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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质 学案 新人教 A版选修 1-1 【学习目标】 1. 了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质； 2. 能解决一些简单的双曲线问题. 【重点难点】双曲线的简单几何性质及其简单应用，对离心率的理解. 【学习过程】 一、问题情景导入 1. 前面我们研究了椭圆的哪些几何性质？ 2. 类比椭圆几何性质的研究方法，怎样根据双曲线的标准方程0,01 2 2 2 2 ba b y a x 研 究它的几何性质？ 二、自学探究： （阅读课本第49-51 页，完成下面知识点的梳理） 1. 双曲线的范围: 2. 双曲线的对称性： 3.
2、双曲线 的顶点与实轴、虚轴： 4. 双曲线的离心率： 5. 双曲线渐近线： 思考：双曲线0,01 2 2 2 2 ba b x a y 的几何性质是怎样的？ 三、例题演练： 例 1求双曲线 144169 22 xy的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、 离心率、 渐近线方程 . 变式：求下列双曲线的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标、离心率和渐近线方程： 328 22 yx；819 22 yx； 4 22 yx；1 2549 22 yx 例 2. 根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程： 过点2, 3P, 离心率 2 5 e； 与双曲线1 169 22 yx 有共同的渐近线，且过点 32, 3 . 变
3、式：根据下列条件，求双曲线的标准方程： 过点 5, 3 16 , 4 15 ,3QP, 且焦点在坐标轴上； 过点2, 5，6c，焦点在x轴上； 与双曲线1 416 22 yx 有相同焦点，且经过点2,23； 与双曲线1 169 22 yx 有共同的渐近线，且过点 32, 3 . 【课堂小结与反思】 【课后作业与练习】 1下列方程中，以x2y=0 为渐近线的双曲线方程是 1 2 )(1 2 )(1 164 )(1 416 )( 2 22 22222 y xDy x C yx B yx A 2 . 中心在原点，一个焦点为(3 ，0) ，一条渐近线方程2x-3y=0 的双曲线方程是 (A) 13 8
4、1 13 36 1 22 xy (B) 13 36 13 81 1 22 xy (C) 5 36 5 54 1 22 xy (D) 5 54 5 36 1 22 xy 3. 与双 曲线 xy 22 916 有共同的渐近线，且一顶点为(0 ， 9)的双曲线的方程是（） (A) xy 22 14481 1 (B) xy 22 14481 1 (C) xy 22 169 1 (D) xy 22 27 481 1 (/ ) 4 . 双曲线 2kx 2- ky 2=1 的一焦点是 F(0 ，4)，则 k 等于 () (A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/16 5. 与双曲线1 1
5、69 22 yx 有共同的渐近线，且经过点A 32 ,3( 的双曲线的一个焦点到一 条渐近线的距离是 ( ) （A）8 （ B）4 （C） 2 （D）1 6 . 以xy3为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程为 ( ) （A）1 3 2 2 y x（B）1 3 2 2 y x （C）1 32 22 yx （D）1 32 22 yx 7 . 双曲线kx 2+4y2 =4k的离心率小于2，则k的取值范围是 ( ) （A） （ - ,0 ）（B）(-3,0) （C）(-12,0) （D）(-12 ,1) 8. 已知平面内有一固定线段AB, 其长度为4，动点P满足 |PA| -|PB|=3, 则
6、|PA| 的最小值为 (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.5 9. 与双曲线 x m y n 22 =1(mn0)共轭 的双曲线方程是 ( ) (A) x m y n 22 1 (B) x m y n 22 1 (C) (D) 【学习目标】 1. 了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质； 2. 能解决一些简单的双曲线问题. 【重点难点】双曲线的简单几何性质及其简单应用，对离心率的理解. 【学习过 程】 二、问题情景导入 1. 前面我们研究了椭圆的哪些几何性质？ 2. 类比椭圆几何性质的研究方法，怎样根据双曲线的标准方程0,01 2 2 2 2 ba b y a x
7、 研 究它的几何性质？ 二、自学探究： （阅读课本第49-51 页，完成下面知识点的梳理） 1. 双曲线的范围: 2. 双曲线的对称性： 3. 双曲线的 顶点与实轴、虚轴： 4. 双曲线的离心率： 5. 双曲线渐近线： 思考：双曲线0,01 2 2 2 2 ba b x a y 的几何性质是怎样的？ 三、例题演练： 例 1求双曲线 144169 22 xy的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方 程. 变式：求下列双曲线的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标、离心率和渐近线方程： 328 22 yx；819 22 yx； 4 22 yx；1 2549 22 yx 例 2. 根据以下条件，分
8、别求出双曲线的标准方程： 过点2, 3P, 离心率 2 5 e； 与双曲线1 169 22 yx 有共同的渐近线，且过点 32, 3 . 变式：根据下列条件，求双曲线的标准方程： 过点5, 3 16 , 4 15 ,3QP, 且焦点在坐标轴上； 过点2, 5，6c，焦点在x轴上； 与双曲线1 416 22 yx 有相同焦点，且经过点2,23； 与双曲线1 169 22 yx 有共同的渐近线，且过点 32, 3 . 【课堂小结与反思】 【课后作业与练习】 1下列方程中，以x2y=0 为渐近线的双曲线方程是 1 2 )(1 2 )(1 164 )(1 416 )( 2 22 22222 y xDy
9、 x C yx B yx A 2 . 中 心在原点，一个焦点为(3，0) ，一条渐近线方程2x-3y=0 的双曲线方程是 (A) 13 81 13 36 1 22 xy (B) 13 36 13 81 1 22 xy (C) 5 36 5 54 1 22 xy (D) 5 54 5 36 1 22 xy 3. 与双曲线 xy 22 916 有共同的渐近线，且一顶点为(0 ，9) 的双曲线的方程是（） (A) xy 22 14481 1 (B) xy 22 14481 1 (C) xy 22 169 1 (D) xy 22 27 481 1 (/) 4 . 双曲线 2kx 2- ky 2=1 的
10、一焦点是 F(0 ， 4) ，则 k 等于 () (A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/16 5. 与双曲线1 169 22 yx 有共同的渐近线，且经过点A 32, 3( 的双曲线的一个焦点到一 条渐近线的距离是 () （A）8 （ B）4 （C） 2 （D）1 6 . 以xy3为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程为 ( ) （A）1 3 2 2 y x（B）1 3 2 2 y x （C）1 32 22 yx （D）1 32 22 yx 7 . 双曲线kx 2+4y2=4k 的离 心率小于2，则k的取值范围是 ( ) （A） （- ,0 ）（B）(-3,0) （C）(-12,0) （D）(-12,1) 8. 已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P满足 |PA|-|PB|=3, 则|PA| 的最小值为 (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.5 9. 与双曲 线 x m y n 22 =1(mn0) 共轭的双曲线方程是 ( ) (A) x m y n 22 1 (B) x m y n 22 1 (C) (D)