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1、山东省济南一中等四校2014 届高三上学期期中联考理科数学 Word 版含答案 本试卷共4 页，分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150 分，考试时间120 分钟， 第I卷（选择题共60 分） 注意事项： l答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再 改涂其他答案标号 一、选择题（本题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1已知全集U=0， 1，2，3，4） ，集合 A=1，2，3） ，B=2，4，则
2、() U C AB为 A.1,2,4) B.2,3,4) C.0,2,4) D.0,2,3,4) 2设 zR，则 x=l 是 2 1x的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3已知函数( )fx为奇函数，且当x0 时， 21 ( )f xx x ,则( 1)f= A. 2 B.0 C1 D-2 4函数 lnxx y x 的图像可能是 5已知数列 n a的前 n 项和为 n S，且22 nn Sa则 2 a等于 A4 B2 C1 D-2 6为了得到函数sin 2yx的图象，只需把函数sin(2) 6 yx的图象 A. 向左平移 6 个单位B向左平移 12 个单位
3、C向右平移 6 个单位D向右平移 12 个单位 7已知各项均为正数的等比数列 n a中， 123789 5,10a a aa a a，则 456 a a a- A.5 2B7 C6 D.4 2 8已知角x 的终边上一点坐标为 55 (sin,cos) 66 ，则角 x 的最小正值为 A 5 6 B 11 6 C 5 3 D 2 3 9设 357 log 6,log 10,log 14abc，则 A. cba B.bca C.acb D. abc 10.已知向量(2,8),( 8,16)abab,则a与b夹角的余弦值为 A 63 65 B 63 65 C 63 65 D 5 13 11若，则 1
4、23 ,S S S的大小关系为 A. 123 SSSB. 213 SSSC. 231 SSSD. 321 SSS 12.设定义在R 上的偶函数( )f x满足(2)( )fxf x，( )fx是( )f x的导函数，当0,1x时， 0( )1f x；当(0,2)x且1x时，(1)( )0x xfx则方程( )lgf xx 根的个数为 A12 B 1 6 C18 D20 第卷（非选择题共90 分） 注意事项： 1将第卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上 2答卷将密封线内的项目填写清楚 二、填空题（本题共4 小题，共1 6 分） 13若向量(2,3),(4,7)BACA ，则B
5、C _ 14在等比数列 n a中，若公比q=4，且前 3 项之和等于21，则该数列的通项公式 n a_ 15.已知集合 2 2,3,23 ,21 ,2 ,5 U UaaAaC A，则实数a 的值为 _. 16.已知函数( )ln(1)fxx，若( )f xax，则 a 的取值范围是_. 三、解答题（本题共6 小题，共74 分） 17.（本小题满分12 分） 命题 p：关于 x 的不等式 2 240xax，对一切xR恒成立；命题q：函( )(32 ) x f xa是增函 数若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求实数a 的取值范围 18.（ 本小题满分12 分） 设递增等差数列 n a 的前
6、 n 项和为 n S，已知 3 1a， 4 a是 3 a和 7 a的等比中项 (l)求数列 n a的通项公式； (2)求数列 n a的前 n 项和 n S。 19.（本小题满分12 分） 已知函数 1 ( )cos()cos()sincos 334 f xxxxx (l)求函数( )f x的最小正周期和最大值; (2)求函数( )f x在0,上的单调递减区间 20.（本小题满分12 分） 已知定义域为R 的函数 1 3 ( ) 3 x x b f x a 是奇函数 (1)求 a,b 的值 ; (2)证明函数( )f x的单调性 21.（本小题满分12 分） 已 知(sincos,3 cos),
7、(cossin,2sin)mxxx nxxx ， 其 中0， 若 函 数 ( )f xm n，且函数 ( )f x的图象与直线y=2 两相邻公共点间的距离为 (l)求的值； (2)在 ABC中，以 a，b，c(分别是角A，B，C的对边，且3,()1af A，求 ABC 周长的取值范 围 22(本小题满分14 分) 设函数( )ln , ( ) x f xaxx g xeax，其中 a 为正实数 (l)若 x=0 是函数( )g x的极值点，讨论函数( )fx的单调性； (2)若( )f x在(1,)上无最小值，且( )g x在(1,)上是单调增函数，求 a 的取值范 围；并由此判断曲线( )g
8、 x与曲线 2 1 2 yaxax在(1,)交点个数 高三部分学校数学（理科）调研考试（11 月）参考答案 一、选择题（本题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分） C A D B A D A C DBB C 二、填空题（本题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分） 13( 2, 4) 14 1 4 n 152a 16 1,0 三、解答题（本大题共6 小题，共 74 分） 17解： p 为真： =4 2 a-161 a1 -4分 因为 p或 q 为真， p 且 q 为假p,q 一真一假 -6分 当 p 真 q 假时， 1 22 a a 1 2a -8分 当 p 假 q 真时， 1 22
9、a aa或 2a -10分 a的取值范围为2,2, 1 -12分 18解： （1）在递增等差数列 n a中，设公差为0d， 1 3 73 2 4 a aaa 12 )6(1)3( 1 1 2 1 da dada 解得 2 3 1 d a -6 分 522)1(3nnan ，-9 分 （2）nn nn Sn4 2 )523(2 所求52nan ，nnSn 4 2 -12 分 19解： 11 ( )cos()cos()sin 2 3324 f xxxx 131311 (cossin)(cossin)sin 2 222224 xxxxx 22 1311 cossinsin2 4424 xxx 1co
10、s233cos211 sin 2 8824 xx x 1 (cos2sin 2 ) 2 xx 2 cos 2 24 x -6 分 函数)(xf的最小正周期为T, -7 分 函数( )f x的最大值为 2 2 -8 分 (2) 由222, 4 kxkkz得 3 , 88 kxkkz 函数( )f x的单调递减区间 3 , 88 kkkz-10 分 又0,x, 则( )f x在0,上的单调递减区间为 3 0, 8 , 7 , 8 -12 分 20解： （1）因为( )f x是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f，即 1 0 3 b a ，解得1b. -2 分 从而有 1 31 ( ) 3 x x
11、f x a 又由(1)( 1)ff知 1 1 31 3 91aa ，解得3a. -5 分 (2)由（ 1）知1 3112 ( ) 3333(31) x xx fx -7 分 对于任意的 12 ,xR xR且 12 xx , -8 分 21 0xxx 21 21 12 21 21 ()() 1212 ()() 33(31)33(31) 22 3(31)3(31) 2(33 ) 0 3(31)(31) xx xx xx xx yf xf x -11 分 所以函数( )f x在全体实数上为单调减函数。-12 分 本题也可用导数证明。 21解： （1）fxm nsincos,3cosxxxcossin
12、,2sinxxx 22 cossin2 3sincoscos23sin2xxxxxx2sin2 6 x -3 分 0函数fx的周期 2 2 T 函数fx的图象与直线2y两相邻公共点间的距离为.1-4 分 （2）由（）可知1，2sin2 6 fxx 1fA2sin21 6 A 1 sin 2 62 A 13 02 666 AA 5 2 663 AA -7 分 由正弦定理得：2sin,2sinbB cC,所以 求ABC周长 2 32sin2sin32sin2sin() 3 lBCBB 33sin3cos32 3sin() 6 BBB -10分 25 0 3666 BB, 所以三角形周长的取值范围是
13、(23,33-12分 22解 :(1) 由 (0)10ga得1a -2分 ( )f x的定义域为：(0,) -3分 1 ( )1fx x 函数( )f x的增区间为(1,)，减区间为(0,1) -5分 （2）由 11ax f ( x )a xx 若01a则)(xf在), 1(上有最小值( )f a 当1a时，)(xf在), 1(单调递增无最小值. -7分 )(xg在), 1(上是单调增函数0 x g( x )ea在), 1(上恒成立ae -9分 综上所述a的取值范围为1,e -10分 此时 2 1 ( ) 2 g xaxax即 223 222(2) ,( )( ) xxx eeex ah xh x xxx 令, 则 h(x)在(0, 2)单减，(2,)在单增， -13分 极小值为 2 h(2) 2 e e. 故两曲线没有公共点. -14分