《2015年陕西省中考数学总复习教学案：第7讲一元二次方程.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年陕西省中考数学总复习教学案：第7讲一元二次方程.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 7 讲一元二次方程 陕西中考 说明 陕西 2012 2014 年中考 试题分析 考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值 比重 一元二次方 程及其解法 理解配方 法，会用因 式分解法、 公式法、配 方法解简单 的数字 (有理 数 )系数的一 元二次方程 2014 选择题8 3 一元二次方 程的解的定 义 2013 填空题12 3 一元二次方 程的解法 1.7% 由表格呈现内容可看出陕西历年中考对一元二次方程的考查主要是一元二次方程 解的意义及解一元二次方程，如 2014 年第 8题考查了一元二次方程解的意义，2013 年第 12 题考查了解一元二次方程，题型主要以选择题和填空题为主，分
2、值为 3 分，设题较为简单 ， 预计在 2015 年的中考中 ， 一元二次方程解的意义及其解法仍是本节考查的重点内容，题型 为选择或填空 ，分值为 3 分，难度不大 1定义 只含有 _一个未知数 _，并且未知数的最高次数是_2_，这样的整式方程叫做一元二 次方程通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a，b，c 是已知数 ，a0)，其中 a，b， c 分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项 2解法 首先考虑 _直接开平方法 _， _因式分解法 _；其次考虑 _配方法 _，_公式法 _ 3公式： 一元二次方程ax 2bxc0(a0)的求根公式： _x b b24ac 2a (b 24ac 0)
3、_ 4一元二次方程的根的判别式 对于一元二次方程ax2bxc0(a0)： (1)b 24ac0? 方程有两个 _不相等 _的实数根； (2)b 24ac0? 方程有两个 _相等 _的实数根； (3)b 24ac0? 方程 _没有 _实数根 5一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程ax2bxc 0(a0)的两根分别为x1，x2，则有 x1x2_ b a_，x 1x2 _c a_ 转化思想 一元二次方程的解法 直接开平方法、配方法、公式 法、因式分解法，都是运用了 “ 转化 ”的思想 ， 把待解决的问题(一元二次方程)，通过 转化、归结为已解决的问题(一元一次方程)，也就是不断地把“未知 ”
4、转化为 “已知 ” 一个注意 注意： (1)根的判别式 “b24ac”只有在确认方程为一元二次方程时才能使用；(2)使用 时， 必须将一元二次方程转化为一般式ax2bxc0，以便确定a，b， c 的值 一个防范 正确理解 “方程有实根 ”的含义 若有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个 实数根则原方程为一元二次方程在解题时， 要特别注意 “ 方程有实数根”“ 有两个实数 根” 等关键文字 ， 挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱 ” 1(2014陕西 )若 x 2 是关于 x 的一元二次方程x 25 2axa 20 的一个根 ，则 a的值 为( B ) A1 或 4B 1 或 4
5、C 1 或 4D1 或 4 2(2013陕西 )一元二次方程x 23x 0 的根是 _x 10，x23_ 一元二次方程的解法 【例 1】解下列方程： (1)x 22x0； (2)(2014徐州 )x 24x10； (3)(1997x) 2(x1996)2 1. 解： x22x0，x(x 2)0， x10，x2 2 (2)原式可化为 (x 24x 44)10，即(x2)2 5，两边开方 ，得 x2 5，解得 x1 2 5，x2 25(3)解法一： (1997x) 2 (x1996)21 0，(1997x)2 (x 1997)(x 1995)0，(x 1997)(x 1997)(x1995) 0，
6、2(x 1997)(x 1996) 0，x1 1997，x21996 解法二：因为 (1997x) 2(x1996)2(1997x)(x1996)22(1997x)(x 1996)， 所以原方程可化为12(1997x)(x 1996)1，2(1997x)(x 1996)0，x11997， x2 1996 【点评】解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为： 直 接开平方法 因式分解法 公式法 1用指定的方法解下列方程： (1)(2x 1) 29；(直接开平方法 ) (2)x 23x40；(配方法 ) (3)x 22x80；(因式分解法 ) (4)x(x 1)2(x1) 0.
7、(公式法 ) 解：(1)(2x 1) 29，2x1 3，x1 3 2 ，x12，x2 1 (2)x 2 3x40，(x3 2) 2 25 4 ，x3 2 5 2，x 11，x2 4 (3)x 22x 80，(x4)(x2)0，x 14，x2 2 (4)x(x 1)2(x1)0，x 23x20，x 3 17 21 ，x1 317 2 ，x2 317 2 一元二次方程根的判别式 【例 2】(2014 深圳 )下列方程没有实数根的是( C ) Ax 24x10 B 3x 28x 30 Cx 2 2x30 D(x2)(x3) 12 【点评】对于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况的描述，必须借
8、助根的 判别式 ，0 方程有两个实数根， 0 方程有两个不相等的实数根， 0 方程有两个 相等的实数根 ， 0 方程没有实数根，反之亦然 2(1)(2014内江 )若关于 x 的一元二次方程(k1)x 22x 20 有两个不相等实数根 ， 则 k 的取值范围是( C ) Ak 1 2 Bk 1 2 Ck 1 2且 k1 D k 1 2且 k1 (2)(2014十堰 )已知关于 x 的一元二次方程x 22(m1)xm21 0. 若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； 若方程两实数根分别为x1， x2，且满足 (x1 x2) 2 16x 1x2，求实数 m 的值 解：由题意有 2(m1) 24(
9、m21)0，整理得 8m 80，解得 m 1，实 数 m 的取值范围是m 1 由两根关系，得 x1x2 2(m1)，x1 x2m21，(x1x2)216x1x2，(x1x2)2 3x1x2160，2(m1) 2 3(m21)160，m28m90，解得 m 9 或 m 1.m 1， m 1 试题 (1)解方程： 3x(x2)5(x 2)； (2)解方程： 9x 26x 19； (3)解方程： x 22x10. 错解 (1)解： 3x(x 2) 5(x2)， 两边同时除以(x 2)，得 3x5，x 5 3. (2)解： 9x 26x19， 左边因式分解，得(3x1) 29， 两边开平方 ， 得 3
10、x13， x2 3. (3)解： x 22x10， 配方 ，得(x1)20， 两边开平方 ， 得 x 10，x1. 剖析 (1)解方程 3x(x2)5(x2)时，方程两边同时除以含x 的代数式破坏了方程的同解性， 遗失了一个根x 2；解方程9x 26x19，在开平方时 ，由于只取了一个算术平方根 ， 这样就把未知数的取值范围缩小了，遗失了一个根；解方程x2 2x1 0 时，解得的结果 应写成 x1x21. (2)一元二次方程ax 2bxc0(a0)根的判别式表明 ，在 b24ac0 时，有两个 实数根 ，即 0 时有两个不相等的实数根， 0 时有两个相等的实数根但在解题过程 中， 往往出现只有一个根的现象， 这就表明遗失了一个根 (3)规范解答 ，理解一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、因式分解法、求根 公式法的规范步骤，才能避免失根 正解 (1)解： 3x(x 2) 5(x2)， 3x(x2)5(x2)0， (x2)(3x5)0， x20 或 3x5 0， x1 2，x2 5 3. (2)解： 9x 26x19， 左边因式分解，得(3x1)29， 两边开平方 ， 得 3x1 3， 即 3x13 或 3x 1 3， x1 2 3，x2 4 3. (3)解： x 22x10， 配方 ，得(x1)20， 两边开平方 ， 得 x 10. x1x21.