《北师大版数学【选修2-3】练习：1.3组合(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学【选修2-3】练习：1.3组合(含答案).pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章3 一、选择题 1甲组有 5 名男同学、 3 名女同学；乙组有6 名男同学、 2 名女同学若从甲、乙两组 中各选出2 名同学，则选出的4人中恰有1 名女同学的不同选法共有() A150 种B180 种 C300 种D345 种 答案 D 解析 由已知4 人中恰有1 名女同学分为两类：甲组中一女一男，乙组中两男，有 C 1 3 C 1 5 C 2 6225(种)选法；甲组中两男，乙组中一女一男，有 C 1 2 C 1 6 C 2 5120(种)选法；由分类 计数原理，可知共有225120 345(种)选法 2某班级要从4 名男生， 2 名女生中选派4 人参加社区服务，如果要求至少有1 名女
2、 生参加，那么不同的选派方案种数为() A14 B15 C120 D119 答案 A 解析 方法一：至少有1 名女生，可分为两种情况：1 名女生3 名男生； 2 名女生2 名男生，所以不同的选派方案种数为C1 2C 3 4C 2 2C 2 414. 方法二： 6 人中选 4 人的方案共有C 4 615 种，没有女生的方案只有 1 种，所以满足要 求的选派方案种数为15114. 3(2014 全国大纲理，5)有 6 名男医生、 5 名女医生，从中选出2 名男医生、 1 名女医 生组成一个医疗小组，则不同的选法共有() A60 种B70 种 C75 种D150 种 答案 C 解析 本题考查了分步计
3、数原量和组合的运算，从6 名男医生选2 人有 C 2 615 种选 法，从 5 名女医生选1 人有 C 1 55 种选法， 所以由分步计数原理可知共有 15575 种不同 的选法 解决排列组合问题要首先确定是排列问题还是组合问题，是分步还是分类然后解 决问题 二、填空题 4有 3 张参观券，要在5 人中确定 3 人去参观，不同方法的种数是_(用数字作 答) 答案 10 解析 由于选出的人无角色差异，所以是组合问题，不同方法种数为C 3 5 543 321 10. 5 从 1,3,5,7 中任取 2个数字， 从 0,2,4,6,8 中任取 2 个数字组成没有重复数字的四位数， 其中能被5 整除的
4、四位数共有_个(用数字作答 ) 答案 300 解析 能被 5 整除，个位数字只能是0 或 5，共分三种情况： (1)只含有数字5，则 5 一定位于个位上，从1,3,7 中选一个，有C 1 3种选法，再从 2,4,6,8 中选两个，有C2 4种选法，然后将这三个数进行全排列，有 A 3 3种方法，故共有 C1 3 C 2 4 A 3 3108 个数； (2)同理只含有数字0，有 C 2 3 C 1 4 A 3 3 72 个数； (3)既有5 又有0，则有两种情况；0 位于个位共有C 1 3 C 1 4 A 3 3个数； 5 位于个位共有 C 1 3 C 1 4 C 1 2 A 2 2个数故共有
5、C1 3 C 1 4 A 3 3C 1 3 C 1 4 C 1 2 A 2 2120 个数 所以符合题意的四位数共有108 72120300(个) 三、解答题 6(2013 景德镇市高二质检)7 名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多 少种不同的排法？ (1)7 人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减； (2)任取 6 名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮 解析 (1)第一步，将最高的安排在中间只有1 种方法；第二步，从剩下的6 人中选取 3 人安排在一侧有C 3 6种选法， 对于每一种选法只有一种安排方法， 第三步， 将剩下 3 人安排 在另
6、一侧，只有一种安排方法，共有不同安排方案C 3 620 种 (2)第一步从7 人中选取6 人，有 C 6 7种选法；第二步从 6 人中选 2 人排一列有C 2 6种排法， 第三步，从剩下的4 人中选 2 人排第二列有C2 4种排法，最后将剩下 2 人排在第三列，只有 一种排法，故共有不同排法C6 7 C 4 6 C 2 4630 种. 一、选择题 1 (2014 合肥八中联考 )将 4 个颜色互不相同的球全部收入编号为1 和 2 的两个盒子里， 使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有() A10 种B20 种 C36 种D52 种 答案 A 解析 根据 2 号盒子里
7、放球的个数分类：第一类， 2 号盒子里放2 个球，有 C 2 4种放法， 第二类， 2 号盒子里放3 个球，有 C 3 4种放法，剩下的小球放入 1 号盒中，共有不同放球方法 C 2 4 C 3 410 种 2.如图， 用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F 六个点涂色， 要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不 同的涂色方法共有() A288 种B264 种 C240 种D168 种 答案 B 解析 当涂四色时，先涂A、E、D 为 A 3 4，再从 B、F、C 三点选一个涂第四种颜色， 如 B，再 F，若 F 与 D 同色，则涂C 有 2 种方法，若F 与 D 异
8、色则只有一种方法，故A 3 4A 1 3 (21)216 种 当涂三色时，先涂A、E、D 为 C3 4A 3 3，再涂 B 有 2 种， F、C 各为一种，故 C3 4A 3 32 48， 故共有 21648264 种，故选 B. 3把 4 个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有() A6 B12 C14 D16 答案 C 解析 有两类分法一人3 个，一个1 个有 C 3 4C 1 1A 2 2种分法，每人各 2 个有 C 2 4C 2 2种 分法所以共有C 3 4A 2 2C 2 4C 2 2 14 种不同的分法，选 C. 4.某城市街道如图，某人要走最短路程从A 地前往 B 地，则
9、不同走法有() A8 种B10 种 C12 种D32 种 答案 B 解析 因为从 A 地到 B 地路程最短， 我们可以在地面画出模型，实地实验探究一下走 法可得出： 要走的路程最短必须走5 步，且不能重复 向东的走法定出后，向南的走法 随之确定 所以我们只要确定出向东的三步或向南的两步走法有多少种即可故有不同走法 有 C 3 5C 2 510 种选 B. 5(2012 陕西理， 8)两人进行乒乓球比赛，先赢3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可 能出现的情形 (各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 () A10 种B15 种 C20 种D30 种 答案 C 解析 本题考查了排列组合知识与分类讨论
10、的思想 由题意知，打三局，有两种情形；打四局2C1 3种情形，打五局有 2(C 1 3C 2 3)种情形，故 共有 2 61220 种不同情形，本题隐含两人最少打三局，最多打五局比赛终止，因此要 进行合理分类 二、填空题 6某仪表显示屏上一排有7 个小孔，每个小孔可显示出0 或 1，若每次显示其中三个 孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这种显示屏可以显示的不同信号的种数是_种 答案 80 解析 显示的孔不相邻，用插空法，4 个不显示孔形成5 个空当 有 C 3 5种选法每个孔有 2 种显示方法 共有 23C 3 5 80 种 7把 3 名辅导老师与6 名学生分成3 个小组 (每组 1 名教师，
11、2 名学生 )开展实验活动， 但学生甲必须与教师A 在一起，这样的分组方法有_种 (用数字作答 ) 答案 30 解析 分别给 A，B，C 三位老师各安排2 名学生 (学生甲必须与教师A 在一组 )，一共 有 C 1 1C 1 5C 2 4C 2 230(种)不同的分组方法 三、解答题 8(1)解方程 C 3x6 18 C4x 2 18 ； (2)已知 1 C m 5 1 C m 6 7 10C m 7 ，求 Cm 8； (3)计算 C 3 7C 4 7C 5 8C 6 9. 解析 (1)由 C 3x6 18 C4x 2 18 及组合数的性质得， 3x64x2 或 3x618(4x2)， 解得
12、x8 或 x2， 经检验 x8 不符合题意，舍去故x2. (2)原方程变形为 m！ 5m ！ 5！ m！ 6m ！ 6！ 7m！ 7m ！ 107！ 即 6010(6 m)(7m)(6m)， 即 m223m 420， 解得 m21 或 m2， 又 0 m 5且 mN， m2， C m 8C 2 828. (3)原式 C 4 8 C 5 8C 6 9C 5 9 C 6 9C 6 10 C 4 10210. 点评 解有关组合数的不等式或方程，应注意合组数本身有意义时的未知数的取值范 围 9有 4 个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内 (1)共有多少种放法？ (2)恰有一个盒不放球，有多少种
13、放法？ (3)恰有一盒内有2 个球，有多少种放法？ (4)恰有两个盒不放球，有多少种放法？ 分析 (1)可直接用分步乘法计数原理 (2)问题转化为“4 个球，三个盒子，每个盒子都要放球，共有几种放法？” (3)该问题事实上与问题(2)是同一个问题 (4)问题转化为：“4 个球，两个盒，每个盒必放入球，有几种放法？” 解析 (1)一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4 种独立的放法， 由分步乘法 计数原理，放法共有：44256(种) (2)为保证 “ 恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1 个，然后将4 个球 分成 2,1,1 的三组， 有 C 1 4 C 2 4种分法；再从三个盒
14、子中选一个放两个球，其余两个球， 两个盒 子，全排列即可由分步乘法计数原理，共有放法：C1 4 C 2 4 C 1 3 A 2 2144(种 ) (3)“恰有一个盒内放2 个球 ”，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此，“恰有一个 盒子放 2 球”与“ 恰有一个盒子不放球”是一回事故也有144 种放法 (4)先从四个盒子中任意拿走两个有C 2 4种，问题转化为： “4 个球，两个盒子，每盒必 放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类第一类：可从4 个球中先选 3 个，然后放入指定的一个盒子中即可，有C 3 4 C 1 2种放法；第二类：有 C2 4种放法因此共有 C 3
15、4 C 1 2C 2 4 14(种)由分步乘法计数原理得 “ 恰有两个盒子不放球” 的放法有：C 2 4 14 84(种) 106 个人进 2间屋子： (1)每屋内至少进1 人； (2)每屋都进3 人，问各有多少种分配方法？ 解析 (1)方法一：按第1 间屋子内进人的数目可分为5 类：进1 人， 2 人， 3 人， 4 人， 5 人因此，要把这5 类分配进屋的方法数加起来，对于每一类而言，如“第 1 间屋内 进 4 人，第2 间进 2 人”这类分配方式，又可看成先派4 人进入第1 间屋，再派余下的2 人进入第2 间屋这样得到C4 6 C 2 2种进屋方法，于是总共方法为： C 1 6C 5 5
16、C 2 6C 4 4 C 3 6C 3 3C 4 6C 2 2C 5 6C 1 162(种) 方法二： 从 6 人进 2 间屋子的各种分配方法数中减去不合题意的分配方法数来计算不 合题意的分配方法只有2 种， 即 6 人全进第 1间或全进第2间 即间接法解得： 26262(种) (2)方法一：先派3 人进第 1 间屋，再让其余3 人进第 2 间屋，得分配方法为：C 3 6 C 3 3 20(种) 方法二：先把6 人平均分成两组，方法有： C 3 6 A 2 2(种)， 然后再分配到房间，共有 C 3 6 A 2 2 A 2 220(种) 点评 (1)平均分组问题：一般来说，km 个不同的元素分
17、成k 组，每组m 个，则不同 的分法有： C m km C m k1 m , C m m A k k (种) (2)不平均分组问题：一般来说，把n 个不同元素分成k 组，每组分别有m1，m2，, ， mk个， m1，m2，, ， mk互不相等，且 m1m2, mkn，则有不同的分法为： Cm1n Cm2nm1 Cm3n(m1m2) , Cmkmk种如果 m1，m2，, ， mk中有且仅有i 个相 等，则不同的分法为： Cm1n Cm2nm1 Cm3n m1m2 , Cmkmk A i i (种) 上面的组合问题给出两个解法模型，处理此类问题的关键是充分考虑到是否与顺序有 关，避免产生重复计数