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1、数学 (文科)试题 2014 11 本试卷分第I 卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，第I 卷 12 页，第卷34 页。共 150 分。测试时间120 分钟 注意事项： 选择题为四选一题目。每小题选出答案后用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分把正确答案涂在答题卡上 1已知全集U=R，集合 A=|x yx，B= 1 |24 2 x x ，则() UA Be等于 A| 12xx B|10xx C|1x x D| 20xx 2下列说法
2、正确的是 A命题 “ 若1x则 2 1x” 的否命题为 “ 若 2 1x，则1x” B命题 “ 2 ,10xR xx” 的否定是 “ 2 ,10xR xx” C“xy” 是“sinsinxy” 的充分不必要条件 D“ 命题 p，q 中至少有一个为真命题” 是“p 或 q 为真命题 ” 的充分不必要条件 3在 ABC 中，若 1 sincos 5 AA，则tan A= A 3 4 B 4 3 C 3 4 D 4 3 4已知 a=(1，2)，b=(0，1)， c=(一 2，k)，若 (a+2b)c，则 k= A 1 2 B2 C 1 2 D2 5一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6 项均
3、为正数，第7 项起为负数，则它的公差 为 A一 2 B一 3 C一 4 D一 6 6已知不等式 2 50axxb的解集为 11 | 32 x xx或 ，则不等式 2 50bxxa的解集 为 A 11 | 32 xx B 11 | 32 x xx或 C | 32xx D |32x xx或 7一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A9 B11 C10 D 23 2 8已知函数 ( )f x 是R 上的偶函数，若对于x 0 都有 (2)( )f xfx， 且当 x 0， 2)时， 8 ( )log (1)f xx，则f (一 2013)+f (2014)=
4、A0 B 1 3 C1 D2 9若函数 x ya(a0，且a l) 的图象如图所示，则下列函数图象正确的 是 10已知函数 32 ( )31f xaxx，若( )f x存在唯一的零点 0 x，且 0 x0，0 2 ，则的最小值为 三、解答题：本大题共6 小题。共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 (本小题满分12 分 ) 函数( )2sin()(0, 0) 2 fxx的部分图象如下图 所示，该图象与y 轴交于点F(0，1)，与 x 轴交于 B，C 两点， M 为 图象的最高点，且MBC 的面积为 2 (I) 求函数 ( )fx 的解析式及单调增区间； (II) 若 2 ()
5、123 f，求 2 cos () 4 的值 17 (本小题满分12 分 ) 设数列 n a的前 n 项和为 n S，且214 nn Sa，数列 n b 满足 21 ( ) 2 n b n a (I) 求数列 n a ， n b的通项公式； ()令 n n n b c a ，求数列 n c 的前 n 项和 n T 18 (本小题满分12 分 ) 已知 A，B，C 是 ABC 的三个内角，向量m=(1，3)，n=(sinA ，2+cosA) ，且 mn，边 AC 长为 2 (I) 求角 A； ()若 22 1sin 2 3 cossin B BB ，求边 AB 的长 19 (本小题满分12 分 )
6、 如图， 四棱锥 PABCD 的底面是边长为8 的正方形， 四条侧 棱长均为217， AC、BD 交于 O 点，点 G， E，F，H 分别是 棱 PB， AB ， CD， PC 上共面的四点， 平面 GEFH平面 ABCD ， BC/平面 GEFH (I) 证明： PO平面 ABCD ； (II)GH/EF ； (III) 若 EB=2，求四边形GEFH 的面积 20 (本小题满分13 分 ) 某工厂引入一条生产线，投人资金250 万元， 每生产 x 千件， 需另投入成本( )w x，当年产量不足 80 干件时， 2 1 ( )10 3 w xxx(万元 )，当年产量不小于80 千件时， 10000 ( )511450w xx x (万 元)，当每件商品售价为500 元时，该厂产品全部售完 (I) 写出年利润L(x)(万元 )与年产量x(千件 )的函数关系式； (II) 年产量为多少千件时该厂的利润最大 21 (本小题满分14 分 ) 已知函数( )1 x f xxa e(a R， e为自然对数的底数) (I) 若曲线( )yf x在点 (1，f (1)处的切线平行于x 轴，求 a的值； (II) 求函数 ( )f x 的极值； (III) 当 a=l 时，若直线l：y=kx+1 与曲线 y=f (x)没有公共点，求k 的最小值