华东师大版八年级数学上册同步练习题及答案(全套).pdf

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1、严勇专题 13990935635 1 12.1.1 平方根（第一课时） 随堂检测 1、若 x 2 = a ，则叫的平方根，如16 的平方根是， 9 7 2的平方根是 2、3表示的平方根，12表示 12 的 3、196 的平方根有个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由 （ 1）0 没有平方根； （ 2） 1 的平方根是1； （ 3）64 的平方根是8； （ 4）5 是 25 的平方根； （ 5）636 5、求下列各数的平方根 （ 1）100 （2）)8()2(（ 3）1.21 （ 4） 49 15 1 典例分析 例 若 42m 与 13m 是同一个数的平方根，试确定m的值 课下作业 拓展

2、提高 一、选择 1、如果一个数的平方根是a+3 和 2a-15 ，那么这个数是（） A、49 B、441 C、7 或 21 D、49 或 441 2、 2 )2(的平方根是（） A、4 B、2 C 、-2 D 、2 二、填空 3、若 5x+4 的平方根为1，则 x= 严勇专题 13990935635 2 4、若 m 4 没有平方根，则|m5|= 5、已知 1 2 a 的平方根是4， 3a+b-1 的平方根是4，则 a+2b 的平方根是 三、解答题 6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2 的一组解 （ 1） 求 a 的值（2） 2 a的平方根 7、已知1x+x+y-2 =0 求 x-y 的值

3、体验中考 1、 （ 09 河南）若实数x，y 满足2x+ 2 )3(y=0，则代数式 2 xxy的值为 2、 （ 08 咸阳）在小于或等于100 的非负整数中，其平方根是整数的共有个 3、 （ 08 荆门）下列说法正确的是（） A、64 的平方根是8 B、 -1 的平方根是 1 C、-8 是 64 的平方根 D、 2 )1(没有平方根 严勇专题 13990935635 3 12.1.1平方根（第二课时） 随堂检测 1、 25 9 的算术平方根是；81的算术平方根 _ _ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是 3、若2x有意义，则x 的取值范围是，若 a 0，则a 0 4、下列叙述错误

4、的是（） A 、-4 是 16 的平方根 B、 17 是 2 ( 17)的算术平方根 C、 1 64 的算术平方根是 1 8 D、 0.4 的算术平方根是0.02 典例分析 例：已知 ABC的三边分别为a、 b、c 且 a、b 满足3|4 | 0ab，求 c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围 课下作业 拓展提高 一、选择 1、若22m，则 2 (2)m的平方根为（） A、16 B、16 C 、4 D、2 2、16的算术平方根是（） A、4 B、4 C 、2 D、2 二、填空 3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是 4、若2x+

5、2 (4)y=0，则 x y= 三、解答题 5、若 a 是 2 ( 2)的平方根， b 是16的算术平方根，求 2 a+2b 的值 6、已知 a为170的整数部分， b-1 是 400 的算术平方根，求ab的值 严勇专题 13990935635 4 体验中考 1(2009 年山东潍坊 ) 一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数 是（） A1aB 2 1aC 2 1aD1a 2、 （08 年泰安市）88的整数部分是； 若 a1） 严勇专题 13990935635 20 -4x 2 （1 2 xy-y 2）-3x （xy2-2x2y） 单项式与多项式相乘随堂 练习题 一、选择

6、题 1计算（ -3x ） （ 2x 2-5x-1 ）的结果是（ ） A-6 x 2-15x2-3x B - 6x 3+15x2+3x C-6x 3+15x2 D-6x 3+15x2-1 2下列各题计算正确的是（） A （ab-1） （-4a b2）=-4a2b3-4a b2 B （3x 2+xy- y2） 3x2=9x4+3x3y- y2 C （-3a ） （a 2-2a+1 ）=-3 a3+6a2 D （-2x ） （3x 2-4x-2 ）=-6x3+8x2+4x 3如果一个三角形的底边长为2x 2y+xy-y2，高为 6xy，则这个三角形的面积是（ ）? A6x 3y2 +3x 2y2-3

7、xy3 B6x 3y2+3xy-3x y3 C6x3y2+3x 2y2-y2 D 6x3y+3x 2y2 4计算 x（y-z ）-y （z-x ）+z（ x-y ） ，结果正确的是（） A2xy-2yz B-2yz Cxy-2yz D2xy-xz 二、填空题 5方程 2x（x-1 ）=12+x（2x-5 ）的解是 _ 6计算： -2ab （ a 2b+3ab2-1）=_ 7已知 a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是 _ 三、解答题 8计算： （ 1 2 x 2y-2xy+ y2） （-4xy ） -ab 2 （3a2b-abc-1 ） （ 3an+2b-2 anb n-1+

8、3bn） 5anbn+3（n 为正整数， n1） -4x 2 （ 1 2 xy-y 2）-3x （xy2-2x2y） 9化简求值：-ab （a2b5-ab 3-b ） ，其中 ab2=-2 。 四、探究题 10请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题 严勇专题 13990935635 21 已知 x 2+x-1=0 ，求 x3+2x2+3 的值 解： x3+2x 2+3=x3+x2-x+ x2+x+3 =x（x 2+x-1 ）+x2+x-1+4 =0+0+4=4 如果 1+x+x 2+x3=0，求 x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8 的值 3. 多项式与多项式相乘 回 忆（m+n） （a

9、+b）=ma+mb+na+nb 概 括 这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用，再 把 例 4计算： （1） （x2） （x3）（2） （3x1） （2x1） 例 5计算： （1） （x3y） （x7y） ；（2） （2x5y） （3x2y） 练习 1. 计算： （1） （x5） （x7） ；（2） （x5y） （x7y） （3） （2m3n） （2m3n） ；（4） （2a3b） （2a 3b） 严勇专题 13990935635 22 2. 小东找来一张挂历纸包数学课本已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米， 厚 c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m

10、 厘米问 小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形? 习题 13.2 1. 计算： （1） 5x 3 8x2 ； （2） 11x 12 （12x 11 ） ； （3） 2x 2 （3x） 4 ； （4） （8xy 2 ） (1/2x) 3 2. 世界上最大的金字塔胡夫金字塔高达146.6 米， 底边长 230.4 米，用了约 2.3 6 块大石块，每块重约 2.5 3 千克请问： 胡 夫金字塔总重约多少千克? 3. 计算： （1） 3x（2x 2 x4） ； （2） 5/2xy (x 3 y 2 4/5x 2 y 3 ) 4. 化简： （1）x(1/2x1)3x(3/2x 2)； （2）x 2

11、（x1）2x（x2 2x3） 严勇专题 13990935635 23 5. 一块边长为 xcm 的正方形地砖， 被裁掉一块 2cm 宽的长条问剩 下部分的面积是多少 ? 6. 计算： （1） （x5） （x6） ； （2） （3x4） （3x4） ； （3） （2x1） （2x3） ； （4） （9x4y） （9x4y） 13.5 因式分解（ 1） 一、基础训练 1 若多项式 -6ab+18abx+24aby 的一个因式是 -6ab ，那么其余的因式是（） A-1-3x+4y B1+3x-4y C-1-3x-4y D1-3x-4y 2多项式 - 6ab 2+18a2b2- 12a3b2c 的公

12、因式是（ ） A- 6ab 2c B- ab 2 C-6ab 2 D- 6a 3b2c 3下列用提公因式法分解因式正确的是（） A12abc- 9a 2b2=3abc（4-3 ab） B3x 2y-3 xy+6y=3y （x2-x +2y） C- a 2+ab-ac=-a （a-b+c ） Dx 2y+5xy-y=y （x2+5x） 4下列等式从左到右的变形是因式分解的是（） A-6 a 3b2=2a2b （- 3ab2） B9a2- 4b2=（3a+2b） （3a-2b ） Cma-mb+c=m （a-b ）+cD （a+b） 2=a2+2ab+b2 5下列各式从左到右的变形错误的是（） A

13、 （y-x ） 2=（x-y ）2 B-a-b=- （a+b） C （m-n） 3=-（ n-m）3 D -m+n=-（m+n ） 6若多项式x 2-5 x+m 可分解为（ x-3 ） （x-2 ） ，则 m 的值为（ ） A-14 B-6 C6 D 4 7 （1）分解因式： x 3-4 x=_ ； （2）因式分解： ax2y+axy2=_ 8因式分解： （1） 3x 2-6xy+x ； （2） -25x +x 3； （3） 9x 2（a-b ）+4y2（b-a ） ； （4） （x-2 ） （x-4 ） +1 二、能力训练 9计算 5499+4599+99=_ 10若 a与 b 都是有理数，

14、且满足a 2+b2+5=4a-2b，则（ a+b）2006=_ 严勇专题 13990935635 24 11若 x 2-x+ k 是一个多项式的平方，则 k 的值为（） A 1 4 B- 1 4 C 1 2 D- 1 2 12若 m 2+2mn+2n2-6n+9 =0，求 2 m n 的值 13利用整式的乘法容易知道（m+n） （a+b）=ma+mb+na+nb ，现在的问题是： 如何将多项式ma+mb+na+nb 因式分解呢？用你发现的规律将m 3- m2n+mn2- n3 因式分解 14由一个边长为a 的小正方形和两个长为a，宽为 b 的小矩形拼成如图的矩形ABCD ，则 整个图形可表达出

15、一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式 15说明 81 7-2 99- 913 能被 15 整除 参考答案 1D 点拨： -6ab+18abx+24aby=-6ab （1-3x-4y ） 2C 点拨：公因式由三部分组成；系数找最大公约数，字母找相同的，?字母指数找 最低的 3C 点拨： A 中 c 不是公因式，B 中括号内应为x 2- x+2， D 中括号内少项 4B 点拨：分解的式子必须是多项式，而A 是单项式； ?分解的结果是几个整式乘积 的形式， C、D 不满足 严勇专题 13990935635 25 5D 点拨： -m+n=-（m-n） 6C 点拨：因为（x-3 ） （

16、 x-2 ）=x 2-5x+6 ，所以 m=6 7 （1） x（x+2） （x-2 ） ； （2） axy（x+y） 8 （1） 3x 2-6xy+x=x （3x-6y+1 ） ； （2）-25x+ x 3=x（x2-25）=x（x+5） （x-5 ） ； （3）9x 2（a-b ）+4y2（b-a ）=9x2（a-b ）- 4y2（a-b ） =（a-b ） （9x 2- 4y2） =（a-b ） （3x+2y） （3x-2y ） ； （4） （x-2 ） （ x-4 ）+1=x 2-6x+8+1 =x2-6x+9= （x-3 ）2 99900 点拨： 54 99+45 99+99=99（5

17、4+45+1）=99100=9900 101 点拨： a 2+b2 +5=4a-2b ， a 2-4a+4 +b2+2b+1=0 ，即（ a-2 ）2+（b+1）2=0， 所以 a=?2，b=-1， （a+b） 2006=（2-1 ）2006=1 11A 点拨：因为x 2- x+1 4 =（x- 1 2 ） 2，所以 k=1 4 12解： m 2+2mn+2n2- 6n+9=0 ， （m 2+2mn+n2）+（n2-6 n+9）=0， （m+n） 2+（n-3）2=0， m=-n，n=3， m=-3 2 m n = 2 3 3 =- 1 3 13解： m 3- m2n+mn2- n3=m2（m

18、-n）+n2（m-n）=（m-n） （m2+n2） 14a 2+2ab=a（a+2b） ，a（a+b）+ab=a（a+2b） ，a（a+2b）-a （a+b）=ab， a（a+2b）- 2ab=a 2，a（a+2b）- a2=2ab 等 点拨：将某一个矩形面积用不同形式表示出来 15解： 81 7- 279- 913=（ 34）7- （33）9- （32）13 =3 28- 327- 326=326（32-3-1 ）=3265 =3 2535=32515， 故 817- 27 9- 913 能被 15 整除 严勇专题 13990935635 26 13.5 因式分解（ 2） 13a 4b2 与

19、- 12a 3b5 的公因式是 _ 2把下列多项式进行因式分解 （1） 9x2-6xy+3x ；（ 2）-10 x 2y-5 xy2+15xy； （3）a（ m-n）-b （n-m） 3因式分解： （1） 16- 1 25 m 2； （2） （a+b） 2- 1； （3）a 2-6a+9； （4） 1 2 x 2+2xy+2y2 4下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（） A （x+2） （x- 2）=x 2- 4 B x2- 2x+1=x （x-2 ）+1 C a 2- b2=（a+b） （a-b ） Dma+mb+na+nb=m （a+b）+n（a+b） 5因式分解： （1）3mx 2

20、+6mxy+3my2； （2） x4-1 8x 2y2+81y4； （3）a 4-16 ； （4）4m2-3n（ 4m-3n） 严勇专题 13990935635 27 6因式分解： （1） （x+y ） 2-14 （x+y）+49； （2）x（x-y ）-y （y-x ） ； （3）4m2-3n （4m-3n） 7用另一种方法解案例1 中第（ 2）题 8分解因式： （1） 4a 2- b2+6a-3b ； （2）x 2-y2- z2- 2yz 9已知： a-b=3 ，b+c=-5 ，求代数式ac- bc+a 2-ab 的值 参考答案 13a 3b2 2 （1）原式 =3x（3x-2y+1 ）

21、； （2）原式 =- （10x 2y+5xy2-15xy ）=-5xy （2x+y-3 ） ； （3）原式 =a（m-n）+b（m-n）=（ m-n） （a+b） 点拨： （ 1）题公因式是3x，注意第3 项提出 3x 后，不要丢掉此项，括号内的多项式中 写 1； （2）题公因式是 -5xy ，当多项式第一项是负数时，?一般提出“”号使括号内的第 一项为正数，在提出“”号时，注意括号内的各项都变号 严勇专题 13990935635 28 3 （1） 16- 1 25 m 2=42- （1 5 m） 2=（4+1 5 m ） （4- 1 5 m ） ； （2） （a+b） 2- 1=（ a+b）

22、+1 （a+b） -b= （a+b+1） （ a+b-1） ； （3）a 2- 6a+9=a2- 2a3+32=（a- 3）2； （4） 1 2 x 2 +2xy+y 2=1 2 （x2+4xy+4y 2）=1 2 x 2+2x2y+（2y）2=1 2 （x+2y ） 2 点拨：如果多项式完全符合公式形式则直接套用公式，若不是，?则要先化成符合公式 的形式，再套用公式 （1） （2）符合平方差公式的形式，（ 3） （4）?符合完全平方公式的形 式 4C 点拨：这是一道概念型试题，其思路是根据因式分解的定义来判断，分解因式 的最后结果应是几个整式积的形式，只有C 是，故选C 5 （1） 3mx

23、2+6mxy+3my2=3m（ x2+2xy+y2）=3m（x+y ）2； （2）x 4- 18x2y2+81y4=（ x2）2- 2x29x2+（9y2）2 =（x 2- 9y2）2 =x 2- （3y）2 2 = （ x+3y） （ x-3y ） =（x+3y） 2（x-3 y）2； （3）a 416=（a2）2-42=（a2+4） （a2-4 ）=（a2+4） （a+2） （a-2 ） ； （4）4m 2- 3n（4m-3n）=4m2-12mn+9n2=（2m）2- 22m3n+（3n）2=（2m-3 n）2 点拨：因式分解时，要进行到每一个多项式因式都不能分解为止（1）先提公因式3m，

24、 然后用完全平方公式分解；（2）把 x4作（ x 2）2，81y4 作（ 9y 2）2，然后运用完全平方公式 6 （1） （x+y ） 2-14（x+y ）+49=（x+y）2-2 （x+y） 7+72=（ x+y-7 ）2； （2）x（x-y ）-y （y-x ）=x（x-y ）+y（x-y ）=（x-y ） （x+y） ； （3）4m 2- 3n（4m-3n）=4m2-12 mn+9n2=（ 2m）2- 22m3n+（3n）2 =（2m-3n） 2 7x（x-y ）+y（y-x ）=x 2- xy+y2- xy=x2-2 xy+y2=（x-y ）2 8解： （1）原式 =（4a 2- b2

25、）+（6a-3b ）=（2a+b） （2a-b）+3 （2a-b ）= （2a-b ） （2a+b+3） ； （2）原式 =x 2- （y2+2yz+z2）=x2- （y+z）2 =（x+y+z ） （x-y-z ） 9 a-b=3， b+c=-5 ， a+c=-2 ， ac-bc+a 2-ab=c （a-b ） +a（a-b ）=（a-b ） （c+a）=3（ -2 ）=-6 严勇专题 13990935635 29 因式分解方法研究系列 三、十字相乘法(关于 2 xpq xpq的形式的因式分解) 1、因式分解以下各式： 1、 2 56xx；2、 2 65xx；3、 2 6xx；4、 2 21

26、5xx 2、因式分解以下各式： 1、 2 3536xx；2、 2 4645xx； 3、 2 23236abab；4、 42 215xx 2、因式分解以下各式： 1、 2 310xx；2、 42 56xx；3、 22 412xxyy；4、 22 2xxyy 严勇专题 13990935635 30 3、挑战自我： 1、 2 22 42415xxxx；2、 2 22 1424xxxx 数学当堂练习 (1) 姓名 计算(1) (-2a) 2 (3ab2 -5ab 3) (2)x(x 2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5) (3)3(m+n) (m+n) 4+3(-m-n) 3(m+n) 2 数学

27、当堂练习 (2) 姓名 计算(1)(x-y) 3(y-x) 2= (2) 3a 2(2a 2-9a+3)-4a(2a-1) (3)5xy4xy-6( 2 1 xy- 3 1 xy 2) (4)(2x-3)(x+4) (5)(3x+y)(x一 2y) 严勇专题 13990935635 31 数学当堂练习 (3) 姓名 计算 (1) (3x-5)(2x+3) (2) 5x(x-2)-(x-2)(x+4) 解不等式1-(2y+1)(y-2) y 2-(3y-1)(y+3)-11 数学当堂练习 (4) 姓名 计算（1）（1-xy） (-1-xy) (2)(a+2)(a-2)(a 2+4) (3) (x

28、+y)(x-y)-(x-2y)(x+2y) (4) 6 3 1 5 3 2 严勇专题 13990935635 32 数学当堂练习 (5) 姓名 计算(1) (2x-1) 2- (2x+1) 2 (2) (2x-1) 2(2x+1) 2 (3) (2x) 2- 3(2x+1) 2 (4) ( 2x+ y 3) 2 (5)(m 2n + 3)(m+2n +3) 数学当堂练习 (6) 姓名 计算(1) (1+x+y)(1- x y) (2) (3x- 2y +1) 2 （3）已知(x+y) 2=6 (x- y) 2=8 求(1) ( x+y ) 2 (2) xy 值 严勇专题 13990935635

29、 33 （4） （x- 2）(x 2+2x+4) (5) x(x- 1) 2- (x 2 x +1)(x+1) 数学当堂练习 (7) 姓名 计算(1) (-2m- 1) 2 (2) (3x-2y+1) 2 (3) (3s-2t)(9s 2 +6st+4t2) (4) -21a 2b3c7a2b2 (5) (28a 4b2c-a2b3+14a2b2) (-7a2b) (6)(x 2y - 2 1 xy 2-2xy) xy 数学当堂练习 (8) 姓名 一计算(1) (16x3-8x 2 +4x) (-2x) (2) (x 2x3) 3(- 2 1 x 3) 4 二 。因式分解(1) 2x+4x (

30、2) 5(a-2) x(2-x) 严勇专题 13990935635 34 (3) -12m 2n+3mn2 18.1 勾股定理 1. 在 ABC中， B=90， A、B、 C对边分别为a、b、c，则 a、b、c 的关系是（） Ac 2=a2+b2 B a 2=（b+c） （b-c ） C a 2=c2-b2 D b=a+c 知识点：勾股定理 知识点的描述： 直角三角形中， 两直角边的平方和等于斜边的平方，要正确的理解勾股定理 的条件和结论，要明确斜边和直角边在定理中的区别。 答案： B 详细解答：在ABC中， B=90， B的对边 b 是斜边，所以b 2=a2+c2。a2=（b +c） （b-

31、c ） 可变形为b 2=a2 +c 2，所以选 B 1. 下列说法正确的是（） A.若 a 、b、c是ABC的三边，则a 2 b 2 c 2； B.若 a 、b、c是 RtABC的三边，则a 2b2 c 2； C.若 a 、b、c是 RtABC的三边， 90A，则a 2 b 2c2； D.若 a 、b、c是 RtABC的三边， 90C，则c 2- b 2 a 2。 答案： D 详细解答： A是错的，缺少直角条件； B也是错的，不明确哪一边是斜边，无法判断哪两边的平方和等于哪一边的平方； C也是错的，既然 90A，那么 a 边才是斜边，应该是 a 2 c 2 b 2 D才是正确的， 90C，那么

32、c 2 a 2+b2，即 c 2- b 2 a 2. 2. 小明量得家里新购置的彩电屏幕的长为58cm,宽为 46cm,则这台电视机的尺寸（即电视机 严勇专题 13990935635 35 屏幕的对角线长）是 ( ) A. 9英寸 (23cm) B. 21英寸 (54cm) C. 29英寸 (74cm) D.34英寸 (87cm) 知识点：勾股定理的应用 知识点的描述： 直角三角形中， 两直角边的平方和等于斜边的平方。求某一条线段的长度的 一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，作为三角形的边来求。 答案： C 详细解答： 如答图，四边形ABCD表示彩电屏幕，其长为58cm ，即 BC=5

33、8cm ；宽为 46cm ，即 AB=46cm 。 在直角三角形ABC中，BC=58cm,AB=46cm, 那么 AC 2=BC2+AB2=572+462=5365，所以 AC=74cm ，选 C。 2. 两只小鼹鼠在地下挖洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ， 10 分钟之后两只小鼹鼠相距( ) A. 50cm B. 80cm C. 100cm D. 140cm 答案： C 详细解答： 如答图，一只小鼹鼠从B挖到 C，BC=8cm 10=80cm ， 另一只小鼹鼠从B挖到 A，BA=6cm 10=60cm ， 由题意可知两个方向互相垂直， 所以 AC 2=AB2+

34、BC2=602+802=10000，所以 AC=100 cm 3. 已知一个三角形三个内角的比是1:2:1,则它的三条边的比是( ) A.1:1:2 B.1:1:2 C.1:2:3 D.1:4:1 知识点：等腰直角三角形、含30角的直角三角形 知识点的描述：要求知道等腰直角三角形、含30角的直角三角形的三边的比的来历，最 好能记住三边之比。 答案： A 严勇专题 13990935635 36 详细解答： 三角形三个内角的比是1:2:1 ，可以知道三个角分别为45、90、 45 ， 如答图，假设AB=1，那么 BC=1，AC 2=AB2+BC2=1+1=2，所以 AC= 2，三条边 的比是 1:

35、1:2。 3已知 ABC中， A= 1 2 C=1 3 B，则它的三条边之比为（） A1：1：2 B1：3：2 C1：2：3 D1：4： 1 答案： B 详细解答： ABC中， A= 1 2 C=1 3 B ，可求出 A=30， C=60， B=90，画出答图。 假设 BC=1 ，那么 AC=2 ，根据勾股定理得AB 2=AC2-BC2 =4-1=3 ，所 以 AB=3，因此三边的比为1：3：2。 4直角三角形中， 斜边的平方等于两直角边乘积的2 倍，这个三角形的最小锐角为（） （A）15（B）30（C）45（D）不能确定 知识点：勾股定理在数学中的应用 知识点的描述：直角三角形中，两直角边的

36、平方和等于斜边的平方。 答案： C 详细解答：由勾股定理得AC 2=BC2+AB2， 又已知斜边的平方等于两直角边乘积的 2倍， 即 AC 2=2AB BC ，所以 BC 2+AB2=2AB BC ，得（ BC-AB）2=0，所以 BC=AB ，所以三角形 ABC是等腰直角 三角形，最小锐角为45。 严勇专题 13990935635 37 A B C 4. 如图所示 ,Rt ABC中,BC 是斜边 , 将 ABP绕点 A 逆时针旋转后, 能与 ACP? 重合 , 如果 AP=3,那么 PP 长为（） （A）4 （B）5 （C）6 （D）18 答案： D 详细解答： 由题意 “将 ABP绕点 A

37、逆时针旋转后, 能与 ACP? 重合”知， ABP ACP? ， 所以 CAP = BAP ，AP=AP ，又因为 BAC=90 ，所以 PAP =90， AP =AP=3 ， 在直角三角形APP 中， PP 2= AP2+AP2=32+32=18，所以 PP= 18 5如图，数轴上的点A所表示的数为x，则 x 的值为（） A2 B-2 C2 D-2 知识点：认识长度为无理数的线段 知识点的描述：在直角三角形中利用勾股定理，可以作出长度为无理数的线段 答案： B 详细解答：在Rt BCD中， CB=BD=1 ，那么 CD 2=CB2+BD2=2，所以 CD= 2，CA=CD=2，因此 点 A所

38、表示的数为-2 5. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无 理数的边数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 P P C B A 严勇专题 13990935635 38 答案： C 详细解答：在Rt ABD中， AD=5 ， BD=1 ，那么 AB 2=AD2+BD2=26，AB= 26 在 RtBCE中， BE=3 ，CE=2 ，那么 BC 2=BE2+CE2=13，BC= 13 在 RtACF中， AF=4，CF=3 ，那么 AC 2=AF2+CF2=25，AC= 5 所以边长为无理数的边是：AB 和 BC 6已知一个直角三角形的两边长分别

39、为3 和 4，则第三边长是（） A5 B 25 C7D5 或7 知识点：两解问题 知识点的描述：在直角三角形中应用勾股定理要注意哪一边是斜边。 答案： D 详细解答：如果两直角边长分别为3 和 4，那么第三边就是斜边，其长度为5；如果 4 是斜 边， 3 是直角边，那么另一条直角边为7。 6. ABC中, 若 AB=15,AC=13,高 AD=12,则 ABC的周长是 ( ) A.42 B.32 C.42或 32 D.37或 33 答案： C 详细解答：若高AD在 ABC内部，如图， 在 RtABD中， AB=15 ，AD=12 ，那么 BD 2=AB2-AD2=81，BD= 9 在 RtAC

40、D中， AC=13 ，AD=12 ，那么 CD 2=AC2-AD2=25，CD= 5 所以 BC=BD+CD=9+5=14，这时周长为15+13+14=42 若高 AD在 ABC外部，如图， 在 RtABD中， AB=15 ，AD=12 ，那么 BD 2=AB2-AD2=81，BD= 9 在 RtACD中， AC=13 ，AD=12 ，那么 CD 2=AC2-AD2=25，CD= 5 所以 BC=BD-CD=9-5=4 ，这时周长为15+13+4=32 所以选 C. 严勇专题 13990935635 39 7如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树梢

41、飞到另一棵树的树梢，至少飞行（） （A）6 m （B）8 m （C）10 m （D）18 m 知识点：构建直角三角形、勾股定理、实际问题 知识点的描述： 在解决实际问题时，常常要构建直角三角形，构成勾股定理的模型，应用勾 股定理解决实际问题 答案： C 详细解答：把实际问题转化为数学问题，如图,AB 表示高 8m的树， CD表示高 2 m 的树，小 鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢的最短路径为AD ，过 D点作 AB的垂线，构成直角三 角形 AED 。 在直角三角形AED中， DE=BC=8 m ，AE=AB-EB=AB-CD=6m，从而 AD 2=AE2+DE2=62+82=100，所以

42、AB=10 m 。 7. 一根高 9 米的旗杆在离地4 米高处折断， 折断处仍相连， 此时在 3.9 米远处玩耍的身高为 1 米的小明是否有危险 ( ) A没有危险 B有危险 C可能有危险 D无法判断 答案： B 详细解答：把实际问题转化为数学问题，如答图， 严勇专题 13990935635 40 AB代表原旗杆的位置，AF表示折段的旗杆，CD表示小明， 如果 AD小于等于AF，就有危险， 反之就没有危险。过D点作 AB的垂线，构成直角三角形AED 。 在直角三角形AED中， DE=BC=3.9 ，AE=AB-EB=AB-CD=3 ，从而 AD 2=AE2+DE2=32+3.92=24.21

43、。 由题意知AF=5 ，所以 AF 2=25，显然 AD小于 AF，有危险。 8如图， AB为一棵大树，在树上距地面10m的 D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC ，滑到 C处， 另一只猴子从D处滑到地面B，再由 B跑到 C，已知两猴子所经路程都是15m ，求树高AB （）. A10 m B11 m C12 m D15 m 知识点：方程的思想、勾股定理的实际应用问题 知识点的描述： 在解决几何中的有关计算问题时，经常要用到代数中的方程，要形成用方程 解决几何问题的思想意识。 答案： C 详细解答：设AD=x米，则 AB为（

44、10+x）米， AC为（ 15-x ）米， BC为 5 米， (x+10) 2+52=(15-x)2，解得 x=2， 10+x=12（米） 所以树高12 m 。 8. 小刚准备测量河水的深度, 他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底 ,竹竿高出水面0.5m, 把竹竿的顶端拉向岸边, 如果竿顶和岸边的水平面刚好相齐, 那么河水的深度为( ). A. 2m B. 2.5m C. 2.25m D. 3m 答案： A 详细解答：画出如图所示的示意图，AB是竖直的竹竿，CB是拉向岸边的 B A C D . 严勇专题 13990935635 41 竹竿， CD是水面， 由题意知： CD=1.5 m ，A

45、D=0.5 m,假设河水的深度BD为 x m ，那么竹竿的高就是（x+0.5 ） m ， 所以 CB= （x+0.5 ）m ，直角三角形BDC中应用勾股定理得（x+0.5 ） 2=x2+1.52，解得 x=2，所 以河水的深度为2m 9. 已知：如图，ABC中， BC=4 ， A=45， B=60，那么AC= （） （A）24（B）4 （C）6 （D）12 知识点：转化的数学思想、勾股定理 知识点的描述： 在解决有关求线段长度问题时，常通过添加辅助线，把一般三角形的问题转 化为直角三角形的问题，利用勾股定理解决问题。 答案： A （26也行） 分析：由于本题中的ABC不是直角三角形，所以根据题

46、设只能直接求得ACB=75 ，添置 AB 边上的高这条辅助线，就可以得到直角三角形，在直角三角形中就可以求得一些线段的 长度 详细解答：作AB边的高 CD,如图， 在 RtBDC 中， B=60，那么 BCD=90 -60 =30， BC=4， 那么 BD=2,利用勾股定理可求出CD=12； 在 RtADC中， A=45，那么 ACD=90 -45 =45，所以AD=CD=12， 那么利用勾股定理得AC 2=AD2+CD2=24, 所以 AC= 24； 小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。请你思考本题还可 以作其它辅助线吗？为什么？( 注意利用特殊角) 9. 已知：

47、如图，B=D=90， A=60， AB=4 ， CD=2 。四边形ABCD 的面积为（） 。 C A B D 严勇专题 13990935635 42 （A）20 （B）310 （C）36（D）16 答案： C(目前初二的学生还没学到二次根式的化简，做到248-12就可以了 ) 分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC ，或延长AB 、DC交于 F，或延长 AD 、 BC交于 E， 根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。 不妨几种方法都尝试一下，你会有很多收获的。 详细解答：延长AD 、BC交于 E。 A=60， B=90， E=30。 AE=2AB=8 ，CE=2CD=4 ， BE 2=AE2-AB2=82-42=48，BE= 48=34。 DE 2= CE2-CD2=42-22=12， DE= 12=32。 S四边形 ABCD=SABE-SCDE= 2 1 AB