 米 D 小明从出发到回家共用时16 分钟 图 8-5 - 7 - 例 8：如图 8-6，在平面直角坐标系中，边长为1 的正方形ABCD 中， AD 边的中点处有一 动点 P，动点 P 沿 PDCBAP 运动一周， 则 P点的纵坐标y 与点 P 走过的路程s 之 间的函数关系用图象表示大致是（） - 8 - - 9 - 结合函数图象，只有D选项符合要求 故选 D 巩固练习 1、下列函数中，自变量x 的取值范围是x2 的是（） Ay=2x By= 1 2x C y= 2 4x Dy=2x2x
10、2、在平面直角坐标系中，若点P（x3, x）在第二象限，则x的取值范围为（） A x0 Bx 3 C 0x3 Dx3 3、已知直角坐标系中，点P（x，y）满足4 2 x（ y+3） 20，则点 P坐标为（ ） A （ 2， -3 ） B（ -2 ，3） C （ 2，3） D（ 2，-3）或（ -2，-3 ） 4、在平面直角坐标系中，将点（x，y）向左平移a 个单位长度，再向下平移b 个单位长度， 则平移后得到的点是（） A 、（ x+a，y+b） B 、（ x+a， y-b ） C 、（ x-a ，y+b） D、(x-a ，y-b) - 10 - 5、如图 8-7，将三角形向右平移2 个单位长
11、度，再向上平移3 个单位长度，则平移后三个 顶点的坐标是（） A.（ 2，2）（ 3，4）（ 1， 7）B.（一 2，2）（ 4，3）（ 1，7） C.（一 2，2）（ 3，4）（ 1，7）D.（2，一 2）（ 3，3）（ 1，7） 6、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车 耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校在课 堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意 图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（） 7、早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒
12、，停下往家里 打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回， 两人相遇后，小刚立即赶 往学校，妈妈回家，15 分钟妈妈到家，再经过3 分钟小刚到达学校，小刚始终以100 米/分 的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分） 之间的函数关系如图8-8，下列四种说法： 打电话时，小刚和妈妈的距离为1250 米； 打完电话后，经过23 分钟小刚到达学校； 小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150 米/分； 小刚家与学校的距离为2550 米其中正确的个数是（） - 11 - A1 个B2 个C3 个D4 个 8、（2014?贵州黔西南州, 第 10 题
13、 4 分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方 向匀速跑步500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2 秒在跑步过程中，甲、乙两 人的距离y（米） 与乙出发的时间t（秒） 之间的关系如图8-9 所示， 给出以下结论： a=8； b=92；c=123其中正确的是（） A B 仅有C 仅有D 仅有 中考预测 1、函数 3 2 0 x x y中，自变量x 的取值范围是 2、已知坐标平面内点A（m、n）在第四象限，那么点B（n、m）在（） A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3、把点P1（2，一 3）向右平移3 个单位长度再向下平移2 个单位长度到达点P2处，则P2 的坐标是
14、（） A.（5， 1）B.（ 1， 5）C.（5， 5）D.（ 1， 1） 图 8-9 - 12 - 4、已知 ABC平移后得到A1B1C1，且 A1（ 2，3），B1（ 4， 1），C1（m,n）,C (m+5 ， n+3) ，则 A，B两点的坐标为（） A （3，6），（ 1，2） B （-7 ，0），（ -9 ，-4） C（1，8），（ -1， 4） D （-7 ，-2 ），（ 0，-9） 5、如图 8-10 所示，如果点A的位置为 ( 1，0) ，那么点B的位置为，点C 的位置 为，点D和点E的位置分别为、. 6、万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。假设轮船在
15、静水 中的速度不变， 长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时 间（卸货、装货、加燃料等，）又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用时间为x （小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y 与 x 之间函数关系的图 象大致是（） 7、如图 8-11，正方形ABCD的边长为 4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCB A, 设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y. 则下列图象能大致反 映y与x的函数关系的是( ) 参考答案 - 13 - 巩固练习 1.D 2. C 3.D 4.D 5.C 6. C 7.C - 14 - 8A 中考预测 3.C 4.A 5.3,2；2,0；1,3；1,2 - 15 - 6. D 7. B