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1、函数与导数(4)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的个数是()f(x)x1(x2,0)的零点为(1,0)f(x)x1(x2,0)的零点为1函数yf(x)的零点，即yf(x)的图象与x轴的交点函数yf(x)的零点，即yf(x)的图象与x轴交点的横坐标A1 B2C3 D4答案：B解析：根据函数零点的定义，可知f(x)x1(x2,0)的零点为1；函数yf(x)的零点，即yf(x)的图象与x轴交点的横坐标因此，只有说法正确，故选B.22019济宁高三模拟考试已知函数f(x)则函数yf(x)3x的零点个数是()A0 B1C
2、2 D3答案：C解析：令f(x)3x0，则或解得x0或x1，所以函数yf(x)3x的零点个数是2.故选C.32019安徽宣城第二次调研测试已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f(x)2 019(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()Aacdb BadcbCcdab Dcabd答案：A解析：由题意设g(x)(xa)(xb)，则f(x)2 019g(x)，所以g(x)0的两个根是a，b，由题意知f(x)0的两根c，d就是g(x)2 019的两根，画出g(x)(开口向上)以及直线y2 019的大致图象，如图所示，则g(x)的图象与直线y2 019的交点的横坐标就是c，d，g(x
3、)的图象与x轴的交点的横坐标就是a，b.又ab，cd，且c，d在区间(b，a)内，所以由图得，acdb，故选A.42019北京西城区期中根据对某农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则()AAB DA，B大小不确定答案：C解析：设甲、乙两种蔬菜的价格分别为x元/千克，y元/千克，则A2x，B3y，22，8，整理得12x18y0，即2x3y0，所以AB.故选C.52019四川绵阳模拟函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2
4、)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)答案：C解析：由题意，知函数f(x)在(1,2)上单调递增，又函数的一个零点在区间(1,2)内，所以即解得0a3，故选C.62019河南新乡模拟若函数f(x)log2(xa)与g(x)x2(a1)x4(a5)存在相同的零点，则a的值为()A4或 B4或2C5或2 D6或答案：C解析：g(x)x2(a1)x4(a5)(x4)x(a5)，令g(x)0，得x4或xa5，则f(4)log2(4a)0或f(a5)log2(2a5)0，解得a5或a2.72019辽宁大连模拟已知偶函数yf(x)(xR)满足f(x)x23x(x
5、0)，若函数g(x)则yf(x)g(x)的零点个数为()A1 B3C2 D4答案：B解析：作出函数f(x)与g(x)的图象，如图所示，由图象可知两个函数图象有3个不同的交点，所以函数yf(x)g(x)有3个零点，故选B.82019江西南昌二轮复习测试某地一电商2017年和2018年这两年“双十一”当天的销售额连续增加，其中2017年的增长率为a,2018年的增长率为b，则该电商这两年“双十一”当天销售额的平均增长率为()A. B.C. D.1答案：D解析：设该电商这两年“双十一”当天销售额的平均增长率为x，则(1a)(1b)(1x)2，x1，故选D.92019山西吕梁阶段性测试函数f(x)有两
6、个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(，2 B(，2)C2，) D(2，)答案：C解析：当x0，a1)的两个零点是m，n，则()Amn1 Bmn1Cmn答案：C解析：令f(x)0，得|logax|3x，易知y|logax|与y3x的图象有2个交点不妨设m1，作出两个函数的图象，如图所示，3m3n，即logamlogan，logamlogan0，即loga(mn)0，mnx2)，则x1x2的最小值是()A1 B2C. D.答案：D解析：t0，解得x1t2(t0)2(x21)t0，解得x2t1(t2)综合得x1x2t2t12(0t2)，所以当t时，x1x2的值最小，是，故选D.122019河北
7、武邑中学第二次调研已知函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()A(，0) B0,1)C(，1) D0，)答案：C解析：函数f(x)的图象如图所示作出直线l：yax，并平移直线l，观察可得当a1时，函数yf(x)的图象与函数yxa的图象有两个交点，即方程f(x)xa有两个不相等的实数根，则a1，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132018全国卷函数f(x)cos在0，的零点个数为_答案：3解析：由题意可知，当3xk(kZ)时，f(x)cos0. x0， 3x， 当3x取值为，时，f(x)0，即函数f(x)cos在0，的零点个数为3
8、.142019天津联考已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_答案：2解析：函数g(x)f(x)ex的零点个数即函数yf(x)与yex的图象的交点个数作出函数图象，如图，可知两函数图象有2个交点，即函数g(x)f(x)ex有2个零点152019广西南宁、梧州等八市联合调研已知函数f(x)若函数yf(x)a2有3个零点，则实数a的取值范围是_答案：1,0)(0,1解析：由题意，作出函数f(x)的图象，如图所示因为函数yf(x)a2有3个零点，所以关于x的方程f(x)a20有三个不等实根，即函数f(x)的图象与直线ya2有三个交点，由图象可得0a21，解得1a0或00时，函数yax3(x0)必有一个零点，又0，得a1；当a0时，f(x)恰有一个零点；当a0，则f(x)ax3无零点，若x0，则f(x)ax22xa，0，f(0)a0，此时，f(x)恒小于0，所以当a0时，f(x)无零点故答案为0(1，)