《人教A版选修【4-4】第二讲《参数方程》单元检测卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版选修【4-4】第二讲《参数方程》单元检测卷及答案.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数学 选修 44(人教 A 版) 单元检测卷 (二) (测试时间： 120分钟评价分值： 150分) 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)来源:学科网 ZXXK 1直线： 3x4y90 与圆： x2cos ， y2sin (为参数 )的位置 关系是 () A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但直线不过圆心 来源 :Z_xx_k.Com 答案： D 来源 :Z&xx&k.Com 2经过点 M(1,5)且倾斜角为 3 的直线，以定点M 到动点 P 的位 移 t 为参数的参数方程 () A. x1 1 2 t， y5
2、3 2 t B. x11 2t， y5 3 2 t C. x1 1 2t， y5 3 2 t D. x11 2t， y5 3 2 t 答案： D 3直线 x22t， y32t (t 为参数 )上到点 A(2,3)的距离等于 2的点的坐标是 () A(4,5) B(3,4) C(4,5)或(0,1) D(3,4)或(1,2) 答案： D 4P 是椭圆 x2 3cos ， y4sin (为参数)上一点，且在第一象限， OP(O 为原点 )的倾斜角为 6，则点 P 的坐标为 ( ) A(2,3) B. 4 15 5 ，4 5 5 C(2 3，3) D(4,3) 答案： B 来源 :学 *科* 网 5
3、参数方程 xt 1 t ， y2 (t 为参数 )所表示的曲线是 () A一条射线B两条射线 C一条直线D两条直线 答案： B 6与普通方程 x2y10 等价的参数方程 (t， ，为参数 )是 () A. xsin t， ycos 2t B. xtan ， y1tan 2 C. x1t， yt D. xcos ， ysin 2 答案： B 来源 :学科网 7 直线 xtcos ， ytsin (t 为参数 )与圆 x42cos ， y2sin (为参数 ) 相切，则直线的倾斜角为() A. 6或 5 6 B. 4或 3 4 C. 3或 2 3 D 6或 5 6 答案： A 8已知动圆： x 2
4、y22axcos 2bysin 0(a，b是正常数， ab，是参数 )，则圆心的轨迹是 () A直线B圆 C抛物线的一部分D椭圆 答案： D 9A(0,1)是椭圆 x 2 4y24 上一定点， P 为椭圆上异于 A 的一 动点，则 |AP|的最大值为 () A3 3 B4 3 C.4 3 3 D.8 3 3 答案： C 10已知过曲线 x3cos ， y4sin (为参数， 0 )上一点 P 与 原点 O 的直线 PO，倾斜角为 4，则点 P 的极坐标为 ( ) A. 3， 4 B. 12 2 5 ， 4 C. 12 5 ， 4 D. 3 2 2 ， 4 答案： B 来源 :学科网 二、填空题
5、 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将正确答 案填在题中的横线上 ) 11 参 数 方 程 xcos ， y1sin ( 为 参 数 ) 化 为 普 通 方 程 为 _. 解析： xcos ， y1sin ， xcos ， y1sin . x2(y1)21. 答案： x2(y1)21 12过抛物线 y24x 的焦点作倾斜角的弦，若弦长不超过8， 则 的取值范围是 _ 答案： 4， 3 4 13直线 l 过点 M0(1,5)，倾斜角是 3，且与直线 xy2 30 交于 M，则|MM 0|的长为 _ 答案： 106 3 14曲线 xasec ， ybtan (为参数 )与曲线 xa
6、tan ， ybsec (为参 数)的离心率分别为 e1和 e2，则 e1e2的最小值为 _ 答案： 2 2 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 80 分解答时应写出必要的文 字说明、证明过程及演算步骤) 15(本小题满分12 分)把下列参数方程化为普通方程，并说明 它们各表示什么曲线： (1) x5cos ， y4sin (为参数 )； (2) x13t， y4t (t 为参数) 解析： (1) x5cos ， y4sin ， x 5cos ， y 4sin ， 两边平方相加，得 x 2 25 y 2 16cos 2 sin2 ， 即 x 2 25 y 2 161. 曲线是长轴在 x 轴上
7、且为 10，短轴为 8，中心在原点的椭圆 (2) x13t， y4t， 由 t y 4代入 x13t，得 x13 y 4， 4x3y40. 它表示过 0， 4 3 和(1,0)的一条直线 16(本小题满分12 分)利用直线的参数方程，求直线l：4xy 40 与 l1：x2y20 及 l2：4x3y120 所得两交点间的距 离 解 析 ： 在l上 任 取 一 点 (0 ， 4) ， 得l 的 参 数 方 程 为 x 1 17 t， y 4 17 t4， 将这一参数方程分别代入l1和 l2， 即可求出两交点 的参数值分别为t1 6 17 7 和 t2 3 17 2 . 根据直线参数方程的几何意义，
8、两交点间的距离为：|t1t2| 6 17 7 3 17 2 9 17 14 . 即两交点间距离为 9 17 14 . 17 (本小题满分 14 分)过点 P 10 2 ，0 作倾斜角为 的直线与曲 线 x22y 21 交于点 M、N，求|PM| |PN|的最小值及相应的值 来源 :Zxxk.Com 解析： 设直线为 x 10 2 tcos ytsin (t 为参数 )，代入曲线并整理 得(1sin 2 )t2( 10cos )t3 20，则|PM| |PN|t1t2| 3 2 1sin 2. 当 sin 2 1 时，即 2，|PM| |PN|取最小值为 3 4，此时 2. 18 (本小题满分
9、14 分)求直线 x2t， y3t (t 为参数)被双曲线 x2 y 21 上截得的弦长 解析：把直线参数方程化为标准参数方程 x2 1 2 t， y 3 2 t (t 为参 数)， 带入 x2y 21，得： 21 2t 2 3 2 t 21. 整理，得 t 24t60.设其两根为 t 1、t2，则 t1t24，t1t2 6. 从而弦长为 |AB|t1t2|t1t2 24t 1t2 424 6 40 2 10. 19(本小题满分14 分)如下图所示，有一抛物线，A 为抛物线 的顶点，PP为抛物线的任意一弦， 设 PP交抛物线的对称轴于Q， 过 P、 P分别作对称轴的垂线交对称轴于M、 M.求证
10、： |AM| |AM| |AQ|2. 来源:学科网 证明： 曲线方程为 y 24ax，其参数方程为 xat2， y2at. 设 P、P的坐标分别为 (at 2 1，2at1)、(at 2 2，2at2)，则弦 PP所在 直线的方程是 y2at1 2at12at2 at 2 1at 2 2 (xat 2 1) 2 t1t2(xat 2 1)， 即(t1t2)y2x2at1t2. 由此得 PP与抛物线的对称轴的交点Q 的坐标是 (at1t2,0)也 就是说 |AQ| 2a2t2 1t 2 2. |AM| |AM|at2 1at 2 2|AQ| 2. 来源 :学科网 20(本小题满分 14 分)在直
11、角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方 程为 x2cos ， y22sin (为参数 )M 是 C1上的动点，点P 满足 OP 2OM，点 P的轨迹为曲线 C2. (1)求 C2的方程； (2)在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3与 C1 和异于极点的交点为A， 与 C2的异于极点的交点为B， 求| AB . 解析： (1)设 P(x，y)，则由条件知 M x 2， y 2 .由于点 M 在 C1上， 来源 : 学*科 *网 Z*X*X*K 从而 C2的参数方程为 x4cos ， y44sin (为参数) (2)曲线 C1的极坐标方程为 4sin ， 曲线 C2的极坐标方程为 8sin . 射线 3与 C1 交点 A 的极径为 14sin 3，射线 3与 C2 的 交点 B 的极径为 28sin 3. 所以|AB| 21|2 3.