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1、选修 2-2第一章1.31.3.3 一、选择题 1函数 y2x 33x2 12x 5 在2,1上的最大值、最小值分别是() A12； 8 B1； 8 C12； 15 D5； 16 答案 A 解析 y 6x 26x 12，由 y0? x 1 或 x2(舍去 )x 2 时 y1；x 1 时 y12；x1 时 y 8. ymax12， ymin 8.故选 A. 2(2014 北京东城区联考)如图是函数yf(x)的导函数 f (x)的图象，则下面判断正确 的是 () A在区间 ( 2,1)上 f(x)是增函数B在 (1,3)上 f(x)是减函数 C在 (4,5)上 f(x)是增函数D当 x4 时， f
2、(x)取极大值 答案 C 解析 由导函数yf (x)的图象知， f(x)在(2,1)上先减后增，在(1,3)上先增后减， 在(4,5) 上单调递增，x4 是 f(x)的极小值点，故A、 B、D 错误，选C. 3(2014 安徽程集中学期中)已知函数 f(x)(xR)满足 f (x)f(x)，则 () Af(2)e 2 f(0) 答案 D 分析 所给四个选项实质是比较f(2)与 e 2f(0)的大小，即比较f 2 e 2与 f 0 e 0的大小，故构造 函数 F(x)f x e x解决 解析 设 F(x)f x e x，则 F(x)f x f x e x0， F(x)在 R 上为增函数，故F(2
3、)F(0)， f 2 e 2 f 0 e 0， 即 f(2)e 2 f(0) 4函数 f(x)x(1x 2)在0,1上的最大值为 () A 2 3 9 B 2 2 9 C 32 9 D 3 8 答案 A 解析 f (x)13x 20，得 x3 3 0,1 ， f 3 3 2 3 9 ，f(0)f(1)0. f(x)max 2 3 9 . 5(2014 河南淇县一中模拟)设 aR，若函数 ye ax 3x，xR 有大于零的极值点， 则 () Aa3 Ba 1 3 Da0，由 f (x)0 得， x 22b0， b0 2b0 的解集为 () A(， 2) (1， ) B(， 2) (1,2) C(
4、， 1) (1,0)(2， ) D (， 1)(1,1)(3， ) 答案 D 解析 由 f(x)的图象知，在(， 1)上 f (x)0，在 (1,1)上 f (x)0， 又 x 22x30 的解集为 ( ， 1)(3， )，x22x30 的解集为 ( ， 1)(1,1) (3， ) 二、填空题 8(2014 三亚市一中月考)曲线 y x 2x1在点 (1,1)处的切线为 l，则 l 上的点到圆x 2y2 4x30 上的点的最近距离是_ 答案 2 21 解析 y|x1 1 2x1 2|x1 1，切线方程为y1 (x 1)，即 xy20， 圆心 (2,0)到直线的距离d2 2，圆的半径r1， 所求
5、最近距离为221. 9已知函数f(x)x(x c) 2 在 x2 处取极大值，则常数c 的值为 _ 答案 6 解析 f(x) x(xc) 2 x3 2cx2c2 x， f (x)3x 2 4cxc2，令 f (2)0 解得 c2 或 6. 当 c2 时， f (x)3x 28x4(3x2)(x2)， 故 f(x)在 x2 处取得极小值，不合题意舍去； 当 c6 时， f (x)3x 224x 363(x28x12) 3(x2)(x6)，故 f(x)在 x2 处取得极大值 三、解答题 10(2014 淄博市临淄中学学分认定考试)已知函数f(x)x 3ax2 bx5，曲线yf(x) 在点 P(1，
6、f(1)处的切线方程为y3x1. (1)求 a、b 的值； (2)求 yf(x)在3,1上的最大值 解析 (1)依题意可知点P(1，f(1)为切点，代入切线方程y3x1 可得， f(1)31 14， f(1)1ab5 4，即 ab 2， 又由 f(x)x 3ax2bx5 得， f (x)3x22ax b， 而由切线y3x1 的斜率可知f (1) 3， 32ab 3，即 2ab0， 由 ab 2， 2ab0. 解得 a2， b 4， a2，b 4. (2)由(1)知 f(x)x 32x24x 5， f (x)3x 2 4x4(3x2)(x2)， 令 f (x)0，得 x2 3或 x 2. 当 x
7、 变化时， f(x)，f (x)的变化情况如下表： x 3( 3， 2)2( 2，2 3) 2 3 (2 3，1) 1 f (x)00 f(x)8增极大值减极小值增4 f(x)的极大值为f(2)13，极小值为f(2 3) 95 27， 又 f(3)8，f(1) 4， f(x)在3,1上的最大值为13. 一、选择题 11函数 f(x)x 44x (|x|0 时，单调递增， 故 f (x)在 x0 时为，故选C. 13若函数 f(x)x 3 12x 在区间 (k1，k1)上不是单调函数，则实数 k 的取值范围是 () Ak 3 或 1k1 或 k3 B 30 得函数的增区间是 (， 2)和(2，
8、)， 由 y 0 时， 有xf x f x x 20，则不等式x 2f(x)0 的解集是 _ 答案 (1,0)(1， ) 解析 令 g(x)f x x (x0)， x0 时， xf x f x x 20， g(x)0， g(x)在(0， )上为增函数， 又 f(1)0， g(1)f(1) 0，在 (0， )上 g(x)0 的解集为 (1， )，f(x)为奇函 数， g(x)为偶函数， 在 (，0)上 g(x)0 得 f(x)0，f(x)0 的解集为 (1,0) (1， ) 三、解答题 16(2013 陕西师大附中一模)设函数 f(x)e xk 2x 2 x. (1)若 k0，求 f(x)的最小
9、值； (2)若 k1，讨论函数f(x)的单调性 解析 (1)k0 时，f(x)e xx，f (x) ex 1. 当 x(，0)时， f (x)0，所以 f(x)在(，0)上单 调减小，在 (0， )上单调增加，故f(x)的最小值为f(0)1. (2)若 k1，则 f(x)e x1 2x 2 x，定义域为 R. f (x)e xx 1，令 g(x)exx1，则 g(x)ex1， 由 g(x)0 得 x0，所以 g(x)在0， )上单调递增， 由 g(x)0 得 x0，所以 g(x)在 (，0)上单调递减， g(x)ming(0)0，即 f (x)min0，故 f (x)0. 所以 f(x)在 R
10、 上单调递增 17(2014 沈阳市模拟 )设函数 f(x) x 3 ax2x1，aR. (1)若 x1 时，函数 f(x)取得极值，求函数f(x)的图像在 x 1 处的切线方程； (2)若函数 f(x)在区间 (1 2，1)内不单调，求实数 a 的取值范围 解析 (1)f (x)3x 22ax1，由 f (1)0， 得 a 2， f(x)x 32x2x1，当 x 1 时， y 3， 即切点 ( 1， 3)， kf (x0)3x 2 04x01 令 x0 1 得 k 8， 切线方程为8xy50. (2)f(x)在区间 (1 2，1)内不单调，即 f (x)0 在(1 2，1)有解，所以 3x 2 2ax10,2ax 3x 21， 由 x(1 2，1)，2a 3x 1 x，令 h(x) 3x 1 x ， h (x) 3 1 x 20，知h(x) 在 ( 3 3 ， 1)单调递减，在( 1 2 ， 3 3 上单调递增，所以 h(1)h(x)h( 3 3 )， 即 h(x)4， 2 3， 42a2 3， 即 2a3，而当 a3时， f (x)3x 2 2 3x1( 3x1) 20，舍去， 综上 a(2，3)