2015年高三物理一轮复习专题(四)圆周运动、天体运动要点.pdf

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1、2015 高考物理复习（五）圆周运动天体运动 一、匀速圆周运动 1匀速圆周运动 (1) 定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运 动 (2) 特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动 (3) 条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心 2描述圆周运动的物理量 定义、意义公式、单位 线速度 描述圆周运动的物体运动快慢的物理量(v) 是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 v s t 2 r T 单位： m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量() 中学不研究其方向 t 2 T 单位： rad/s 周期和转 速 周期是物体沿圆周运动一周的时

2、间(T) 转速是物体单位时间转过的圈数(n)，也叫 频率 (f) T 2r v 单位： s n的单位： r/s 、r/min ，f 的单位： Hz 向心加速 度 描述速度方向变化快慢的物理量(a) 方向指向圆心 a v 2 r r 2 单位： m/s 2 二、匀速圆周运动向心力 1. 作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小 2大小：Fm v 2 r m 2r m 4 2 T 2rmv 4 2mf2r . 3方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力 4来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供. 三、离心现象

3、1. 定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力 的情况下，就做逐渐远离圆心的运动 2本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势 3受力特点 当Fmr 2 时，物体做匀速圆周运动； 当F0 时，物体沿切线方向飞出； 当Fmr 2 时， 物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如 图所示 四、竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型 1模型条件 (1) 物体在竖直平面内做变速圆周运动 (2) “轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑 2模型特点 五、万有引力定律及其应用 1. 内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引

4、，引力的方向在它们的连线上，引力的大小 轻绳模型轻杆模型 常见类型 过最高点的 临界条件 由mgm v 2 r 得v临gr 由小球恰能做圆周运动即得v临0 讨论分析 (1) 过最高点时， vgr，FNmg m v 2 r ，绳、轨道对球 产生弹力FN (2) 不能过最高点v gr，在到达最高 点前小球已经脱离 了圆轨道 (1) 当v0 时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆 心 (2) 当 0vgr时，FNmgm v 2 r ， FN背离圆心，随v的增大而减小 (3) 当vgr时，FN0 (4) 当vgr时， FNmgm v 2 r ，FN指向圆心并随v的增大而增大 与物体的质量m1和m2的

5、乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比 2表达式：FG m1m2 r 2 G为引力常量：G6.6710 11 Nm 2/kg2. 3适用条件 (1) 公式适用于质点间的相互作用当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时， 物体可视为质点 (2) 质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离 六、环绕速度 1. 第一宇宙速度又叫环绕速度 2第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度 3第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度 4第一宇宙速度的计算方法 (1) 由G Mm R 2m v 2 R得 v GM R . (2) 由mgm v

6、2 R得 vgR. 注意 ： 1. 第二宇宙速度( 脱离速度 ) ：v211.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速 度 2第三宇宙速度( 逃逸速度 ) ：v316.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速 度 七、卫星运行参量的分析与计算 1利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 (1) 一个模型 天体 (包括卫星 ) 的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型 (2) 两组公式 G Mm r 2m v 2 r m 2r m 4 2 T 2rma mg GMm R 2(g为星体表面处的重力加速度) 2卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 v GM r GM r 3 T 4

7、 2r3 GM anG M r 2 ? 当r增大时 v减小 减小 T增大 an减小 3地球同步卫星的特点 轨道平面一定轨道平面与赤道平面重合 高度一定 距离地心的距离一定，h4.22510 4km； 距离地面的高度为3.6 10 4km 环绕速度一定v3.08 km/s ，环绕方向与地球自转方向相同 角速度一定 7.3 10 5rad/s 周期一定与地球自转周期相同，常取T24 h 向心加速度大小一定a0.23 m/s 2 4. 卫星的可能轨道(如图 441 所示 ) 卫星的轨道平面一定过地球的地心 图 4 41 典型例题 图 4 32 【典例 1】 如图 4 32 所示为皮带传动装置，右轮的

8、半径为r，a是它边缘上的一点， 左侧是一轮轴， 大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上， 到小轮中心的距离为r， c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则( ) Aa点和b点的线速度大小相等 Ba点和b点的角速度大小相等 Ca点和c点的线速度大小相等 Da点和d点的向心加速度大小相等 解析皮带不打滑表示轮子边缘在某段时间内转过的弧长总是跟皮带移动的距离相等， 即a、c两点的线速度大小相等，选项 A错、C对；b、c、d三点同轴转动，角速度大小相等， 故 cb，又vavc，rc 2ra，且vr，故 a2c，a2b，选项 B 错；设a点 线速度大小为v，c点线速度

9、也为v，而d点线速度则为2v，所以aav 2 r ，ad v 2 4r v 2 r ， 选项 D对 答案CD 反思总结常见的三种传动方式及特点 1皮带传动：如图433 甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线 速度大小相等，即vAvB. 图 4 33 2摩擦传动：如图434 甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘 线速度大小相等，即vAvB. 图 4 34 3同轴传动：如图434 乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角 速度大小相等，即AB. 【跟踪训练】 图 4 35 1(2013桂林模拟) 如图 43 5 所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但 固定

10、在同一转动轴上，其半径之比为RBRC32，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮 紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转 动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来a、b、c分别为三轮边缘的三个 点，则a、b、c三点在运动过程中的( ) A线速度大小之比为322 B角速度之比为332 C转速之比为232 D向心加速度大小之比为96 4 答案D 2(2013福建卷， 20) 如图 4319 所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端 系一质量m1.0 kg 的小球现将小球拉到A点( 保持绳绷直 ) 由静止释放，当它经过B点 时绳恰好被拉断， 小球平抛后落在水平地面上的C点地面上的D点与OB在同一

11、竖直线上， 已知绳长L1.0 m ，B点离地高度H 1.0 m ，A、B两点的高度差h0.5 m ，重力加速度g 取 10 m/s 2，不计空气影响，求： 图 4319 (1) 地面上DC两点间的距离s； (2) 轻绳所受的最大拉力大小 解析(1) 小球从A到B过程机械能守恒，有 mgh1 2mv 2 B 小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有 H 1 2gt 2 在水平方向上有，svBt 由式解得s1.41 m (2) 小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有Fmgm v 2 B L 由式解得F20 N 根据牛顿第三定律FF 轻绳所受的最大拉力为20 N. 答案(1)1.41

12、m (2)20 N 【典例 2】(2012福建卷， 20)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加 速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动现测得转台半径R 0.5 m ，离水平地面的高度H0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m 设物块 所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s 2. 求： (1) 物块做平抛运动的初速度大小v0； (2) 物块与转台间的动摩擦因数. 解析(1) 物块做平抛运动，在竖直方向上有 H 1 2gt 2 在水平方向上有sv0t， 由式解得v0s g 2H 代入数据得v01 m/s. (2) 物块离开转台时

13、，由最大静摩擦力提供向心力，有 Ff mm v 2 0 R Ff mNmg 由式得 v 2 0 gR ，代入数据得 0.2. 答案(1)1 m/s (2)0.2 【跟踪短训】3铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨 高，其内、 外轨高度差h的设计不仅与r有关还与火车在弯道上的行驶速度v有关 下列 说法正确的是 ( ) A速率v一定时，r越小，要求h越大 B速率v一定时，r越大，要求h越大 C半径r一定时，v越小，要求h越大 D半径r一定时，v越大，要求h越大 解析 火车转弯时， 圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力G与轨 道支持力FN的合力来提供，如图

14、所示，则有mgtan mv 2 r ，且 tan sin h L，其中 L为轨间距，是定值，有mg h L mv 2 r ， 通过分析可知A 、D正确 答案AD 图 4 37 【典例 3】如图 437 所示， 2012 年 8 月 7 日伦敦奥运会体操男子单杠决赛，荷兰 选手宗德兰德荣获冠军若他的质量为60 kg，做“双臂大回环”，用双手抓住单杠，伸展 身体，以单杠为轴做圆周运动此过程中， 运动员到达最低点时手臂受的总拉力至少约为( 忽 略空气阻力，g10 m/s 2)( ) A600 N B 2 400 N C3 000 N D 3 600 N 审题指导 关键点：运动员以单杠上某一点为圆心做

15、圆周 运动属于竖直面内圆周运动的杆模型牛顿第二定律和机械能守恒定 律 FNmg mv 2 R 牛顿第二定律方程 mg2R 1 2mv 2 机械能守恒方程 自己试一试哟！ 解析设运动员在最低点受的拉力至少为FN，此时运动员的重心的速度为v，设运动员 的重心到手的距离为R，由牛顿第二定律得：FNmgm v 2 R 又由机械能守恒定律得：mg2R1 2mv 2 由以上两式代入数据得：FN5mg，运动员的重力约为 Gmg 600 N，所以FN3 000 N ，应选 C. 答案C 反思总结竖直面内圆周运动的求解思路 (1) 定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同 (2)

16、确定临界点：v临gr，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模 型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点 (3) 研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况 (4) 受力分析： 对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程， F合F向 (5) 过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程 图 4 38 跟踪训练 4. 如图 438 所示， 两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球， 另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周 运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张

17、力恰好均为零，若小球到达最高点时速率 为 2v，则此时每段线中张力大小为( ) A.3mgB 23mg C3mgD 4mg 解析当小球到达最高点时速率为v，有mgm v 2 r ，当小球到达最高点速率为2v时，应 有Fmgm v 2 r ，所以F 3mg，此时最高点各力如图所示，所以FT3mg， A正确 答案A 【典例4】 为了实现人类登陆火星的梦想，近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起 进行“模拟登火星”实验活动已知火星半径是地球半径的 1 2，质量是地球质量的 1 9，自转周 期也基本相同地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在 忽略自转影响的条件下，下述分析正确

18、的是( ) A王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的 4 9 B火星表面的重力加速度是 2 3g C火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 2 3 D王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是 3 2h 解析当我国宇航员王跃在地球表面时，根据万有引力定律及牛顿第二定律可得 GMm r 2 mgma mv 2 r ，同理可得王跃在火星表面时F万 GMm r 2mgma mv 2 r ，可得王跃在 火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的 4 9，A项对；火星表面的重力加速度是 g 4 9g，B 项错；火星的第一宇宙速度 v Mr Mr v 2 3 v，故 C 项对；由0v

19、2 2gh 可得王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h g gh 9 4h，D项错 答案AC 总结：星体表面上的重力加速度问题 计算重力加速度的方法 (1) 在地球表面附近的重力加速度g ( 不考虑地球自转) ： mgG mM R 2，得gGM R 2 (2) 在地球上空距离地心rRh处的重力加速度为g， mg GmM Rh 2，得，g GM Rh 2 所以 g g Rh 2 R 2 (3) 其他星球上的物体，可参考地球上的情况做相应分析 【跟踪训练】5有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表 面处重力加速度的4 倍，则该星球的质量将是地球质量的( 忽略其自转影

20、响)( ) A. 1 4 B 4 倍 C16 倍D 64 倍 解析天体表面的重力加速度：g GM R 2， 又知 3M 4R 3， 所以M 9g 3 16 22G3， 故 M星 M地 g星 g地 364. 答案D 【典例 5】(2013大纲， 18)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球 表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127 分钟已知引力常量G6.6710 11Nm2 /kg 2，月球半径约为 1.7410 3 km. 利用以上数据估算月球的质量约为 ( ) A8.1 10 10kg B 7.4 10 13kg C5.4 10 19kg D 7.4 10 22kg

21、 解析天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运 动，由牛顿第二定律知： GMm r 2 4 2mr T 2，得M 4 2r3 GT 2，其中rRh，代入数据解得M 7.4 10 22kg，选项 D正确 答案D 总结：天体质量和密度的估算 1天体质量及密度的估算 (1) 天体质量的估算： 已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由G Mm r 2m 2 T 2r 得M 4 2r3 GT 2，只能用 来求中心天体的质量 已知天体表面重力加速度、天体半径和引力常量，由mgG Mm R 2得M R 2g G . (2) 天体密度估算一般在质量估算的基础上，利用 M 4 3

22、R 3 进行 2估算天体问题应注意三点 (1) 天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365 天等 (2) 注意黄金代换式GMgR 2 的应用 (3) 注意密度公式 3 GT 2的理解和应用 【跟踪训练】 6一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设 宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力， 物体静止时， 弹簧测力计 的示数为N. 已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( ) A. mv 2 GN B mv 4 GN C Nv 2 Gm D Nv 4 Gm 解析设卫星的质量为m， 由万有引力提供向心力，得G Mm R 2m v

23、2 R ， m v 2 R mg， 由已知条件：m的重力为N得Nmg， 由得g N m ，代入得：R mv 2 N ， 代入得M mv 4 GN ，故 A、C、D三项均错误， B项正确 答案B 6已知引力常量为G，那么在下列给出的各种情境中，能根据测量的数据估算出火星 的平均密度的是( ) A在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t B发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期T C观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期T D发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星绕火星运行的轨道半径r和卫星的周 期T 解析根据H1 2g t 2

24、可得，g 2H t 2，根据GMgR 2， M 4 3 R 3 可得 3H 2GRt 2， 因为火星半径未知，所以测不出火星的平均密度，选项A 错误；根据G Mm R 2m 2 T 2R和 M V 4 3R 3，解得 3 GT 2，选项 B正确；已知火星的直径D和火星绕太阳运行的周期T， 测不出火星的质量，也就测不出火星的平均密度，选项 C错误； 已知卫星绕火星运行的轨道 半径r和卫星的周期T，根据G Mm r 2m 2 T 2r ，可得火星的质量为M 4 2 r 3 GT 2，但火星的半径 未知，测不出火星的平均密度，选项D错误 答案B 【典例 6】(2013海南卷， 5)“北斗”卫星导航定

25、位系统由地球静止轨道卫星(同步 卫星 ) 、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运 行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6 倍和 3.4 倍，下列说法中正确的是( ) A静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2 倍 B静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2 倍 C静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的 1 7 D静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的 1 7 解析由万有引力提供向心力可知G Mm r 2m v 2 r mr 2 mr 2 T 2 ma，整理可得周期T 4 2r3 GM ，线速度v GM r ，角速度 GM r 3，向心加速度a GM r

26、 2，设地球的半径为R， 由题意知静止轨道卫星的运行半径是r17R，中轨道卫星的运行半径是r24.4R，由比例关 系可得静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的 7 3 4.4 32 倍，故A 正确；同理可判断出选 项 B、C、D均错误 答案A 反思总结人造卫星问题的解题技巧 (1) 利用万有引力提供向心力的不同表述形式： G Mm r 2man；anv 2 r r 24 2 T 2r (2) 解决力与运动关系的思想还是动力学思想，解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿第 二定律 卫星的an、v、 、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变 化 an、v、 、T均与卫星的质量无关，只由轨道

27、半径r和中心天体质量共同决定 【跟踪短训】7(2013广东卷，14) 如图 442 所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨 道半径分别绕质量为M和 2M的行星做匀速圆周运动下列说法正确的是( ) 图 4 42 A甲的向心加速度比乙的小 B甲的运行周期比乙的小 C甲的角速度比乙的大 D甲的线速度比乙的大 解析根据G Mm r 2ma得a GM r 2， 故甲卫星的向心加速度小，选项 A正确； 根据G Mm r 2m 2 T 2r ，得T2 r 3 GM ，故甲的运行周期大，选项B错误；根据G Mm r 2m 2r ，得 GM r 3， 故甲运行的角速度小，选项C错误； 根据G Mm r 2 mv 2 r

28、 ，得v GM r ，故甲运行的线速度小，选项D错误 答案A 【典例 7】 如图 44 4 所示，双星系统中的星球A、B都可视为质点，A、B绕两者连 线上的O点做匀速圆周运动，A、B之间距离不变，引力常量为G，观测到A的速率为v、运 行周期为T，A、B的质量分别为m1、m2. (1) 求B的周期和速率 (2)A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体对它的引力，试求m.( 用 m1、m2表示 ) 解析(1) 设A、B的轨道半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的周期T、角速度 都相 同，根据牛顿第二定律有FAm1 2r 1，FBm2 2r 2，即 r1 r2 m2 m1. 故 B的周期和速

29、率分别为：TB TAT，vBr2 m1r1 m2 m 1v m2 . (2)A、B之间的距离rr1r2 m1m2 m2 r1，根据万有引力定律有FAG m1m2 r 2G m1m r 2 1 ， 所以m m 3 2 m1m2 2. 答案(1)T m1v m2 (2) m 3 2 m1m2 2 图 4 44 【跟踪训练】 8. (2013山东卷， 20) 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作 用下， 分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现， 双星系统演化过 程中， 两星的总质量、 距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期 为T，经过一段时间演化后，两星

30、总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍， 则此时圆周运动的周期为( ) A. n 3 k 2TB n 3 k T C n 2 k TD n kT 解析双星间的万有引力提供向心力 设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为 r. 对质量为m的恒星：G Mm L 2m 2 T 2r 对质量为M的恒星：G Mm L 2M 2 T 2( Lr) 得G Mm L 2 4 2 T 2L，即T 2 4 2L3 GMm 则当总质量为k(Mm) ，间距为LnL时，T n 3 k T，选项 B正确 答案B 反思总结双星系统问题的误区 (1) 不能区分星体间距与轨道半径：万有引力定律中的r为两星体间距离，向心力公式 中的r为所研究星球做圆周运动的轨道半径 (2) 找不准物理现象的对应规律