《南通市启秀中学2012—2013年八年级下期末数学试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南通市启秀中学2012—2013年八年级下期末数学试卷及答案.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 南通市启秀中学20122013 学年度第二学期期末考试 初二数学 一选择题（每题3 分，共 30 分） 1在下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（） A、 18 B、 24 C、 27 D、 30 2若一组数据1，2，3，x 的极差为6，则 x 的值是（） A7 B8 C 9 D7 或 3 3下列根式中属最简二次根式的是（） A BCD 4.已知两圆的半径 R、r分别是方程 x2-7x+10=0 的两根，两圆的圆心距为 7， 则两圆的位置关系是（） A外离B相交C外切D内切 5在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（） A2 个B3 个C4 个D5 个 6关于 x 的一
2、元二次方程（m1）x 2+x+m2 1=0 的一个根是 0，则 m 的值为（） A.1 B.1 C.1 或 1 D.0.5 7.一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，母线长为15cm，则圣诞帽的表面积为（） A.575 2 cmB. 5150 2 cmC. 3150 2 cmD. 375 2 cm 8当a0，b0 时，a2abb 可变形为（） A. 2 )(baB . 2 )(baC. 2 )(baD . 2 )(ba 9. 若 0a1，则 22 )1(aa（） A. 2a-1 B. 1 C. -1 D . -2a+1 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点A、B 为圆心， 1 为半径的
3、两弧交于点E， 以顶点 C、D 为圆心， 1 为半径的两弧交于点F，则 EF 的长为（） 2 A. 3 2 B. 2 3 C. 2- 3D 3-1 AB CD E F 10 题图15 题图 二填空（每题 3 分，共 24 分） 11. 若二次根式12x有意义，则x的取值范围是_ 12. 学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8 ，则三年后这五 名队员年龄的方差为_ 13参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45 次，若设共有x 人参加同学 聚会。列方程得 14. 如图，将正五边形ABCDE 的 C点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得 新五边形
4、AB CDE的 顶点 D落在直线BC上，则旋转的角度是度。 15. 如图， O 是ABC 的外接圆，已知ABO=30o，则 ACB 的为 _ o 16老师对甲、 乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为 90 分，方差分别是 2 甲 S51、 2 乙 S12则成绩比较稳定的是 （填“甲” 或“乙” ） 17已知 ABC 的一边长为10，另两边长分别是方程04814 2 xx的两个根， 若用一圆 形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是 18、如图，如果A1、A2、A3、A4把圆周四等分，则以A1、A2、A3、 A4为顶点的直角三角形 4 个；如图，如果A1、
5、 A2、A3、A4、A5、A6把圆周六等分， 则以 A1、A2、A3、A4、A5、A6为点的直角三角形有12 个； 如果 A1、A2、A3、,A2n把圆周 2n 等分，则以A1、A2、A3、 , A2n为顶点的直角三角形有_个 18题图 三解答题（共96 分） 19. 解方程（每题5 分，共 10 分） （1）（x-5 ）2 =2（5-x）（2）2x24x6=0（用配方法）； A4 A3 A2 A1 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A O B C 3 20. 计算（每题 5 分，共 10 分） 2412 2 1 348 )23)(23() 13( 2 21. （8 分）关于x的一元二次方程
6、 01 2 pxx有两个实数根 1 x、 2 x （1）求p的取值范围；（ 2）若9)2)(2( 2 2 21 2 1 xxxx，求p的值 22 （6 分）张老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是 175 cm， 宽是28cm ，他又设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径r 23 （8 分）已知：如图，AB是 O的直径， CD是 O的弦，且 AB CD ，垂足为E （1）求证： BC=BD ； （2）若 BC=15 ，AD= 20，求 AB和 CD的长 23题图 24 （10 分） ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其 中每个小正方形的边长为1 个单位长度 （1）
7、画出 ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1， 并写出点A1的坐标； （2）将 ABC绕点 C顺时针旋转90得到 A2B2C， 画出 A2B2C，求在旋转过程中，点A所经过的路径长 25 （10 分）四川地震牵动着全国人民的心，广大中学生也纷纷伸出了援助之手，为抗震救 灾踊跃捐款。 某校对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。 下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长 方形的高度之比为3：4：5：8： 6，又知此次调查中捐 款 25 元和 30 元的学生一共42 人。 （1）他们一共调查了多少人？ （2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （3）若该校共有1
8、560 名学生， 估计全校学生捐款多少 元？ 26. （10 分）如图，在ABC中， AB=AC ， BAC=120 ， E为 BC上一点，以CE为直径作 O A B CD E O OG F E CB A （1） （2） 4 恰好经过A、C两点， PFBC交 BC于点 G，交 AC于点 F （1）求证： AB是 O的切线；（2）如果 CF =2，CP =3，求 O的直径 EC 27. （10 分）某汽车销售公司6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与 销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车， 则该部汽车的进价为27 万元，每多售出1 部， 所有售出的汽车的进价均降低0.1 万元
9、 / 部月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司， 销售量在10 部以内（含 10 部） ， 每部返利0.5 万元；销售量在10 部以上，每部返利1 万元 （1）若该公司当月售出3 部汽车，则每部汽车的进价为 _ 万元； （2）如果汽车的售价为28 万元 / 部，该公司计划当月盈利12 万元， 那么需要售出多少部汽 车？（盈利 =销售利润 +返利） 28 （14 分）在平面直角坐标中，边长为2 的正方形OABC 的两顶点A、C分别在 y 轴、 x 轴 的正半轴上，点O在原点 . 现将正方形OABC 绕 O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x AB边交直线y=xM ，BC边交 x 轴于点 N（
10、如图） . （1）求边 OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN和 AC平行时，求正方形OABC 旋转的度数； （3）试证明在旋转过程中, MNO 的边 MN上的高为定值； （4）设 MBN 的周长为p，在旋转过程中，p 值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若 不发生变化，请给予证明，并求出p 的值。 参考答案 一选择题 1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D y x y=x N M O C B A 5 二填空题 11. 2 1 x 12. 0.8 13. 2 )1(nn =45 14. 72 15. 60 16.乙 17. 5 18
11、. （2n 2-2n ） 三解答题 19 （1）x1= 5 ，x2=3 （2）x1= -1 ，x2=3 20 （1）4+6（2）3-23 21 （1） p 4 5 （2）p1= 2( 舍去 ) p 2= -4 22. r=70 23 (1) 是直径ABCDAB DECEBDBC （2）90ADBAB是直径 20AD2515 22 DBADABBCBD EDABBDAD 2 1 2 1 12ED 242EDCD 24. (1) 图略。 )4,2( 1 A (2)1031 22 AC 点 A所经过的路径长： 2 10 180 1090 l 25 （1）设捐款30 元的有 6 x 人，则 8 x +
12、6x=42 ，得 x=3。 则捐款人数共有3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78（人） 。 （2）由图象可知：众数为25（元）； 由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元） ， 故中位数为25（元） 。 （3）全校共捐款（9101215152024251830） 1560 78 =34200（元）。 26证明：（ 1） AB=AC ， BAC= 120 ， 6 B=ACB= 30 ， AO=CO ， 0AC= OCA= 30 ， BAO= 120 -30 = 90 ， OA 是半径 AB 是 O 的切线； （2）解：延长PF 交 O 于点 H，连接 CH，
13、PE（方法有多种，解对就给分） PFBC， FGC= EGP= 90 ， CF= 2， FCG= 30 ， FG= 1， 在 RtFGC 中 CG=312 2222 FGCF CP= 3 RtGPC 中， PG=6)3(3 2222 CGPC 设 OG=x ，则 OC=x+3，连接 OP，显然 OP=OC=x+3； 在 RtOPG 中，由勾股定理知PG 2+OG2= OP 2, 即（ 222 )3(6xx）（） 2 3 x + O 的直径 EC=EG+CG= 2x+3+3=33 27. 解： （1）若当月仅售出1 部汽车，则该部汽车的进价为27 万元，每多售出1 部，所有 售出的汽车的进价均降
14、低0.1 万元 / 部， 若该公司当月售出3 部汽车， 则每部汽车的进价为：270.1 2=26.8 ， 故答案为： 26.8 ； （2）设需要售出x 部汽车， 由题意可知，每部汽车的销售利润为： 28 27 0.1 （x1）= （0.1x+0.9 ） （万元）， 当 0x10， 根据题意，得x? （0.1x+0.9 ）+0.5x=12 ， 整理，得x 2+14x 120=0， 解这个方程，得x1=20（不合题意，舍去） ，x2=6， 当 x10 时， 根据题意，得x? （0.1x+0.9 ）+x=12， 整理，得x 2+19x 120=0， 解这个方程，得x1=24（不合题意，舍去） ，x2
15、=5， 因为 510，所以 x2=5 舍去， 答：需要售出6 部汽车 28.（1） A 点第一次落在直线y=x 上时停止旋转，OA 旋转了 45 度 OA 在旋转过程中所扫过的面积为0.5 （2） MNAC ， BMN= BAC=45 ， BNM= BCA=45 度 BMN= BNM BM=BN 7 又 BA=BC ， AM=CN 又 OA=OC ， OAM= OCN ， OAM OCN AOM= CON AOM= 1/2 （90 -45 ）=22.5 度 旋转过程中，当MN 和 AC 平行时，正方形OABC 旋转的度数为45 -22.5 =22.5 度 （3）MN 边上的高为2 （4）证明：延长BA 交 y 轴于 E 点，则 AOE=45 -AOM ， CON=90 -45 -AOM=45 -AOM ， AOE= CON 又 OA=OC ， OAE=180 -90 =90 =OCN OAE OCN OE=ON ，AE=CN 又 MOE= MON=45 ，OM=OM ， OME OMN MN=ME=AM+AE MN=AM+CN ， p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4 在旋转正方形OABC 的过程中， p 值无变化