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1、选修 2-2第一章1.21.2.2第 1 课时 一、选择题 1若曲线yx 4 的一条切线l 与直线 x4y80 垂直，则l 的方程为 () A4xy30 Bx4y50 C4xy30 Dx 4y30 答案 A 解析 直线 x4y80 的斜率 k 1 4 ，直线 l 的斜率为4，而 y4x3，由 y 4 得 x1 而 x1 时， y1，故直线l 的方程为： y 14(x1)即 4x y30. 2已知 f(x) ax 39x26x7，若 f ( 1) 4，则 a 的值等于 ( ) A 19 3 B 16 3 C10 3 D 13 3 答案 B 解析 f (x)3ax 218x6， 由 f (1) 4
2、得， 3a1864，即 a16 3 . 选 B. 3(2014 山师附中高二期中)设 f(x)sinxcosx，则 f(x)在 x 4处的导数 f ( 4) ( ) A2 B2 C0 D 2 2 答案 A 解析 f (x)cosxsinx， f ( 4)cos 4sin 4 2，故选 A. 4设曲线yx n1(nN*)在点 (1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为xn，则 x1 x2 xn 的值为 () A 1 n B 1 n 1 C n n1 D1 答案 B 解析 对 yx n1 (nN *)求导得 y(n1)xn，令 x1 得在点 (1,1)处的切线的斜率 k n1，在点 (1,1)处
3、的切线方程为y1(n1)(xn 1) 令 y0，得 xn n n 1. 则 x1 x2 xn 1 2 2 3 3 4 n1 n n n 1 1 n1 ，故选 B. 5(2014 合肥一六八高二期中)下列函数中，导函数是奇函数的是() AysinxBye x CylnxDy cosx1 2 答案 D 解析 由 ysinx 得 ycosx 为偶函数，故A 错；又 ye x 时， ye x 为非奇非偶 函数， B 错；C 中 ylnx 的定义域x0， C 错；D 中 ycosx 1 2时，y sinx 为奇函 数，选 D. 6已知物体的运动方程是s 1 4t 44t3 16t2(t 表示时间， s
4、表示位移 )，则瞬时速度为 0 的时刻是 () A0 秒、 2 秒或 4 秒B0 秒、 2 秒或 16 秒 C2 秒、 8 秒或 16 秒D0 秒、 4 秒或 8 秒 答案 D 解析 显然瞬时速度vst 312t232tt(t2 12t32)，令 v0 可得 t0,4,8.故 选 D. 二、填空题 7过曲线ycosx 上点 P 3， 1 2 且与在这点的切线垂直的直线方程为_ 答案 2x3y2 3 3 2 0 解析 ycosx， y sinx， 曲线在点 P 3， 1 2 处的切线斜率是 y|x 3 sin 3 3 2 . 过点 P 且与切线垂直的直线的斜率为 2 3 ， 所求的直线方程为y
5、1 2 2 3 x 3 ， 即 2x3y2 3 3 2 0. 点评 在确定与切线垂直的直线方程时，应注意考察函数在切点处的导数y是否为 零，当 y 0 时，切线平行于x 轴，过切点P 垂直于切线的直线斜率不存在 8(2014 杭州质检 )若 f(x)x 22x4lnx，则 f (x)0 的解集为 _ 答案 (2， ) 解析 由 f(x) x 2 2x4lnx，得函数定义域为 (0， )，且f (x) 2x2 4 x 2x 22x4 x 2 x 2x2 x 2 x1 x2 x ，f (x)0，解得 x2，故 f (x)0 的解集为 (2， ) 9在曲线y 4 x 2上求一点P，使得曲线在该点处的
6、切线的倾斜角为135 ，则 P 点坐标 为_ 答案 (2,1) 解析 设 P(x0，y0)， y 4 x 2 (4x 2) 8x3，tan135 1， 8x 3 0 1.x02，y01. 三、解答题 10求下列函数的导数： (1)y x(x 21 x 1 x 3)； (2)y( x 1)( 1 x1)； (3)y sin 4x 4cos 4x 4；(4)y 1x 1x 1x 1x . 解析 (1)yx x 21 x 1 x 3 x 311 x 2， y3x2 2 x 3. (2)y(x1) 1 x1 x1 2x 1 2， y 1 2x 1 2 1 2x 3 2 1 2x 11 x . (3)y
7、sin 4x 4cos 4x 4 sin 2x 4cos 2x 4 22sin2x 4cos 2x 4 11 2sin 2x 2 1 1 2 1cosx 2 3 4 1 4cosx， y 1 4sinx. (4)y 1x 1x 1x 1x 1x 2 1x 1x 2 1x 22x 1x 4 1x2， y 4 1x2 4 1 x 1x 2 4 1x 2. 一、选择题 11(2014 长春市期末调研)已知直线ykx 是 yln x 的切线，则k 的值为 () A e Be C 1 e D 1 e 答案 D 解析 y 1 xk， x 1 k，切点坐标为 1 k，1 ， 又切点在曲线ylnx 上， ln
8、1 k1， 1 ke，k 1 e. 12(2014 山师附中高二期中)直线 ykx1 与曲线 yx 3ax b 相切于点 A(1,3)，则 2a b 的值为 () A2 B 1 C1 D 2 答案 C 解析 由条件知，点A 在直线上， k2，又点 A 在曲线上， ab1 3，ab 2.由 yx3ax b 得 y3x2a， 3ak， a 1， b3， 2ab1. 13若函数f(x)e xsinx，则此函数图象在点 (4，f(4)处的切线的倾斜角为() A 2 B0 C钝角D锐角 答案 C 解析 y |x4(e xsinx excosx)| x4 e 4(sin4cos4) 2e 4sin(4 4
9、)0，故倾斜角为钝 角，选 C. 14设 f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1 (x)， fn1(x)fn(x)，nN，则 f2013(x) 等于 () AsinxB sinx CcosxD cosx 答案 C 解析 f0(x)sinx， f1(x)f0 (x)(sinx)cosx， f2(x)f1 (x)(cosx) sinx， f3(x)f2 (x)( sinx) cosx， f4(x)f3 (x)( cosx)sinx， 4 为最小正周期， f2013(x)f1(x)cosx.故选 C. 二、填空题 15等比数列 an 中， a12， a84，函数 f(x)x(xa1
10、)(xa2)(xa8)，则 f (0) _. 答案 2 12 解析 f (x)x (xa1)(xa2)(xa8)(x a1)(xa2)(xa8) x (xa1)(xa2)(xa8)(x a1)(xa2)(xa8) x， 所以 f (0)(0 a1)(0a2)(0 a8)(0a1)(0a2)(0 a8) 0a1a2 a8. 因为数列 an为等比数列，所以 a2a7a3a6a4a5a1a88，所以 f (0)8 4212. 16 (2014 宁夏三市联考 )经过点 P(2,1)且与曲线 f(x)x 32x2 1 相切的直线 l 的方程是 _ 答案 4xy70 或 y1 解析 设切点为 (x0，x
11、3 02x 2 01)， 由 kf (x0)3x2 04x0，可得切线方程为 y(x 3 0 2x 2 01)(3x 2 04x0)(xx0)， 代入点 P(2,1)解得： x00 或 x02. 当 x00 时切线方程为y1； 当 x02 时切线方程为4xy70. 综上得直线l 的方程是： 4xy7 0 或 y1. 三、解答题 17已知两条曲线ysinx、ycosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点 处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由 解析 由于 ysinx、ycosx，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)， 两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为 k1 y|xx0cosx
12、0，k2y |xx0 sinx0. 若使两条切线互相垂直，必须cosx0 (sinx0) 1， 即 sinx0 cosx01，也就是sin2x02，这是不可能的， 两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直 18已知函数f(x) ax6 x 2b的图象在点M(1， f(1)处的切线的方程为x2y50， 求函数的解析式 分析 f(x)在点 M 处切线方程为x2y50 有两层含义， (一)是点 M 在 f(x)的图象上， 且在直线x2y50 上， (二)是 f ( 1) 1 2. 解析 由条件知，12f(1)5 0， f( 1) 2， a6 1b 2，(1) 又直线 x2y50 的斜率 k 1 2， f (1) 1 2， f (x) ax212xab x 2b2 ， a12ab 1b 2 1 2，(2) 由(1)(2)解得， a 2，b3.(b10， b 1 舍去 ) 所求函数解析式为f(x)2x6 x 23.