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1、专练(八)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12019东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)设集合Ax|x|1，Bx|x(x3)0，则AB()A(1,0)B(0,1)C(1,3) D(1,3)答案：C解析：因为Ax|1x1，Bx|0x3，所以ABx|1x|b|”是“f(a)f(b)”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：A解析：因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|)，由于f(x)在0，)上单调递增，因此若a|b|0，则f(a)f(|b|)，即f(a)f(b)，所以a|
2、b|是f(a)f(b)的充分条件；若f(a)f(b)，则f(|a|)f(|b|)，可得|a|b|0，由于a，b的正负不能判断，因此无法得到a|b|，则a|b|不是f(a)f(b)的必要条件，所以“a|b|”是“f(a)f(b)”的充分不必要条件，故选A.42019湖南益阳模拟已知函数f(x)ax2(a2)xa2为偶函数，则不等式(x2)f(x)0的解集为()A(，)(2，) B(，)C(2，) D(，2)答案：A解析：函数f(x)ax2(a2)xa2为偶函数，a20，得a2，f(x)2x24，不等式(x2)f(x)0可转化为或即或解得x2.综上，原不等式的解集为(，)(2，)故选A.52019
3、湖南师大附中月考如图，在平面直角坐标系xOy中，角(0)和角的终边分别交单位圆于A，B两点，若点B的纵坐标为，且满足SOAB，则sin的值为()A. B.C D答案：A解析：由图知xOA，xOB，且sin .由SOAB知AOB，即，即，故sinsincos .故选A.62019河南郑州一中期中九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱，问三人各出多少钱？则乙应出(所得结果四舍五
4、入，保留整数)()A50钱 B32钱C31钱 D19钱答案：B解析：抽样比为，所以乙应交关税35032(钱)故选B.72019黑龙江哈师大附中联考已知数列an中，a1且an1(ann2)，则an()A.n B.C.n D.n1答案：A解析：an1(ann2)，an1(n1)(ann)，ann是公比为的等比数列，又a1，a11，ann，ann，故选A.82019湖北宜昌两校第一次联考若tan，则cos 2sin 2()A BC. D.答案：C解析：因为tan，所以tan ，于是cos 2sin 2.故选C.92019湖北荆荆襄宜四地七校联考已知函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A
5、(，3)0,1) B(3,0)C(3,1) D(，3)(1，)答案：C解析：因为f(a)1，所以或得3a0或0a1.所以实数a的取值范围是(3,1)故选C.102019湖南师大附中模拟已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是()A. B.C. D.答案：B解析：根据条件作出可行域如图所示的阴影部分，根据图形易知k在A(1,3)处取得最小值3，且k1，故3k1，则1，故00)，若存在实数b使函数g(x)f(x)b有两个零点，则实数a的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(1,2 019) D1，)答案：B解析：由题意知f(x)在(，a上为增函数，在(a，)上也是增函数当a3a2时，f(x)在
6、R上不是增函数，故必定存在b，使得直线yb与f(x)的图象有两个交点，即g(x)f(x)b有两个零点，此时a1.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)132019北京人大附中期中已知数列an的前n项和为Sn，a11,2Sn(n1)an，则an_.答案：n解析：2Sn(n1)an，n2时，2Sn1nan1，两式相减得，2an(n1)annan1，(n1)annan1，即(n2)，又a11，ana11n.142019江西临川一中等学校联考在ABC中，3sin A4cos B6,3cos A4sin B1，则C的大小为_答案：解析：3sin A4cos
7、B6,3cos A4sin B1，924(sin Acos Bcos Asin B)1637，即24sin(AB)12，sin C.0C，C或，又3cos A14sin B1，cos A，C.152019重庆一中月考设非零向量a，b，c满足abc0，且|b|a|，向量a，b的夹角为135，则向量a，c的夹角为_答案：90解析：通解abc0，abc，a2baac.|a|b|且a，b的夹角为135，ab|a|2，ac0，a，c的夹角为90.优解一如图，建立平面直角坐标系，设|a|b|2，则a(2,0)，b(，)，abc0，c(0，2)，ac0，a，c的夹角为90.优解二如图，|a|b|且a，b的夹
8、角为135，(ab)a0，(ab)a，又abc，a，c的夹角为90.162019四川成都树德中学月考e1，e2分别是具有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的率心率，P是两曲线的一个公共点，O是F1F2的中点，且|PO|F2O|，则_.答案：解析：方法一设点P在第一象限内，椭圆的长半轴长为a，双曲线的实半轴长为a1，|PF1|m，|PF2|n，mn，则mn2a，mn2a1，所以maa1，naa1.由平行四边形的性质可得，(2|PO|)2|F1F2|22(|PF1|2|PF2|2)，所以(2c)2(aa1)2(aa1)2，即2c2a2a，所以2，所以2，故.方法二易知|PO|F2O|F1O|c，所以
9、点P在以O为圆心，F1F2为直径的圆上，所以F1PF290.于是由椭圆、双曲线焦点三角形面积公式可得，(a2c2)tan 45，所以2c2a2a，所以2，所以2，故.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2019广西桂林市、贺州市、崇左市3月调研卷在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知bsin B，且满足tan Atan C.(1)求角C和边c的大小；(2)求ABC面积的最大值解析：(1)tan Atan C，即，ACB，2sin B，0B，sin B0，cos C，0C，C.bsin B，csin.综上可知，C，c.(2)由
10、(1)知C，c，由余弦定理得a2b2ab2ababab(当且仅当ab时取等号)，即ab.ABC的面积Sabsin Cab.ABC面积的最大值为.18(12分)2019江西南昌模拟如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点(1)求证：平面EFG平面PAD；(2)若M是线段CD上一点，求三棱锥MEFG的体积解析：(1)因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD，且CDAD，所以CD平面PAD.在PCD中，E，F分别是PD，PC的中点，所以EFCD，所以EF平面PAD.
11、因为EF平面EFG，所以平面EFG平面PAD.(2)因为EFCD，EF平面EFG，CD平面EFG，所以CD平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，连接DF，DG，如图，V三棱锥MEFGV三棱锥DEFG.取AD的中点H，连接GH，EH，FH，则EFGH，因为EF平面PAD，EH平面PAD，所以EFEH.于是SEFHEFEH2SEFG.平面EFG平面PAD，平面EFG平面PADEH，且易知EHD是边长为2的正三角形，所以点D到平面EFG的距离等于正三角形EHD的高，为.所以三棱锥MEFG的体积V三棱锥MEFGV三棱锥DEFGSEFG.19(12分)2019河南郑州
12、摸底2018年是我国改革开放40周年为庆祝改革开放40周年，某市将举办庆祝晚会某单位共有职工600人其年龄(单位：岁)与人数分布情况如下：年龄段22,35)35,45)45,55)55,59人数18018016080现约定年龄在45,59内的为中年人，年龄在15,45)内的为青年人，现按照分层抽样的方法从该单位抽取30人作为该市庆祝晚会的观众(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？(2)若所抽取的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余的人热衷关心民生大事完成下列22列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄段与是否热衷关心民生大事有关热衷关心民生大事不热衷关心民生大事
13、总计青年人12中年人5总计30(3)若从(2)中热衷关心民生大事的青年观众(有4人能进行才艺表演)中随机抽出2人，则抽出的2人都能进行才艺表演的概率是多少？附：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828K2，其中nabcd.解析：(1)抽出的青年观众为3018(人)，中年观众为301812(人)(2)完成22列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年人61218中年人7512总计131730由表中数据可得K2的观测值k1.833b0)的焦距为2c，且bc，圆O：x2y2r2(r0)与x轴交于点M，N，P为椭圆
14、E上的动点，|PM|PN|2a，PMN面积的最大值为.(1)求圆O与椭圆E的方程；(2)圆O的切线l交椭圆E于点A，B，求|AB|的取值范围解析：(1)因为bc，所以a2c.因为|PM|PN|2a，所以点M，N为椭圆的焦点，所以r2c2a2.设P(x0，y0)，则by0b，所以SPMNr|y0|a|y0|，当|y0|b时，(SPMN)maxab，所以c1，b，a2.所以圆O的方程为x2y21，椭圆E的方程为1.(2)当直线l的斜率不存在时，不妨取直线l的方程为x1.则可取A，B，|AB|3.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm，A(x1，kx1m)，B(x2，kx2m)，因为直线l与
15、圆O相切，所以1，即m21k2.联立得消去y可得(4k23)x28kmx4m2120，64k2m24(4k23)(4m212)48(4k23m2)48(3k22)0，x1x2，x1x2.|AB|4.令t，则0t，所以|AB| ，0t，所以|AB|，所以3|AB|.综上，|AB|的取值范围是.21(12分)2019新疆高三第一次适应性考试已知函数f(x)(x2ax2a3)ex.(1)若x2是函数f(x)的一个极值点，求实数a的值；(2)设a0，当x1,2时，f(x)e2，求实数a的取值范围解析：(1)由f(x)(x2ax2a3)ex可得f(x)(2xa)ex(x2ax2a3)exx2(2a)xa
16、3ex(xa3)(x1)ex.x2是函数f(x)的一个极值点，f(2)0，(a5)e20，解得a5，代入f(x)(xa3)(x1)ex(x2)(x1)ex，当1x2时，f(x)2时，f(x)0，可知x2是函数f(x)的一个极值点a5.(2)x1,2时，f(x)e2，x1,2时，f(x)maxe2成立由(1)知f(x)(xa3)(x1)ex，令f(x)0，解得x1a3，x21.当a5时，a32，f(x)在x1,2上单调递减，f(x)maxf(1)(a2)ee2，ae2与a5矛盾，舍去；当5a4时，1a32，f(x)在x(1，a3)上单调递减，在x(a3,2)上单调递增，f(x)max在f(1)或
17、f(2)处取到f(1)(a2)e，f(2)e2，只要f(1)(a2)ee2，解得e2a4；当4a0时，a31，f(x)在x1,2上单调递增，f(x)maxf(2)e2符合题意综上所述，a的取值范围是ae2,0)选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分)22(10分)2019安徽省合肥市高三教学质量检测选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos .(1)求曲线C1，C2交点的直角坐标；(2)设点A的极坐标为，点B是曲线C2上的点，求AOB面积的
18、最大值解析：(1)由题意得，C1：x2y21，又C2：2cos ，则22cos ，x2y22x.联立解得所求交点的直角坐标为，.(2)设B的极坐标为(，)，则2cos ，AOB的面积S|OA|OB|sinAOB2，AOB面积的最大值为2.23(10分)2019湖北武汉市高三毕业生4月调研卷选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)7的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含0,2，求a的取值范围解析：(1)当a3时，f(x)当x3时，由f(x)7得2x17，解得x4；当3x2时，f(x)7无解；当x2时，由f(x)7得2x17，解得x3，所以f(x)7的解集为(，43，)(2)f(x)|x4|等价于|xa|x4|x2|.当x0,2时，|xa|x4|x2|等价于2ax2a，由条件得2a0且2a2，即2a0.故满足条件的a的取值范围为2,0