《北师大版数学选修1-1教案：第2章-双曲线-第一课时参考教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学选修1-1教案：第2章-双曲线-第一课时参考教案.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.3.1 双曲线的标准方程 【教学目标】 : 1.知识与技能 掌握双曲线的定义 ,标准方程 ,并会根据已知条件求双曲线的标准方程. 2.过程与方法 教材通过具体实例类比椭圆的定义,引出双曲线的定义,通过类比推导出双曲线的 标准方程 . 3.情感、态度与价值观 通过本节课的学习 ,可以培养我们类比推理的能力,激发我们的学习兴趣,培养学生 思考问题、分析问题、解决问题的能力. 【教学重点】 : 双曲线的定义、标准方程及其简单应用 【教学难点】 : 双曲线标准方程的推导 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1 课时 【教具】 ：多媒体、实物投影仪 【教学过程】 : 一.情境设置 (1)复习提问：
2、(由一位学生口答，教师利用多媒体投影) 问题 1：椭圆的定义是什么？ 问题 2：椭圆的标准方程是怎样的？ 问题 3：如果把上述椭圆定义中的“ 距离的和 ” 改为“ 距离的差 ” ，那么点的轨迹 会发生什么变化？它的方程又是怎样的呢？ (2)探究新知 : (1)演示：引导学生用几何画板作出双曲线的图象，并利用课件进行双曲 线的模拟实验，思考以下问题。 (2)设问： |MF1| 与|MF2| 哪个大？ 点 M 到 F1与 F2两点的距离的差怎样表示？ |MF 1|-|MF2| 与|F1F2| 有何关系？ （请学生回答：应小于|F1F2| 且大于零，当常数等于 |F1F2| 时，轨迹是以F1、F2
3、为端点的两条射线；当常数大于|F1F2| 时，无轨迹） 二.理论建构 1.双曲线的定义 引导学生概括出双曲线的定义： 定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于0） ，则 F1（c，0） 、 F2（c，0） ，又设点 M 与 F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a2c）. （3）列式 由定义可知 ,双曲线上点的集合是P=M|MF1|MF2|=2 a. 即: （4）化简方程 由一位学生板演，教师巡视。化简，整理 得： 移项两边平方得 ,2 2222 aycxycx aycxycx2 2 2 2 2 y Ox M F1F2 两边再平方后整理得 由双曲线定义知 这个方程
4、叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x 轴上，焦点 是 F1（-c，0） 、F2（c，0） ， 思考: 双曲线的焦点 F1（0,c） 、F2（0,c）在 y轴上的标准方程是什么? 学生得到 : 双曲线的标准方程 :)0( , 1 2 2 2 2 ba b x a y . 注: (1)双曲线的标准方程的特点： 双曲线的标准方程有焦点在x 轴上和焦点 y 轴上两种： 焦点在 x 轴上时双曲线的标准方程为：1 2 2 2 2 b y a x (0a,0b)； 焦点在y轴上时双曲线的标准方程为：1 2 2 2 2 b x a y (0a,0b) cba,有关系式 222 bac成立，且0,
5、0,0cba 其中 a 与 b 的大小关系 :可以为bababa, (2).焦点的位置 :从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母 2 x、 2 y 项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴 而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即 2 x项的系数是正的，那么焦 点在 x轴上； 2 y 项的系数是正的，那么焦点在y轴上 三.数学应用 例 1、 已知双曲线两个焦点的坐标为)0, 5()0, 5( 21 FF， 双曲线上一点 P到 21 FF，的 2 2 2 ycxaacx 22222222 acayaxac )0,0(1 )0(,0,22 2 2 2
6、 2 22222 ba b y a x bbacacacac 代入上式整理得 设即 距离之差的绝对值等于8，求双曲线标准方程 解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 1 2 2 2 2 b y a x (0a,0b) 102,82ca5,4 ca1645 222 b 所求双曲线标准方程为1 169 22 yx 变式 1:若|PF1|-|PF2|=6 呢？ 变式 2:若|PF1|-|PF2|=8 呢？ 变式 3:若|PF1|-|PF2|=10 呢？ 四.课堂小结 : 双 曲 线 的 两 类 标 准 方 程 是)0, 0(1 2 2 2 2 ba b y a x 焦 点 在 x 轴 上 ， )0,0(1 2 2 2 2 ba b x a y 焦 点 在y轴 上 ,cba,有 关 系 式 222 bac成 立 ， 且 0,0,0cba其中 a 与 b 的大小关系 :可以为bababa,