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1、银川一中 2014/2015 学年度 ( 上) 高二期中考试 数 学 试 卷(理科) 命题人：王孝贤 一、选择题（共60 分） 1. 命题“若A B=A ，则 AB的逆否命题是（） A若 A B A，则 AB B若 ABA，则 AB C若 AB，则 A BA D若 AB，则 ABA 2已知 ab1，P=ba lglg，Q=)lg(lg 2 1 ba，R=) 2 lg( ba 则 P,Q,R 关系是（） A. P QR B. QRP C.PR Q D.R Q P 3对于实数x,y ，条件 p:x+y 8, 条件 q:x 2 或 y6，那么 p 是 q 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分
2、条件 C充要条件 D 都不对 4下列命题中正确的个数是( ) xR,x0；至少有一个整数，它既不是合数也不是质数； xx|x是无理数 ，x 2 是无理数 A0 B1 C 2 D3 5已知命题p:3 3,q:34 ，则下列判断正确的是( ) Apq 为真， pq 为真，p 为假 B pq 为真， pq 为假，p 为真 Cpq 为假， pq 为假，p 为假 D pq 为真， pq 为假，p 为假 6 ABC的两个顶点为A(-4,0)， B(4,0) ， ABC周长为 18，则 C点轨迹为 ( ) A1 925 22 yx (y 0) B. 1 925 22 xy (y 0) C. 1 916 22
3、 yx (y 0) D. 1 916 22 xy (y 0) 7方程 mx 2-my2=n 中，若 mnx2-3x+3 即(k-1)x 2+(3-3k)x+10 的解集为 R 若 k-1=0,即 k=1，则显然符合条件 若 k1, 则 0)1(4)1(9 01 2 kk k 即： 9 13 1k 综上： 9 13 1k 19设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y) 又 F(1，0) 则 y12=4x1,y22=4x2 (y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2) (y1+y2) k=4 又 y1+y2=2y ，k= 1x y 4 1 2 2 x y 即 M 点轨迹方程为y2=2(
4、x-1) 20设椭圆方程为)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ，由 2 3 e得 a=2b 即椭圆方程为x2+4y 2=4b2 设 P(x1,y1),Q(x2,y2),则由 OPOQ 得 x1x2+y1y2=0 由 222 44 1 byx xy 得 5x 2+8x+4-4b2 =0 由 82-4 5(4-4b 2)0 得 b2 5 1 x1x2= 5 44 2 b y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1= 5 41 1 5 8 5 44 22 bb 0 5 41 5 44 22 bb 8 52 b 椭圆方程为1 8 5 2 5 22 yx 21 (x-
5、2)(ax-2)0 0 a 2 或 x1 时，解集为 x|x2 或 x a 2 a=1 时，解集为 x|x 2 a0 时，解集为 x| a 2 x2 a=0 时，解集为 x|x2 22设建墙费用为y 元 方案 1：)14()14 252 2( 2 )14( 4 xa x x a x a xy =aa x x35)7 252 4 7 ( 当且仅当 x x 252 4 7 即 x=12 时取 “ ” 当 x=12 时， ymin=35a 方案 2：y=14 4 a +(2x+ x 252 -14)a=(2x+ x 252 - 2 21 )a(x 14) 设 14x1x2，则 y1-y2=2a(x1-x2) 21 21 126 xx xx 0,即函数为增函数 x=14 时， ymin=35.5a 利用旧墙12 米，所得费用最省。