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1、综合质量评估 第一四章 (120 分钟150分) 一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2012惠州高一检测）若A=x|10 （B）x|x 3 （C）x|0 x3 （D ）x|0 x3 2. 下列函数是幂函数的是 ( ) （A）y=2x 2 （B）y=x 3+x （C）y=3 x （D）y= 1 2 x 3. 已知 a=log20.3,b=2 0.1 ,c=0.2 1.3 , 则 a,b,c 的大小关系是 ( ) （A）abc （B）cab （C）acb （D）bca 4. （2012莆田高一检测）函数f(
2、x)= 1 x -x 的图像关于 ( ) (A)y 轴对称(B) 直线 y=-x 对称 (C) 坐标原点对称(D) 直线 y=x 对称 5. 若函数 f(x)=x 3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参 考数据如下表： 那么方程 x 3+x2-2x-2=0 的一个近似根可以为（精度为 0.1 ）( ) (A)1.2 (B)1.3 (C)1.43 (D)1.5 6. （2012北京高一检测）下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) （A）y= 2 x1 x1 与 y=x+1 （B）y=x 与 y=logaa x(a 0,a1) （C）y= 2 x-1 与 y=x-1
3、（D）y=lgx 与 y= 1 2 lgx 2 7. 已知函数 y=e x 的图像与函数 y=f(x) 的图像关于直线 y=x 对称，则 ( ) （A）f(2x)=e 2x(x R) （B）f(2x)=ln2lnx(x 0) （C）f(2x)=2e x(x R) （D）f(2x)=ln2+lnx(x0) 8. 如图，与函数 y=a x,y=log ax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x 2 依次对应的图像是 ( ) (A) 来源 :学. 科.网 (B) (C) (D) 9. （易错题）已知 ab0，下面四个等式中： lg(ab)=lga+lgb； lg a b =lga-lgb ； 1
4、 2 lg( a b ) 2=lga b ； 来源:学_科 _ 网 Z_X_X_K lg(ab)= ab 1 log10 （） 其中正确命题的个数为 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 10. （2012曲靖高一检测）设函数f(x)=x 3+bx+c 在-1,1 上是增加的，且 f(- 1 2 ) f( 1 2 )0, 则方程 f(x) 在-1,1 内( ) （A）可能有 3 个实数根（B）可能有 2 个实数根 （C）有唯一实数根（D ）没有实数根 11. 下列函数中，是偶函数且在区间(0,+ ) 上单调递减的是 ( ) （A）y=-3 |x| （B）y= 1 3 x （C）y=l
5、og3x 2 （D）y=x-x 2 12. （2012杭州高一检测）衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发而体积缩小，刚放 进的新丸体积为a，经过 t 天后体积与天数t 的关系式为： V=ae -kt . 若新丸经 过 50天后，体积变为 4 9 a，则一个新丸体积变为 8 27 a 需经过的天数为 ( ) (A)125 天(B)100 天(C)75 天(D)50 天 二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在题 中的横线上） 13. 计算： (1)log23log32=_; (2) 2 (3) =_. 14. （2012陕西高考）设函数f(x)= x x, x0,
6、1 () ,x0, 2 则 f(f(-4)=_. 14. 设 g(x)= x e ,x0 lnx, x0 ， ， 则 g(g( 1 2 )=_. 15. （2012南安高一检测）已知函数f(x)=loga(2x-1)(a 0,a 1) 的图像恒过 定点 P，则 P点的坐标是 _ 16. （能力题）若 f(a+b)=f(a)f(b) ，且 f(1)=2 ， 则 f2f 3f2 012 f 1f 2f2 011 =_ 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤 ) 17. （10 分） （2012嘉峪关高一检测）设集合A=x|-5 x3,B=x|x
7、-2 或 x4，求 AB，(A)(B). 18. （12 分） （2012福州八县联考）若函数f(x) 为定义在 R上的奇函数，且 x(0,+ )时，f(x)=2 x. （1）求 f(x) 的表达式； （2）在所给的坐标系中直接画出函数f(x) 的图像. （不必列表） 19. （12 分）已知函数 f(x)=log 2(x-3). （1）求 f(51)-f(6)的值； （2）求 f(x) 的定义域； （3）若 f(x) 0, 求 x 的取值范围 . 20. （12 分） （能力题）已知函数f(x)=2 x ,g(x)= x 1 2 +2. (1) 求函数 g(x) 的值域； (2) 求满足方程
8、 f(x)-g(x)=0的 x 的值. 21. （12 分）(2011湖北高考）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市 的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v( 单位：千米 / 小时) 是车流密 度 x( 单位：辆/ 千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/ 千米时，造成堵塞， 此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/ 千米时，车流速度为60 千米/ 小 时研究表明：当20x200时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 (1) 当 0x200 时，求函数 v(x) 的表达式； (2) 当车流密度 x 为多大时，车流量 ( 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数， 单位：辆 / 小
9、时)f(x)xv(x) 可以达到最大，并求出最大值(精确到 1 辆/ 小 时) 22. （12 分） （2012晋江高一检测）已知函数f(x)=x m - 4 x ，且 f(4)=3. (1) 求 m的值； (2) 判断 f(x) 的奇偶性； (3) 判断 f(x) 在(0,+ )上的单调性，并应用单调性的定义给予证明. 答案解析 1. 【解析】 选 D.由题意 AB=x|0 x3. 2. 【解析】 选 D.结合幂函数的形式y=x 可知， D选项正确 . 3. 【解析】 选 C.a=log20.30,b=2 0.1 1,0 c=0.2 1.3 1，所以 a0，所以 f（16）=16=4. 答案
10、： 4 14. 【解析】 g(g( 1 2 )=g(ln 1 2 )= 1 ln 2 e = 1 2 . 答案： 1 2 15. 【解析】 由题意可知，当2x-1=1，即 x=1 时，f(x)=0, ?点P(1,0). 答案： (1,0) 16. 【解题指南】注意到分子分母间的变量相差1， 故可先探索 f(a+1) 与f(a) f(1) 的关系 . 【解析】 令 b=1，则 f(a+1)=f(a)f(1)=2f(a)， 即 fa 1 fa =2. ? f 2 f 1 =2, f 3 f 2 =2，, f2 012 f2 011 =2, 则 f2f 3f2 012 f 1f 2f2 011 =4
11、 022. 答案： 4 022 17. 【解析】 A=x|-5 x3,B=x|x-2 或 x4 ， ? AB=-5,-2), (A)(B)=(- ,-5) -2,+ ). 18. 【解析】 （1）f(x) 为定义在 R上的奇函数， ? f(0)=0. 当 x(- ,0) 时，-x (0,+ )，则 f(-x)=2 -x . 又 f(x) 为定义在 R上的奇函数， ? f(-x)=-f(x)，则 f(x)=-f(-x)=-2 -x . ? f(x)= x x 2x(0,) 0x0 2x(,0) ， ， ， . （2） 【举一反三】 已知函数 f(x)= 来源 :学. 科.网 Z.X.X.K 2
12、2 log x, x1,4 x51,x(4,7 ， . （1）在给定的直角坐标系内画出f(x) 的图像； （2）写出 f(x) 的单调递增区间（不需要证明） ； （3）写出 f(x) 的最大值和最小值（不需要证明）. 【解析】 (1) 作图. (2) 单调递增区间为 1,4 与5,7. (3) 最大值是 5；最小值是 0. 19. 【解析】 （1）f(51)-f(6)=log2(51-3)-log2(6-3)=log2 48 3 =log216=4. （2）由 x-3 0 得 x3. (3) f(x) 0，即 log2(x-3) 0, ? x-30 且 x-3 1, ? x4, 即 x 的取值
13、范围是 4,+ ). 【变式训练】 已知函数 f(x) a x-2 (x 0)的图像经过点 (4, 1 9 ) ， 其中 a0 且 a1. (1) 求 a 的值； 来源:学科网 ZXXK (2) 求函数 yf(x)(x0) 的值域 来源 :Z_xx_k.Com 【解析】 (1) 函数图像过点 (4, 1 9 ) ， 所以 a 4-2 =a 2=1 9 , ? a= 1 3 . (2) 由(1) 知 f(x) ( 1 3 ) x-2 (x 0). 由 x0，得 x22，? 0( 1 3 ) x-2 ( 1 3 ) -2 9， ?函数yf(x)(x0) 的值域为 (0,9 20. 【解析】 （1）
14、g(x)= x 1 2 +2=( 1 2 ) |x| +2, 因为|x| 0, 所以 0( 1 2 ) |x| 1, 即 2g(x) 3, 故 g(x) 的值域是（ 2，3. （2）由 f(x)-g(x)=0，得 2 x- x 1 2 -2=0, 当 x0 时，显然不满足方程， 即只有 x0 满足 2 x- x 1 2 -2=0, 整理得 (2 x)2-22x-1=0,(2x-1)2=2，故 2x=1 2. 当 x0 时，2 x1, 故 2x=1+ 2,? x=log2(1+2). 21. 【解析】 (1) 由题意知当 0x20 时，v(x) 60； 当 20x200 时，设 v(x) axb
15、（a 0) ， 再由已知得 200ab0 20ab60 ， ， 解得 1 a. 3 200 b 3 ， 故函数 v(x) 的表达式为 v(x) 600x20. 1 (200x)20x200 3 ， ， (2) 依题意并由 (1) 可得 f(x) 60x0x20 1 x(200x)20x200. 3 ， ， 当 0x20 时，f(x) 为增加的，故当x20时，其最大值为60201 200； 当 20x200 时， f(x) 1 3 x(200 x)=- 1 3 (x-100) 2+10 000 3 ， 所以，当 x100 时，f(x) 在区间 (20,200 上取得最大值 10 000 3 .
16、综上，当 x100 时，f(x) 在区间 0,200 上取得最大值 10 000 3 3 333 ， 即当车流密度为100辆/ 千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333 辆/ 小时 22. 【解析】 （1）f(4)=3 ，? 4 m - 4 4 =3，? m=1. （2） 因为 f(x)=x- 4 x ， 定义域为 x|x 0 ， 关于原点成对称区间，又 f(-x)=-x- 4 x =-(x- 4 x )=-f(x),所以 f(x) 是奇函数 . （3）f(x) 在(0,+ )上单调递增，证明： 设 x1x20，则 f(x1)-f(x2)=x1- 1 4 x -(x2- 2 4 x ) =(x1-x2)(1+ 12 4 x x ). 因为 x1x20，所以 x1-x20，1+ 12 4 x x 0， 所以 f(x1)f(x2)， 因此 f(x) 在(0,+ )上为单调递增的 .