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1、小题精练 (十五 )圆锥曲线 ( 限时： 60 分钟 ) 1(2014 济南市模拟) 若抛物线y 22px( p0) 的焦点在直线x2y20 上，则该抛物 线 的准线方程为( ) Ax 2 Bx4 Cx 8 Dy 4 2 中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为 4， 离心率为 2 2 ， 则该椭圆的方程为( ) A. x 2 16 y 2 121 B. x 2 12 y 2 8 1 C. x 2 12 y 2 4 1 D.x 2 8 y 2 4 1 3(2014 哈师大附中模拟) 与椭圆C： y 2 16 x 2 121 共焦点且过点 (1，3) 的双曲线的标准方 程为 ( ) Ax 2y
2、 2 3 1 By 22x2 1 C. y 2 2 x 2 2 1 D.y 2 3 x 21 4(2013 高考北京卷) 若双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21 的离心率为3，则其渐近线方程为( ) Ay 2xBy2x Cy 1 2x Dy 2 2 x 5焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有 公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是( ) A(1 ， 3) B(1 ，3 C(3 ， ) D3 ， ) 6(2014 昆明市高三调研测试) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y 22px( p0) 的焦 点为F，M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物
3、线C的准线相切，且该圆面积 为 9，则p( ) A2 B4 C6 D8 7(2014 荆州市高中毕业班质量检查) 若椭圆 x 2 a 2 y 2 b 21(ab0) 的离心率e 1 2，右焦 点 为F(c，0) ，方程ax 22bx c0 的两个实数根分别是x1和x2，则点P(x1，x2) 到原点 的距离为 ( ) A.2 B. 7 2 C2 D.7 4 8过抛物线y 28x 的焦点F作倾斜角为135的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长 为( ) A4 B8 C12 D16 9抛物线y 24x 的焦点为F，点P(x，y) 为该抛物线上的动点，又点A( 1，0) ，则 |PF| |PA| 的
4、 最小值是 ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.2 3 2 10 (2014 武汉市联考) 已知双曲线： x 2 a 2 y 2 b 21(a0，b0) 的离心率e2，过双曲线上 一 点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2. 若直线AB过原点，则 k1k2的值为 ( ) A2 B3 C.3 D.6 11 (2013高考新课标全国卷) 设椭圆C：x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P 是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为 ( ) A. 3 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 3 12已知抛
5、物线y 22px 的焦点F与双曲线 x 2 7 y 2 9 1 的右焦点重合，抛物线的准线与x轴 的 交点为K，点A在抛物线上且|AK| 2|AF| ，则A的面积为 ( ) A4 B8 C16 D32 13 (2014 济南市模拟) 若双曲线 x 2 9 y 2 161 渐近线上的一个动点 P总在平面区域(xm) 2 y 2 16 内，则实数 m的取值范围是_ 14(2013 高考辽宁卷 ) 已知F为双曲线C：x 2 9 y 2 161 的左焦点， P，Q为C上的点若PQ 的长等于虚轴长的2 倍，点A(5 ， 0)在线段PQ上，则PQF的周长为 _ 15 (2013 高考湖南卷) 设F1，F2
6、是双曲线C： x 2 a 2 y 2 b 21(a0，b 0)的两个焦点，P是C 上一点若|PF1| |PF2| 6a， 且PF1F2的最小内角为30， 则C的离心率为 _ 16过点M(2 ， 2p) 作抛物线x 22py( p0) 的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB 的中点的纵坐标为6，则p的值是 _ 小题精练 (十五) 1解析： 选 A.直线x 2y20 与x轴的交点坐标为(2 ，0) ，即 p 22，故抛物线的准 线方程为x p 2 2. 2解析： 选 D.依题意， 2c4，c2，又e c a 2 2 ，则a22，b2，所以椭圆的 标准方程为 x 2 8 y 2 4 1，选 D.
7、3解析： 选 C.椭圆 y 2 16 x 2 121 的焦点坐标为 (0 ， 2) ，(0，2) ，设双曲线的标准方程 为 y 2 m x 2 n 1(m0，n0) ，则 3 m 1 n1 mn4 ，解得mn2，故选 C. 4解析： 选 B.先由双曲线的离心率为3得到双曲线标准方程中a与b的关系，再求 双曲线的渐近线方程 e3， c a 3，即 a 2 b 2 a 23， b 22a2， 双曲线方程为 x 2 a 2 y 2 2a 21， 渐近线方程为y2x. 5解析： 选 D.设AF的中点C(xc，0)，由题意xca，即 ac 2 a，解得e c a 3， 故选 D. 6解析： 选 B. 依
8、题意得，OFM的外接圆半径为3，OFM的外接圆圆心应位于线段 OF的垂直平分线xp 4上，圆心到准线 x p 2的距离等于 3，即有 p 4 p 2 3，由此解得 p 4，选 B. 7解析： 选 A.因为ec a 1 2，所以 a2c，由a 2 b 2 c 2，得b a 3 2 ，x1x2 2b a 3，x1x2 c a 1 2，点 P(x1，x2) 到原点 (0 ，0) 的距离dx 2 1x 2 2（x1x2） 22x 1x2 2. 8解析： 选 D.抛物线y 28x 的焦点F的坐标为 (2 ，0)，直线AB的倾斜角为135， 故直线AB的方程为yx2 代入抛物线方程y 28x， 得 x 2
9、 12x 40. 设A(x1，y1) ， B(x2，y2) ，则弦AB的长 |AB| x1x2412416. 9解析： 选 B.依题意知x0，则焦点F(1 ，0)，|PF| x 1，|PA| （x 1） 2 y 2 （x 1） 24x，当 x0 时， |PA| |PF| 1；当x0 时， 1 |PA| |PF| 1 4x （x1） 2 1 4x （2x） 2 2( 当且仅当x1 时取等号 ) 因此当x0 时， 1| PA| |PF| 2， 2 2 |PF| |PA| 1， |PF| |PA| 的最小值是 2 2 ，选 B. 10解析： 选 B.由题意知e c a 2，则 b 23a2，双曲线方
10、程可化为 3x 2 y 23a2，设 A(m，n) ，M(x，y) ，则B( m，n) ，k1k2y n xm y n xm y 2 n 2 x 2 m 2 3x 23a2 3m23a2 x 2 m 2 3. 11解析： 选 D.根据椭圆的定义以及三角知识求解 如图，由题意知sin 30 |PF2| |PF1| 1 2， |PF1| 2|PF2|. 又 |PF1| |PF2| 2a， |PF2| 2a 3 . tan 30 |PF2| |F1F2| 2a 3 2c 3 3 . c a 3 3 . 故选 D. 12解析： 选 D.由题意知，抛物线焦点坐标为(4 ，0) 作AA垂直抛物线的准线，垂
11、 足为A，根据抛物线定义|AA| |AF| ，所以在AAK中，|AK| 2|AA| ，故 KAA 45，此时不妨认为直线AK的倾斜角为45，则直线AK的方程为yx4， 代入抛物线方程y 216x 中得y 2 16( y4) ，即y 216y 640，解得 y8，A的坐标 为(4 ，8)故A的面积为 1 28 832. 13解析： 问题等价于已知双曲线的渐近线4x3y0 与圆相离或者相切，故实数m 满足 |4m| 5 4，即m5 或者m 5. 答案： ( ， 5 5 ， ) 14解析： 由双曲线方程知，b4，a3，c5，则虚轴长为8，则 |PQ| 16. 由左焦 点F( 5，0) ，且A(5 ，
12、0) 恰为右焦点，知线段PQ过双曲线的右焦点，则P，Q都在双 曲线的右支上由双曲线的定义可知|PF| |PA| 2a，|QF| |QA| 2a，两式相加得， |PF| |QF| (|PA| |QA|) 4a，则|PF| |QF| 4a|PQ| 431628，故PQF 的周长为 281644. 答案： 44 15解析： 根据双曲线的定义及已知条件，利用余弦定理建立关于a，c的方程求解 设点P在双曲线右支上，F1为左焦点，F2为右焦点，则|PF1| |PF2| 2a. 又|PF1| |PF2| 6a， |PF1| 4a，|PF2| 2a. 在双曲线中ca， 在PF1F2中， |PF2| 所对的角最
13、小且为30. 在PF1F2中，由余弦定理得|PF2| 2| PF1| 2| F1F2| 22| PF1|F1F2| cos 30 ，即4a 2 16a 24c28 3ac，即 3a 2 c 22 3ac0. (3ac) 20， c3a，即 c a 3. e3. 答案：3 16解析： 设点A(x1，y1)，B(x2，y2) ，依题意得，y x p，切线 MA的方程是yy1 x1 p (xx1) ，即y x1 p x x 2 1 2p. 又点 M(2 ，2p) 位于直线MA上，于是有 2p x1 p 2 x 2 1 2p，即 x 2 1 4x14p 20；同理有 x 2 24x24p 20，因此 x1，x2是方程x 2 4x4p 2 0 的两根， 则x1x24，x1x2 4p 2. 由线段 AB的中点的纵坐标是6，得y1y212，即 x 2 1x 2 2 2p （x1x2） 22x 1x2 2p 12， 168p 2 2p 12，解得p 1 或p 2. 答案： 1 或 2