《曲线运动》第1课时曲线运动运动的合成和分解资料.pdf

《《曲线运动》第1课时曲线运动运动的合成和分解资料.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《曲线运动》第1课时曲线运动运动的合成和分解资料.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、曲线运动 第 1 课时曲线运动运动的合成和分解 【基础知识梳理】 一、曲线运动 (1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向 (2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速 运动 (3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加 速度方向与速度方向不在同一条直线上 二、运动的合成与分解 (1)基本概念 运动的合成：已知分运动求合运动 运动的分解：已知合运动求分运动 (2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解 (3)遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则

2、(4)合运动与分运动的关系 等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 1对曲线运动性质的理解关于曲线运动的性质，以下说法正确的是() A曲线运动一定是变速运动 B曲线运动一定是变加速运动 C变速运动不一定是曲线运动 D运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动 答案AC 解析曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变速运动，A 正确；加速度是否 发生变化要看合外力是否发生变化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度

3、大小 不变， B 错误；变速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不是曲线运动，C 正 确；由匀速圆周运动知D 错误 2对曲线运动特点的理解一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内() A速度一定不断改变，加速度也一定不断改变 B速度一定不断改变，加速度可以不变 C速度可以不变，加速度一定不断地改变 D速度可以不变，加速度也可以不变 答案B 解析做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度一定不为零，但加速度可能改变也 可能不变，所以做曲线运动的物体可以是匀变速运动也可以是非匀变速运动 3曲线运动的轨迹与速度及合外力的关系质点在某一平面内沿曲线由P 运动到 Q，如果 用 v、a、F 分别表示

4、质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力则下列选项中可 能正确的是() 答案D 解析曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，其加速度或合外力跟速度有一定夹角， 且指向轨迹弯曲的内侧，只有选项D 正确 4对合运动与分运动关系的理解关于运动的合成，下列说法中正确的是() A合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 C只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 D两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 答案B 5合运动与分运动等时性的应用在第 16 届亚洲运动会上，10 米移动靶团体冠军被我 国选手获得图1 为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速

5、度为v1，运动员射出的子弹 的速度为v2，移动靶离运动员的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员 射击时离目标的距离应该为() 图 1 A. dv2 v 2 2 v 2 1 B.d v 2 2 v 2 1 v2 C.dv 1 v2 D. dv2 v1 答案B 6绳端速度的分解方法如图 2 所示， 轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运 动若拉绳的速度为v0，当绳与水平方向夹角为时，物体的速度v 为 _若 此时绳上的拉力大小为F，物体的质量为m，忽略地面的摩擦力，那么，此时物 体的加速度 _图 2 答案 v0 cos Fcos m 解析物体的运动 (即绳的末端的运动)可看做两个分运

6、动的合成： (1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v0；(2)垂直于 绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长即速度v 分解为沿绳 方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，vcos v0，v v0 cos . 拉力 F 产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为Fcos ，加速度a Fcos m . 【方法提炼】 1在运动的分解中，常利用分运动的等时性，通过求解分运动的时间来求合运动的时间 2对绳端速度合成与分解的方法： (1)物体的实际运动一定是合运动 (2)绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度 【考点精析】 考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1条件 (1)因

7、为速度时刻在变，所以一定存在加速度； (2)物体受到的合外力与初速度不共线 2合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合 外力方向指向曲线的“ 凹” 侧 3速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变 【例 1】 如图 3 所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v. 若在红蜡块从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB 位置由静止 开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则

8、红蜡块的实际 运动轨迹可能是图中的() A直线 PB曲线 Q C曲线 RD无法确定 解析蜡块同时参与了两个分运动，合运动的轨迹是直线还是曲线取决于合加速度与合 初速度的方向关系：向上匀速运动，则向上的加速度为零，合加速度为水平向右的分运 动的加速度， 大小恒定且方向水平向右；水平向右初速度为零，则合初速度方向向上由 加速度恒定知蜡块做匀变速运动；由初速度方向与加速度方向垂直知蜡块做曲线运动， 且轨迹向加速度的一侧弯曲 答案B 1.合外力或加速度指向轨迹的“凹” (内)侧 2曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切 【突破训练1】一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水

9、平向右的风力的 影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是() 答案C 解析当有水平向右的风时，会产生水平向右的加速度，轨迹向右弯曲，风力停止时， 合力向下且轨迹不能急折，故C 项正确 考点二运动的合成及性质 1运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、 加速度的合成与分解，由于 它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则 2合运动的性质判断 变化：非匀变速运动 不变：匀变速运动 共线：直线运动 不共线：曲线运动 3两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几 种情况： 两

10、个互成角度的分运动合运动的性质 两个匀速直线运动匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 【例 2】 如图 4 所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧 向右上方45 方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动 的速度() A大小和方向均不变 B大小不变，方向改变 C大小改变，方向不变图 4 D大小和方向均改变 解析橡皮同时参与两个方向的运动：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直 方向的匀速

11、直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动 的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以A 正确 答案A 【突破训练2】如图 5 所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速 行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确 的是() A物体的实际运动速度为v1v2 B物体的实际运动速度为v 2 1 v 2 2 图 5 C物体相对地面做曲线运动 D绳索保持竖直状态 答案BD 【题型精析】 1运动的合成与分解实例小船渡河模型 小船渡河问题分析 (1) 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动 (2) 三种速度：v1( 船在静水中的速度)

12、、v2( 水流速度 ) 、v( 船的实际速度 ) (3) 三种情景 过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短 d v1( d为河宽 ) 过河路径最短(v2v1时) ：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下： 如图 6所示， 以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆 弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图可知：cos v 1 v2，最短航程： s短 d cos v2 v1d. 【例 3】 一小船渡河， 河宽 d180 m， 水流速度 v12.5 m/s. 若船在静水中的速度为v25 m/ s， 则： (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方

13、向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向 当船头垂直河岸时，如图所示 合速度为倾斜方向，垂直分速度为v25 m/s. t d v2 180 5 s 36 s vv 2 1v 2 2 5 2 5 m/s xvt905 m (2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直 河岸方向成某一夹角 ，如图所示 有 v2sin v1， 得 30 所以当船头向上游偏30 时航程最短 xd180 m. t d v2cos 30 180 5 2 3 s243 s 答案(1)垂直河岸方

14、向36 s905 m (2)向上游偏30 243 s180 m 求解小船渡河问题的方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移 无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是 船头指向，是分运动船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动， 一般情况下与船头指向不一致 (2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流 方向和船头指向分解 (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关 (4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法 则求极限的方法处理 【突破训练

15、3】一条船要在最短时间内渡过宽为100 m 的河，已知河水的流速v1与船离河岸 的距离 x 变化的关系如图7 甲所示，船在静水中的速度v2与时间 t 的关系如图乙所示， 则以下判断中正确的是() 图 7 A船渡河的最短时间是25 s B船运动的轨迹可能是直线 C船在河水中的加速度大小为0.4 m/s 2 D船在河水中的最大速度是5 m/s 答案C 解析船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即 t 100 5 s 20 s，A 错 误；由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能 是直线， B 错误； 船在最短时间内渡河t20 s，则船运动到河的中央时所用

16、时间为10 s， 水的流速在x0 到 x 50 m 之间均匀增加，则a1 40 10 m/s 20.4 m/ s2，同理 x50 m 到 x100 m 之间 a2 04 10 m/s 2 0.4 m/ s2，则船在河水中的加速度大小为 0.4 m/s 2， C 正确；船在河水中的最大速度为v5 242 m/s41 m/s，D 错误 2绳(杆)端速度分解模型 1模型特点 沿绳 ( 或杆 ) 方向的速度分量大小相等 2思路与方法 合运动绳拉物体的实际运动速度v 分运动 v1 v2 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则 【例 4】如图 8 所示， 一人站在岸上， 利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时

17、刻绳的速度为v， 绳 AO 段与水平面的夹角为 ，OB 段与水平面的夹角为 .不计摩擦和轮的质量，则此时 小船的速度多大？ 图 8 解析小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果， 所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向， 分解如图所示，则由图可知 vA v cos . 答案 v cos 解决此类问题时应把握以下两点： (1)确定合速度，它应是小船的实际速度； (2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转 动应根据实际效果进行运动的分解 【突破训练4】如图 9 所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车， 通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物

18、体在同一 时刻的速度分别为v1和 v2，绳子对物体的拉力为FT，物体所 受重力为G，则下列说法正确的是() 图 9 A物体做匀速运动，且v1v2 B物体做加速运动，且v2v1 C物体做加速运动，且FTG D物体做匀速运动，且FTG 答案C 解析把 v1分解如图所示，v2v1cos ，变小， v2变大，物体做加速 运动，超重，FTG，选项 C 正确 3 “化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用 把曲线运动分解为两个方向上的直线运动，利用直线运动的性质、条件及规律求解曲线 运动的相关问题 【例 5】一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m 远的浮标处， 已知快艇在静水中的速度图 象如图 10 甲所

19、示， 流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度 方向选定后就不再改变，则() 图 10 A快艇的运动轨迹可能是直线 B快艇的运动轨迹只能是曲线 C最快到达浮标处通过的位移为100 m D最快到达浮标处所用时间为20 s 解析快艇的实际速度为快艇在静水中的速度与水速的合速度由图象可知快艇在静水 中为匀加速直线运动，水为匀速直线运动，两速度不在同一条直线上，故快艇必做曲线 运动， A 错误， B 正确；当快艇与河岸垂直时，到达浮标处时间最短，而此时快艇做曲 线运动，故位移大于100 m，C 错误；由题图甲可知快艇的加速度为a v t 0.5 m/s 2， 最短位移 为 x100

20、 m，对快艇由x 1 2at 2 得：t 2x a 2100 0.5 s20 s，即最快到达浮标处 所用时间为20 s，D 正确 答案BD 【突破训练5】有一个质量为2 kg 的质点在xy 平面内运动，在x 方向的速度图象和y 方 向的位移图象如图11 所示，下列说法正确的是() 图 11 A质点所受的合外力为3 N B质点的初速度为3 m/s C质点做匀变速直线运动 D质点初速度的方向与合外力方向垂直 答案A 解析由图象知， vy y t4 m/s，ax v t 1.5 m/s2，所以 F合 max3 N，选项 A 正确； 质点的初速度为vv 2 xv 2 y5 m/s，选项 B 错误；质点

21、的初速度与 F合不垂直，也不同 向，故选项C、D 错误 . 【感悟高考】 1(2011 江苏 3)如图 12 所示，甲、乙两同学从河中O 点出发， 分别沿直线游到A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到O 点， OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA OB.若水流 速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、图 12 t 乙的大小关系为 () At甲t乙 D无法确定 答案C 解析设两人在静水中游速为v0，水速为v，则 t 甲 xOA v0 v xOA v0v 2v0xOA v 2 0 v2 t 乙 2xOB v 2 0 v 2 2xOA v 2 0 v2Fx，质点向 y 轴一侧做曲

22、线运动 C质点不可能做直线运动 D如果 FxFycot ，质点向 x 轴一侧做曲线运动 答案D 解析若 FyFxtan ，则 Fx和 Fy的合力 F 与 v 在同一直线上， 此时物体做直线运动若 FxFycot ， 则 Fx、 Fy的合力 F 与 x 轴正方向的夹角 ， 则物体向x 轴一侧做曲线运动， 故正确选项为D. 2“神舟”九号飞船于2012 年 6 月 16 日发射升空，如图所示，在“神舟”九号靠近轨道 沿曲线从M 点到 N 点的飞行过程中， 速度逐渐减小 在此过程中“神舟”九号所受合力 的方向可能是() 答案C 解析做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D 错误；由于速

23、度逐 渐减小，故力F 的方向与速度方向的夹角应大于90 ，C 正确 3质量为m 的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持 F1、F2不 变，仅将F3的方向改变90 (大小不变 )后，物体可能做() A加速度大小为 F3 m 的匀变速直线运动 B加速度大小为 2F3 m 的匀变速直线运动 C加速度大小为 2F3 m 的匀变速曲线运动 D匀速直线运动 答案BC 解析物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与 F1、F2的合力 等大反向，当F3大小不变、方向改变90 时， F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方 向后的 F3夹角为 90 ，故 F合2

24、F3，加速度 a F合 m 2F3 m ，若初速度方向与F合方向共 线，则物体做匀变速直线运动，若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线 运动，综上所述，本题选B、C. 4质量 m 4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O 处，先用沿 x 轴方向 的力 F18 N 作用了 2 s，然后撤去F1；再用沿 y 轴方向的力F224 N 作用了 1 s，则质 点在这 3 s 内的轨迹为() 答案D 题组 2小船渡河模型问题的分析 5甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速 为 v0，划船速度均为 v，出发时两船相距 2 3 3H，甲、乙两船船头 均与河岸成60 角

25、，如图4 所示已知乙船恰好能垂直到达对岸 A 点，则下列判断正确的是() A甲、乙两船到达对岸的时间不同 Bv 2v0 C两船可能在未到达对岸前相遇 D甲船也在A 点靠岸 答案BD 解析渡河时间均为 H vsin 60 ，乙能垂直于河岸渡河，对乙船由vcos 60 v0得 v2v0， 甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos 60 v0) H vsin 60 2 3 3H，刚好到达A 点，综 上所述， A、C 错误， B、D 正确 6一艘小船在静水中的速度大小为4 m/s，要横渡水流速度为5 m/ s的河， 河宽为 80 m设 船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计下列说法正确的是(

26、) A船无法渡过此河 B小船渡河的最小位移(相对岸 )为 80 m C船渡河的最短时间为20 s D船渡过河的位移越短(相对岸 )，船渡过河的时间也越短 答案C 解析只要垂直河岸有速度就一定能渡过此河，A 错由于水流速度大于静水中船的速 度，故无法合成垂直河岸的合速度，B 错当船头垂直河岸航行时，垂直河岸的分运动， 速度最大，时间就最短，tmin 80 4 s 20 s， C 对， D 显然错误 题组 3绳(杆)端速度分解模型问题的分析 7A、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以 v1的速度向右 匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为 、时，如图 7 所示物体B 的

27、运动速度 vB为(绳始终有拉力 ) () 图 7 Av1sin /sin Bv1cos /sin Cv1sin /cos Dv1cos /cos 答案D 解析A、B 两物体的速度分解如图 由图可知： v绳A v1cos v 绳 BvBcos 由于 v绳 Av 绳 B 所以 vBv1cos /cos ，故 D 对 题组 4运动的合成与分解原理的应用 8在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已 知物体速度越大受到的空气阻力越大下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量 大小 vy与时间 t 的图象，可能正确的是() 答案D 解析跳伞运动员下落过程中受到的空气阻

28、力并非为恒力，与速度有关， 且速度越大受 到的阻力越大水平方向只受阻力，速度减小，阻力减小，加速度减小，在v t 图象 中图线的斜率表示加速度，故A、B 错；竖直方向运动员受重力和空气阻力，速度逐渐 增大，阻力增大，合力减小，加速度减小，故C 错， D 对 9质量为 1 kg 的质点在xy 平面上做曲线运动，在 x 方向的速度图象和y 方向的位移图象 如图 8 所示下列说法正确的是() 甲乙 图 8 A质点的初速度为5 m/s B质点所受的合外力为3 N C质点做类平抛运动 D2 s末质点速度大小为6 m/s 答案BC 解析由 x 方向的速度图象可知，质点在 x 方向做初速度为零的匀加速直线运

29、动，加速 度为 3 m/s 2，受力 F x3 N；由 y 方向的位移图象可知， 质点在 y 方向做匀速直线运动， 速度为 vy4 m/ s，受力 Fy0.因此质点的初速度为4 m/s，A 选项错；受到的合外力为 3 N，B 选项对；显然，质点初速度方向与合外力方向垂直，C 选项对； 2 s 末质点速度 应该为 v6242 m/s213 m/s，D 选项错 10如图 9 所示，质量m2.0 kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上 运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为 x3.0t m y0.2t 2 m ， g10 m/s 2.根据以上条件，求： 图 9 (1)t10 s 时刻物体的位

30、置坐标； (2)t10 s 时刻物体的速度和加速度的大小与方向 答案(1)(30 m,20 m)(2)5.0 m/s，与 x 轴正方向夹角为53 0.4 m/ s 2，沿 y 轴正方向 解析(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为 x3.0t m y0.2t 2 m ，代入时间t10 s， 可得： x3.0t m3.010 m30 m y0.2t 2 m0.2102 m20 m 即 t10 s 时刻物体的位置坐标为(30 m,20 m) (2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系式 x3.0t m y0.2t 2 m ，比较物体在两个方向的运动 学公式 xv0t y 1 2at 2 ，可求得： v03.0 m/s，a 0.4 m/ s 2 当 t10 s 时， vyat0.4 10 m/s4.0 m/ s vv 2 0 v 2 y 3.0 24.02 m/s5.0 m/ s tan v y v0 4 3， 53 即速度方向与x 轴正方向夹角为53 . 物体在 x 轴方向做匀速直线运动，在y 轴方向做匀加速直线运动，a0.4 m/s 2，沿 y 轴 正方向