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1、1 A BC D E 北京 214中学 2011-2012学年度第二学期期中 初二数学试卷 成绩 _ 一、选择答案：（每题 3 分，共 30 分） （）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A. 2 1 B.8.0C. 4D.5 （）2、有意义的条件是二次根式3x Ax3 B. x-3 C. x-3 D.x3 （）3、正方形面积为 36，则对角线的长为 A6 B6 2C9 D92 （）4、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为 A. 120 B. 60 C. 45 D. 50 （）5、下列命题中，正确的个数是 若三条线段的比为1：1：2，则它们组成一个等腰直角三角形； 两条对角线相
2、等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是 菱形；有两个角相等的梯形是等腰梯形；一条直线与矩形的一组 对边相交，必分矩形为两个直角梯形。 A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 （）6、如图，函数1xky与 x k y（0k）在同一坐标系中，图象只 能是下图中的 （）7、如图，在 ABCD 中，已知 AD5cm，AB3cm，AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于 (A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm 班 级 姓 名 2 O E F D A B C （）8、如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF3，则菱形 ABCD
3、的周长是 A12 B16 C20 D24 （）9、如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D 处，则重叠部分 AFC 的面积为 . A6 B8 C10 D12 （）10、如图，正方形 ABCD 中，AEAB，直线 DE 交 BC 于点 F，则BEF A45B30 C60D55 二、填空：（每题 2分，共 20分） 11、ABCD 中一条对角线分 A 为 35和 45，则 B= _ 度。 12、矩形的两条对角线的夹角为60 0,较短的边长为 12cm,则对角线的长 为_cm. 13、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它 把绳
4、子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_m. 14、已知菱形的两条对角线长为8cm和 6cm,那么这个菱形的周长是 cm, 面积是 cm 2. 15 、在平面直角坐标系中，点A（-1 ，0）与点 B（0，2）的距离是 _。 16、 如图，每个小正方形的边长为1. 在ABC中，点 D为 AB的中点，则线段 CD的长为； 17、如图， AD是ABC的角平分线， DE AC交 AB于 E，DF AB交 AC于 F。且 AD交 EF于 O ，则AOF=度. 18、如图，已知双曲线 x k y(x0)经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F，交 BC 于点 E，且四边形 OEBF 的
5、面积为 2，则 k_. （16题）（17 题）（18 题） 19、在正方形 ABCD 中，E在 BC上， BE=2 ，CE=1 ，P是 BD上的动点，则PE和 PC的长度之和最小是 _. 20、 观察下列各式： 111111 12,23,34, 334455 请你找出 其中规律，并将第n(n1) 个等式写出来 . D A C B A B C E O F x y F E D C B A A B C D F D F D B A C E 3 三、 解答题 :( 共 50 分) （3 分） 21 、)227(328（3 分） 22. 5 2 3 2 2 3 2 23、 （6 分） 如图，已知 ABCD
6、 中，AE 平分 BAD，CF 平分 BCD，分别交 BC、AD 于 E、F. 求证：AF=EC 证明： 24、已知：如图，四边形 ABCD 四条边上的中点分别为E、F、G 、H，顺次连接 EF 、 FG 、GH 、HE ，得到四边形 EFGH （即四边形 ABCD 的中点四边形） . （1 分）（1） 四边形 EFGH 的形状是， （3 分）证明你的结论 . 证明： （1 分） （2）当四边形 ABCD 的对角线满足条件时，四边形EFGH 是 矩形； （1 分） （3） 你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ . H G F E D CB A F E D A CB 班 级 姓 名 4 （
7、5 分）25、某港口位于东西方向的海岸线上。 “远航”号、 “海天”号轮船同 时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航”号每小时航行 16 海里， “海天” 号每小时航行 12 海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远 航” 号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 解： 26、 （3 分）现有 5 个边长为 1 的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼 接成一个新的正方形 .要求：在图中画出分割线并在图正方形网格图(图中每 个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形. 27、 （6 分）已知：如图，ABC中，90ACB，点 D、E 分别是 AC、AB
8、的中 点，点 F 在 BC 的延长线上，且ACDF. 求证：四边形 DECF 是平行四边 形. 证明： 图 图 ED F B C A 5 28 、如图，点 A(3,1),B(-1，n) 是一次函数 y1=ax+b 和反比例函数 y2 = x k , 图像 的交点， （4 分） （1）求两个函数的解析式 （2 分） （2）观察图像直接写出y1y2自变量 x 的取值范围。 29、如图，在直角坐标系中， O为原点，点 A在第一象限，它的纵坐标是横坐标 的 3 倍，反比例函数 x y 12 的图象经过 A点。 （2 分）求点 A的坐标； （4 分）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B，
9、且 OB=AB ， 求这个一次函数的解析式。 y x o A B 班 级 姓 名 6 30、梯形 ABCD ，AD BC ，A=90AB=8cm ，AD=24cm ，BC=26cm点，点 P 从 A 出发沿线段 AD的方向以 1cm/s 的速度运动；点Q从 C出发沿线段 CB的方向以 3cm/s 的速度运动，点 P、Q分别从 A、C同时出发，当点 P运动到点 D时，点 Q 随之停止运动 . 设运动时间为 t （秒） . （3 分）(1) 设四边形 PQCD 的面积为 S，写出 S与 t 之间的函数关系（注明自变 量的取值范围）； 解： （3 分）(2) 当 t 为何值时，四边形PQCD 为等腰
10、梯形？ 解： 附加题： （本题满分 5 分，可计入总分，但试卷满分不超过100 分） （1）在图 1，2，3 中，给出平行四边形ABCD的顶点 ABD， ，的坐标（如图所 示 ）， 写 出 图1 ， 2 ， 3中 的 顶 点C的 坐 标 ， 它 们 分 别 是(5 2)， ( ，),( ,_) （2）在图 4 中，给出平行四边形ABCD的顶点 ABD， ，的 坐标（如图所示），求出顶点 C 的坐标 ( , )（C 点坐标用含abcdef， ， ， ， ， 的代数式表示）归纳与发现 （3）通过对图 1，2，3，4 的观察和顶点 C 的坐标的探究， 你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角坐标系
11、 中哪个位置，当其顶点坐标为()()()()A abB cdC mnD ef，（如图 4） 时，则四个顶点的横坐标acme， ， ， 之间的等量关系为；纵坐 标bdnf， ， ，之间的等量关系为（不必证明）。 y C ()A (4 0)D， (12)B ， O x 图 1 y C ()A ( 0)D e ， ()B cd， O x 图 2 y C ()A ab，()D eb， ()B cd， O x 图 3 Q P D C B A y C ()A ab， ()D ef， ()Bc d， O x 图 4 7 北京 214中学 2011-2012学年度第二学期期中 初二数学答案 一、选择答案：（每
12、题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B B A B B D C A 二、填空：（每题 2 分，共 20 分） 11、100 12、24 13、12 14、24 15、5 16、 2 26 17、90 18、2 19、13 20、 2 1 )1( 2 1 n n n n 三、 解答题 :( 共 50 分) （3 分） 21 、)227(328（3 分） 22. 5 2 3 2 2 3 2 =2333222 = 5 2 8 3 3 2 =323 = 10 1 = 10 10 （分） 23、证明：由 ABE CDF ，得 BE=DF 。 ABCD （5 分）
13、24、 （1）平行四边形 证明：连结 BD E、H分别是 AB 、AD中点 EH BD ，EH=BD 2 1 同理 FG BD ，FG=BD 2 1 EHFG,EF=EG 四边形 EFGH 是平行四边形。 H G F E D CB A 8 （2）互相垂直。 （3）菱形。 （5 分）25、 （图略）由题知OA=16 1.5=24，OB=12 1.5=18，AB=30 。 AB =OA+ 海天号沿西北方向航行。 （3 分）、 （6 分）27、证明：D、E分别是 AC 、AB中点 DE CB 。即 DE CF 在 RtABC中， ACB=90 o E是 AB中点 AE= CE A=ACE A=CDF
14、 ACE= CDF DF CE DE CF 四边形 DECF 是平行四边形 . 28、 （4 分） （1）点 A(3,1) 在 y2 = x k 上， k=3。 B(-1 ，n) 在 y2 = x k 上， -n=3 n=-3 B(-1,-3) 又点 A(3,1) ，B(-1,-3)在一次函数 y1=ax+b 上 ba ba 3 31 2 1 b a y=x-2 (2 分) （2）x3 或-1x0. 29、 （2 分） （1）由题设点坐标为（，） （） 反比例函数 x y 12 的图象经过 A点 （，） （分） （）过做轴于点 （，） ， 设点坐标为（，）CB=6-b. 在 RtABC中， ACB=90 o, , CB=6-b,AB=OB=b 图图 ED F B C A 9 AB 2=BC2+AC2 b=(6-b) 2+4 b= 3 10 B(0, 3 10 ) 设直线 AB解析式为 y=kx+b b bk 3 10 26 3 10 3 4 b k y=x 3 4 3 10 29、 （3 分） （1）由题知 AD=24 ，BC=26 ，AB=8 ，AP=t,CQ， 四边形 PQCD梯形 ABCD梯形 ABQP=200-104+8t=8t+96(0t 3 26 ) (3 分) （2）QC=PD+2（BC-） 附加题： （） （，）， （，） （） （，） （），