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1、选考部分(13)12019湖北宜昌调考在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin1.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等，求这个点的极坐标解析：(1)由消去参数，得x2y24，即曲线C1的普通方程为x2y24.由sin1得1，故曲线C2的直角坐标方程为xy20.(2)由(1)知，曲线C1为圆，设圆的半径为r，圆心O到曲线C2：xy20的距离d1r，直接xy40与曲线C1的切点A以及直线xy0与圆的两个交点B，C即为所
2、求连接OA，则OABC，则kOA，直线OA的倾斜角为，即A点的极角为，所以B点的极角为，C点的极角为，故所求点的极坐标分别为，.22019益阳市，湘潭市高三9月调研考试在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos.直线l与曲线C交于A，B两点(1)求直线l的直角坐标方程；(2)设点P(1,0)，求|PA|PB|的值解析：(1)由cos得coscossinsin，又cosx，siny，直线l的直角坐标方程为xy10.(2)由(为参数)得曲线C的普通方程为x24y24，P(1,0)在直线l上，故可设直线l的参
3、数方程为(t为参数)，将其代入x24y24得7t24t120，t1t2，故|PA|PB|t1|t2|t1t2|.32019湖北省四校高三上学期第二次联考试题在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P(1,0)且倾斜角为，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4sin.(1)求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C的交点分别为M，N，求的值解析：(1)由题意知，直线l的参数方程为(t为参数)4sin()2sin2cos，22sin2cos.xcos，ysin，x2y22y2x，曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y)24.(2)将直线l的参数方程(
4、t为参数)代入曲线C的直角坐标方程(x1)2(y)24，得t23t10，t1t23，t1t210，.42019陕西榆林一模在平面直角坐标系xOy，曲线C1的参数方程为(为参数)M是曲线C1上的动点，将线段OM绕O点按顺时针方向旋转90得到线段ON，设点N的轨迹为曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)若射线(0)与曲线C1，C2分别交于A，B两点(除极点外)，且T(4,0)，求TAB的面积解析：(1)由题意得，曲线C1的直角坐标方程为x2(y5)225，即x2y210y0，故曲线C1的极坐标方程为210sin ，即10sin .设点N
5、(，)(0)，则由已知得M，将代入C1的极坐标方程，得10sin，则曲线C2的极坐标方程为10cos (0)(2)将代入C1，C2的极坐标方程，可得A，B，又T(4,0)，所以STOA|OA|OT|sin15，STOB|OB|OT|sin5，所以STABSTOASTOB155.52019黑龙江牡丹江模拟，数学抽象在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为2.(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知P是曲线C2上一点，求点P到曲线C1的最小距离解析：(1)由曲线C1的参数方程消去参数t
6、，得曲线C1的普通方程为xy60.由曲线C2的极坐标方程得3222cos23，则3x23y22x23.所以曲线C2的直角坐标方程为y21.(2)设P(cos ，sin )，则点P到曲线C1的距离d，当cos1时，d取得最小值，且dmin2.故点P到曲线C1的最小距离为2.62019安徽江淮六校联考在平面直角坐标系xOy中，先将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的纵坐标缩短为原来的(横坐标不变)，得到曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，C1的极坐标方程为4cos .(1)求曲线C2的参数方程；(2)已知点M在第一象限，四边形MNPQ是曲线C2的内接矩形，求内接矩形MNPQ周长的最大值，并求周长最大时点M的坐标解析：(1)由4cos 得24cos ，将代入上式，整理得曲线C1的直角坐标方程为(x2)2y24.设曲线C1上变换前的点的坐标为(x，y)，变换后的点的坐标为(x，y)，由题可知代入曲线C1的直角坐标方程，整理得曲线C2的方程为y21，曲线C2的参数方程为(为参数)(2)设四边形MNPQ的周长为l，点M(2cos ，sin )，则l8cos 4sin 44sin()，且cos ，sin ，0，sinsin()1，lmax4，当且仅当时，l取最大值，此时，2cos 2sin ，sin cos ，故此时M.