《中考数学特色试题(九)操作类问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学特色试题(九)操作类问题.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、初中数学 本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！ “操作类问题”练习 1.如图，已知， ，用直尺和圆规求作一个，使得 2 1 （只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法） 2.请阅读下列材料： 问题：现有5 个边长为1 的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成 一个新的正方形要求： 画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长 均为 1）中用实线画出拼接成的新正方形 小东同学的做法是：设新正方形的边长为(0)x x依题意， 割补前后图形的 面积相等，有 2 5x，解得5x由此可知新正方形的边长等于两个正方形组 成的矩形对角线的长于是， 画出如图2 所示的分割线， 拼出如
2、图 3 所示的新正方 形 图 1 图 2 图 3 初中数学 请你参考小东同学的做法，解决如下问题： 现有 10 个边长为1 的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个 新的正方形要求：在图 4 中画出分割线，并在图5 的正方形网格图 （图中每个小 正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形 说明：直接画出图形，不要求写分析过程 解： 3.（大连课改）如图1，P为 RtABC所在平面 内任意一点（不在直线AC 上），90ACB， M 为AB边中点 操作： 以 PAPC，为邻边作平行四边形 PADC ，连 结PM并延长到点 E，使MEPM，连结DE 探究： （1）请猜想与线段DE有关
3、的三个结论； （2）请你利用图142，图 143 选择不同位置的点P按上述方法操作； （3）经历（ 2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结 论是错误的，请用图142 或图 143 加以说明； （注意：错误的结论，只要你用反例给予 说明也得分） （4）若将“ RtABC”改为“任意ABC”，其他条件不变，利用图144 操作，并写 出与线段DE有关的结论（直接写答案） 图 4 图 5 C B M A M A C B C B M A 图 2 图 3 图 4 图 1 C D B E M A P 初中数学 4.在 ABC 中， AB=AC，CGBA 交 BA 的延长线于点
4、G一等腰直角三角尺按如图15-1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B （1）在图 -1 中请你通过观察、测量BF 与 CG 的 长度，猜想并写出BF 与 CG 满足的数量关系， 然后证明你的猜想； （2）当三角尺沿AC 方向平移到图 -2 所示的位置时， 一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条 直角边交BC 边于点 D，过点 D 作 DEBA 于 点 E此时请你通过观察、测量DE、DF 与 CG 的长度，猜想并写出DE DF 与 CG 之间满足 的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平
5、移到图 -3 所示的位置（点F 在线段 AC 上， 且点 F 与点 C 不重合）时，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用说明理由） 5.两个全等的 RtABC 和Rt EDA 如图放置，点 BAD， ， 在同一条直线上 操作：在图中，作ABC的平分线BF，过点D作DFBF，垂足为F，连结CE 探究：线段BFCE，的关系，并证明你的结论 说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的RtABC和RtEDA”改 为“两个全等的等腰直角ABC和等腰直角EDA（点CAE， ，在同一条直线上）”， 其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得 2 分 A B C E F G 图-2 D A B
6、C D E F G 图-3 A B C F G 图-1 C B A E D 初中数学 参考答案： 1.答：作图如下, BCD即为所求作的. 2. 解：所画图形如图所示 3.解：（ 1） DEBC， DEBCDEAC， （2）如图 1，如图 2 （3）如图 3，连结BE， PMMEAMMBPMAEMB， PMAEMB PABEMPAMEBPABE， PADC，PADCPADC， BEDCBEDC， 图 4 图 5 C D B E M A P 图 3 C D A P M E B 图 2 C D B E M A P 图 1 初中数学 四边形 DEBC 是平行四边形 DEBCDEBC， 90ACBBC
7、ACDEAC， （4）如图 4， DEBC， DEBC 4. 解答： （1）BF=CG； 证明：在 ABF 和 ACG 中， F= G=90， FAB=GAC，AB=AC， ABF ACG（AAS）， BF=CG （2）DE+DF=CG； 证明：过点 D 作 DHCG 于点 H（如图） DEBA 于点 E， G=90， DH CG， 四边形EDHG 为矩形， DE=HG，DHBG GBC=HDC AB=AC， FCD =GBC=HDC 又 F= DHC=90， CD=DC， FDC HCD （AAS ）， DF =CH GH+CH=DE+DF=CG，即 DE+DF =CG （3）仍然成立 5.
8、解：操作如图， 结论：BFCE， 1 2 BFCE 证明：如图，设CE交BF于点N，交BD于点M RtRtABCEDA， 90ABCEDA ，ACAE，12 BCDE，BCEDEC ACAE，34， 513，24DEC ， 545DECDME 545BCE BCBM C D B E M A P 图 4 A B C E F G 图 H D C B A E D G M N 1 5 3 2 4 F C B A E D F 初中数学 又BF平分ABC，MN 1 2 CM，BFCE 过点D作DGCE，垂足为G 45DMEDEM ， DMDE 1 2 MGME DFBF ，BF CE，DGCE，90FNGDGNF， 四边形FNGD为矩形 111 222 FDNGMNMGCMMECE 又BF平分ABC，DFBF，90ABC， 45FBDFDB ，BFDF， 1 2 BFCE