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1、第 1 页 共 14 页 人教版数学九年级上册第二十三章测试卷 （100 分,45 分钟） 一、选择题（每题3 分，共 24 分） 1已知下列命题：关于一点对称的两个图形一定不全等；关于 一点对称的两个图形一定是全等图形；两个全等的图形一定关于一 点对称 .其中真命题的个数是（） A0 B1 C2 D3 2 江苏泰州下列标志图(图 1)中，既是轴对称图形，又是中心对 称图形的是（） 图 1 3如图 2，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将 BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到 DCF，连接 EF，若BEC 60，则 EFD 的度数为（） 图 2 A.10B.15
2、C.20D.25 4如图 3，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平， 得到的图形是图 3中的（） 第 2 页 共 14 页 图 3 5如图 4 所示的图案中，绕自身的某一点旋转180后还能与自身 重合的图形的个数是（） 图 4 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知 a0，则点 P （a 2，a+1）关于原点的对称点 P在（） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 7.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和 6、2 和 5、3 和 4）放 置于水平桌面上，如图5在图 5中，将骰子向右翻滚90，然 后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初 始位置为图 5所示的
3、状态，那么按上述规则连续完成10 次变换后， 骰子朝上一面的点数是（） 图 5 A6 B5 C3 D2 8如图 6，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2，将 第 3 页 共 14 页 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转n 度后，得到 EDC，此时，点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面 积分别为（） A. 30，2 B.60，2 C.60， 3 2 D.60，3 图 6 二、填空题（每题4 分，共 24 分） 9如图 7，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF， 连接 AE、BF将ABE绕正方形的
4、中心按逆时针方向旋转到BCF， 旋转角为 （ 0180） ，则=_ 图 7 10.如图 8，ABC 的顶点坐标分别为A（4，6） 、B（5，2） 、C（2， 1） ，如果将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转90，得到ABC， 那么点 A 的对应点 A的坐标是 _ 第 4 页 共 14 页 图 8 11.如图 9，ABC 的 3 个顶点都在 55 的网格（每个小正方形的边 长均为 1 个单位长度）的格点上，将ABC 绕点 B 顺时针旋转到 ABC的位置，且点 A、C仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形的面积是 _平 方单位（结果保留 ） 图 9 图 10 12.直线 y=x+3 上有一点P(3
5、,n)，则点 P 关于原点的对称点P为 _. 13.如图 10，ABC 是直角三角形， BC 是斜边，将 ABP 绕点 A 逆 时针旋转后，能与 ACP重合，若 AP=3，则 PP的长是 _ 14.如图 11，在 AOB 中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O 为旋转中心顺时针旋转， 分别得到图 11、 图 11、，则旋转得到的图11的直角顶点的坐标为 _ 第 5 页 共 14 页 图 11 三、解答题（ 17 题 10 分，18 题 12 分，19 题 14 分，其余每题 8 分， 共 52 分） 15.如图 12，在平面直角坐标系中，三角形是由三角形依
6、次旋 转后所得的图形 图 12 （1）在图中标出旋转中心P 的位置，并写出它的坐标； （2）在图中画出再次旋转后的三角形 第 6 页 共 14 页 16如图 13 所示， （1）观察图中阴影部分构成的图案，请写 出这四个图案都具有的两个共同特征： 图 13 （2）借助图的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你 在解答（1）中所给出的两个共同特征 （注意：新图案与图 的图案不能重合；只答第(2)问而没有答第（ 1）问的解答不得分） 第 7 页 共 14 页 17.如图 14，矩形 ABCD 和矩形 AEFG 关于点 A 中心对称， （1）四边形 BDEG 是菱形吗？请说明理由； 图 14
7、（2）若矩形 ABCD 面积为 2，求四边形 BDEG 的面积 第 8 页 共 14 页 18.如图 15，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边 长为 1 个单位长度正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的 坐标为（ 1，1） （1）若将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转90，点 B 到达点 B1，点 C 到达点 C1，点 D 到达点 D1，求点 B1、C1、D1的坐标 ; 图 15 （2）若线段 AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程 x 2+ax+1=0 的一个根，求 a 的值 第 9 页 共 14 页 19.潍坊如图 16所示，将一个边长为2 的正
8、方形 ABCD 和一个 长为 2、宽为1 的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形 ABEF现将小长方形CEFD 绕点 C 顺时针旋转至长方形CEF D，旋转角为 图 16 （1）当点 D恰好落在 EF 边上时，求旋转角 的值； （2）如图 16，G 为 BC 中点，且 090，求证： GD= ED； 第 10 页 共 14 页 （3）小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中， DCD与 CBD能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理 由 第 11 页 共 14 页 参考答案及点拨 一、1B 2.B 3B 点拨：由旋转性质得BCEDCF，所以 DFC=BEC= 60
9、， CE=CF，又 ECF=90，所以 EFC=45，所以 EFD= DFCEFC=6045=15. 4. C 5. D 点拨： 四个图形都是中心对称图形，所以绕自身的某一点旋 转 180后都与自身重合 . 6. D 7. B 点拨： 先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么 连续 3 次变换是一个循环 本题先要找出 3 次变换是一个循环， 然后 再求 10 被 3 整除后余数是 1，从而确定第 10 次变换的结果与第1 次 变换相同 8. C 二、9. 90 10.（3，3）点拨： ABC 的位置如答图 1 答图 1 11. 13 4 点 拨 ： 在Rt ABC中 ， 由 勾 股 定
10、理 ， 得 第 12 页 共 14 页 AB= 22 ACBC= 22 32=13，由图形可知，线段AB 扫过的图形为 扇形ABA，旋转角为90，线段AB 扫过的图形的面积为 2 9013 360 （） = 13 4 12.（3，6）点拨： 把 x=3 代入 y=x+3 得 y=6,所以 P（3,6） ， P（ 3，6）. 13. 32点拨:ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与 ACP重合， AP=AP， CAP=BAP， PAP=PAC+CAP=PAC+ BAP=BAC=90， PAP为等腰直角三角形， PP为斜边， PP=2AP=32. 14.（36，0）点拨： 在AOB 中， AOB=9
11、0，OA=3，OB=4， 则 AB=5， 每旋转 3 次为一循环，则图的直角顶点坐标为 （12， 0） ， 图的直角顶点坐标为（24，0） ，所以，图的直角顶点坐标为 （36，0） 三、15. 解:（1）旋转中心点 P 位置如答图 2 所示，点 P的坐标为 (0， 1)； （2）旋转后的三角形如答图2 所示 答图 2 16解： （1）都是轴对称图形；面积都等于四个小正方形的面积 第 13 页 共 14 页 之和 （2）答案不唯一， 只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征， 均正确，例如：同时具备特征的部分图案如答图3 所示： 答图 3 17. 解： （1）四边形 BDEG 是菱形. 理由：
12、因为矩形 ABCD 和矩形 AEFG 关于点 A 中心对称，所以 BE 和 DG 互相平分，四边形BDEG 是平行四边形；又因为DAB=90， 所以四边形 BDEG 是菱形. （2） 因为矩形 ABCD 面积为 2，所以 DAB 的面积为 1，所以菱形 BDEG 的面积为 4. 18. 解： （1）如答图4，B1、C1、D1的坐标分别为： B1（2，1） ， C1（4，0） ，D1（3，2） ； （2）连接 AC1，根据勾股定理， AC1= 22 31=10，线段 AC1的长 度与点 D1的横坐标的差是103，（103) 2+（103)a+1=0, 整理得（ 103)a=20+610, 解得 a=2 10. 答图 4 第 14 页 共 14 页 19. (1) 解： 长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至长方形CEF D， CD=CD=2，在 RtCED中，CD=2，CE=1， CDE=30，CDEF，=30； (2)证明： G 为 BC 中点， CG=1，CG=CE， 长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至长方形CEFD， DCE=DCE=90，CE=CE. GCD=DCE=90+. 在GCD和ECD 中， CDCD GCDDCE CGCE ， ， ， GCDECD，GD=ED； (3) 解：能旋转角 为 135或 315.