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1、2013 年 河 北 省 九 年 级 第 二 次 模 拟 检 测 数 学 试 卷 2013.6 本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题 本试卷满分为120 分，考试时间为120 分钟 卷（选择题，共 30 分） 注意事项： 1答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考 试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回 2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在 试卷上无效 一、选择题（本大题共12 个小题； 1-6 小题，每题2 分； 7-12 小题，每题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 3 的相反数
2、是 A 1 3 B 1 3 C3 D. 3 2用科学记数法表示0.000031，结果是 A3.1 10 4 B3.1 10 5 C0.31 10 4 D31 10 6 3下列事件中，是确定事件的是 A1 小时等于 60 分钟B明天是睛天 C打雷后会下雨D下雨后有彩虹 4在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（ 4， 6） ，则点 P 在 A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 5下列图形中，由AB CD，能得到 1=2 的是 6 ABC DEF ， DEF 与 ABC 的相似比为12，则 ABC 与 DEF 的周长比为 A1:2 B1:4 C4:1 D2:1 A C B D 1 2 A C B
3、 D 1 2 AB 1 2 A C B D C B D C A D 1 2 7某住宅小区四月份1 日至 5 日每天用水量变化情况如图 所示，那么这5 天内每天用水量的中位数是 A28 B32 C34 D36 8当实数x的取值使得1x有意义时， 函数3yx 中y的取值范围是 A2yB2yC2yD2y 9一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、 4、5、6 六个数字，投 掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3 的概率是 A1 2 B 1 6 C1 3 D 2 3 10如图， P A、PB 是 O 的切线，切点分别是 A、B，如果 P 60 ,那么 AOB 的度数是 A60B90
4、C120D150 11如图， AD 是 ABC 的中线， ADC 60 ，把 ADC 沿 直线 AD 翻折，点 C 落在点 C1的位置，如果DC 2，那 么 BC1的值为 A2 B3 C2 3D4 12某工程 队铺设一条480 米的道路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划 提高 50%，结果提前4 天完成任务若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为 A 480480 4 (1 50%)xx B 480480 4 (1 50%)xx C 480480 4 (1 50%)xx D 480480 4 (1 50%)xx 第 11 题图 P B A O 第 10 题图 A B C D C1
5、第 7 题图 2013 年 河 北 省 九 年 级 第 二 次 模 拟 检 测 数 学 试 卷 2013.6 卷II（非选择题，共90 分） 注意事项： 1答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚 2答卷 II 时，将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上 题 号二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 得 分 得分阅卷人 二、填空题（本大题共6 个小题；每小题3 分，共 18 分把答案写 在题中横线上） 13定义新运算“”，规定 ：ab= 1 3a4b，则 12 ( ) 14如果分式 3x 2 27 x3 的值为 0，那么 x 的值应为 15已知反比例函数 4 y x ，当 y
6、 2 时， x 的取值范围是 . 16如图， RtABC 的两直角边AB=4, BC=3, 以 AB 所在直线为轴，将 ABC 旋转一周后所得几何题的侧面展开图的面积是 . 17如图，正方形ABCD 的边长为4，点 M 在边 DC 上， M、N 两点关于 对角线 AC 对称若 DM =1，则 tanADN = z 18某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图） ，若不计 木条的厚度，其俯视图如图所示，已知AD 垂直平分BC，AD=BC= 40cm，则圆柱 形饮水桶的底面半径的最大值是cm zstep 总分核分人 第 18 题图 第 16 题图 D M N C A B 第 17 题图
7、A B C 三、解答题（本大题共8 个小题；共72 分） 得分阅卷人 19本题 8 分 已知 1 1 2 x y ， 2 1 2 x y 是关于 x， y的二元一次方程3axby的两个解，求 a bab 的值 得分阅卷人 20本题 8 分 如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C若 A 点的坐标 为（ 0，4） ，D 点的坐标为（7，0） （1）圆弧所在圆的圆心M 点的坐标为； （2）求证直线CD 是 M 的切线 得分阅卷人 21本题 8 分 某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下： 分数段频数频率 60x70 30 0.15 70x80 m0.45
8、 80x90 60 n 90x100 20 0.1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中m和n所表示的数分别为：_mn，_； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？ （4）如果比赛成绩80 分以上（含80 分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 频数 120 90 60 30 0 分数（分） 90 100 80 60 70 得分阅卷人 22本题 8 分 如图， 一次函数 y=2x12 分别与 x 轴、y 轴交于点A、B，点 C 是线段 AB 的中点， 点 D 在线段 OC 上，且 OD=2CD （1）求点 C 的坐标； （2）求直线AD 的解
9、析式； （3）P 是直线 AD 上的点， 使 BOP 的面积等于 BOC 的面积， 请直接写出 点 P 的 坐标 得分阅卷人 23本题 9 分 （1）如图 1，在等腰三角形ABC 中，AB=AC，AC 边上的高为h，M 是底边 BC 上的 任意一点，点M 到腰 AB、 AC 的距离分别为h1、h2请用面积法证明：h1+h2=h； （2）当点 M 在 BC 延长线上时，直接写出h1、h2、h 之间的等量关系式； （3）如图2 在平面直角坐标系中有两条直线l1：3 4 3 xy、l2：y=-3x+3，若 l2 上的一点M 到 l1的距离是1，请运用（ 1） 、 （2）的结论求出点M 的坐标 得分阅
10、卷人 24本题 9 分 在 ABC 中，ACB90 ，ABC30 ，将 ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，旋转角 为( 0 180 ) ，得到 A1B1C （1）如图 1，当 AB CB1时，设 A1B1与 BC 相交于点D证明： A1CD 是等边三 角形； （2）如图2，连接AA1、BB1，设 ACA1和 BCB1的面积分别为S1、 S2求 2 1 S S 的 值； （3）如图3，设 AC 的中点为E， A1B1的中点为P，ACa，连接EP当等于多 少度时， EP 的长度最大，最大值是多少？ A A1 A CCC A1 A1A D B1 BBB B1 B1 E P 图 1 图 2 图 3 得分
11、阅卷人 25本题 10 分 受国际炒家炒作的影响，今年棉花价格出现了大幅度波动1 至 3 月份， 棉价大幅 度上涨，其价格y1 (元/吨)与月份 x 之间的函数关系式为：y12200x24200（1x 3， 且x取整数）而从 4 月份起 ,棉价大幅度走低，其价格y2（元 /吨）与月份x（4 x 6，且 x 取整数）之间的函数关系如图所示. （1）直接写出棉价y2 (元/吨)与月份 x 之间所满足的一次函数关系式； （2）某棉被厂今年1 至 3 月份的棉花进货量p1 (吨 )与月份 x 之间所满足的函数关系 式为： p1 10x170 (1x3,且 x取整数 )；4 至 6 月份棉花进货量p2（
12、吨） 与月份 x之 间所满足的函数关系式为p240x20 (4x6,且x取整数 )求在前 6 个月中该棉被厂 的棉花进货金额最大的月份和该月的进货金额； （3）经厂方研究决定，若7 月份棉价继续下降,则对棉花进行收储.若棉价在6 月份 的基础上下降a,则该厂 7 月份进货量在6 月份的基础上增加2a若要使 7 月份进货 金额为 5227200 元，请你计算出a的最大整数值 O x 6 5 4 26 000 24 000 22 000 y2 得分阅卷人 26本题 12 分 如图，在平行四边形ABCD 中， AB 在 x 轴上， D 点 y 轴上， C60 ，BC=6，B 点 坐标为 (4，0)点
13、M是边AD上一点，且DMAD=13点E、F分别从 A、C同时 出发，以 1 厘米 /秒的速度分别沿AB、CB 向点 B 运动（当点F 运动到点B 时，点 E 随之 停止运动），EM 与 CD 的延长线交于点P，FP 交 AD 于点 Q E 半径为 2 5 ，设运动时 间为x秒 （1）求直线BC 的解析式； （2）当x为何值时， PFAD？ （3）在（2）问条件下， E 与直线 PF 是否相切； 如果相切， 直接写出 切点的坐标； 如果不相切，说明理由 A O E B F C D P x y M Q 2013 年 河 北 省 九 年 级 第 二 次 模 拟 检 测 数学试题参考答案及评分说明 一
14、、选择题（每小题2 分，共 24 分） 1C 2B 3A 4D 5B 6D 7 B 8A 9D 10C 11A 12B 二、填空题（每小题3 分，共 18 分） 138 14 3 15x 2 或 x0 161517 3 4 1825 三、解答题 19解：将x=1；y= 2 1 和 x=2；y= 2 1 分别代入3axby得： 3 2 1 2 3 2 1 ba ba , 2 分 得 3a=6， ,4 分 解得 a=2 ,5 分 把 a=2 代入得 b= 2,6 分 所以： a bab = （2） 22 (2)=0 , 8 分 20 （1） (2,0) ,2 分 （2）由 A（0，4） ，可得小正
15、方形的边长为1， 从而 B （4，4） 、C（6，2）, 3 分 设过 C 点与 x 轴垂直的直线与x 轴的交点为E，连接 MC，作直线 CD， CE=2， ME=4， ED=1， MD=5， , 4 分 在 RtCEM 中， CEM=90 ， MC 2=ME2+CE2=42+22=20， 在 RtCED 中， CED=90 ， CD 2=ED2+CE2=12+22=5， MD 2=MC2+CD2，, ,6 分 MCD=90 ，, ,7 分 又 MC 为半径，直线 CD 是 M 的切 线,8 分 21解： （1） 3.0,90 nm,2 分 （2）图 略,4 分 （3）比赛成绩的中位数落在：7
16、0 分80 分,6 分 （4）获奖率为： 6020 100 200 %=40%（或 0.3+0.1=0.4） ,8 分 22解：(1)当 x=0 时， y=12, 当 y=0 时， 0=2x12 x=6 即 OA=6， OB=12 ,1 分 点 C 是线段 AB 的中点， OC=AC 作 CE x 轴于点 E OE= 1 2OA=3，CE= 1 2 OB=6 ,2 分 点 C 的坐标为 (3， 6),3 分 (2)作 DF x 轴于点 F OFD OEC，OD OC = 2 3，于是可求得 OF=2， DF=4 点 D 的坐标为 (2， 4),4 分 设直线 AD 的解析式为y=kx+b 把
17、A(6，0)，D(2，4)代人得 60 24 kb kb ,5 分 解得 1 6 k b 直线 AD 的解析式为 y=-x+6 ,6 分 (3)P1(3，3)或 P2(3， 9) ,8 分 23 解： （ 1） 连结 AM， 利用 SABC=SABM+SAMC的关系易得出 h1+h2=h , 3 分 （2） h1-h2=h ,4 分 （3）在 y= 4 3 x+3 中，令 x=0 得 y=3；令 y=0 得 x=-4，则： A（-4，0），B（ 0，3）同理求得C（ 1，0）， , 5 分 AB= 22 OBOA=5，AC=5， 所以 AB=AC，即 ABC 为等腰三角形 当点 M 在 BC
18、边上时，由h1+h2=h 得： 1+My=OB，My=3-1=2 ，把它代入y=-3x+3 中求得： Mx= 3 1 ， M （ 3 1 ， 2） ； , 7 分 当点 M 在 CB 延长线上时，由h1-h2=h 得： My-1=OB，My=3+1=4， 把它代入y=-3x+3 中求得： Mx= 3 1 ， M（ 3 1 ， 4）， ,9 分 24 （1）证明： ABCB， BCB1=ABC=30 ， A1DC=BCB1 B1=60 ,1 分 又 CA1B1= CAB=60 ， A1CD 是等边三角 形,3 分 （2） 证明： AC=A1C，BC=BC， CB CA BC AC 1 1 又 A
19、CA1=BCB1， ACA1 BCB1,4 分 在 RtABC 中， BC AC =tan30 = 3 3 ，S1：S2=AC2：BC2=1： 3 ,6 分 （3）连接 CP，当 ABC 旋转到 E、C、P 三点共线时，EP 最长， 此时 =ACA1=120 ， ,7 分 B1=30 ， A1CB1=90 ， A1C=AC= 2 1 A1B1=a,8 分 AC 中点为 E，A1B1中点为 P， A1CB1=90 CP= 2 1 A1B1=a， EC= 2 1 a， EP=EC+CP= 2 1 a+a= 2 3 a ,9 分 25 解：（1）y2 2000x34000 （4x6 ， 且x取整数）
20、, 2 分 （2）在 1 到 3 月份中，设每月棉花的进货金额为W1（元） ， 1 w)242002200)(17010( 11 xxyp 411400013200022000 2 xx （x3，且x取整 数） ,3 分 3 2a b ，第 3 月份的进货金额最大，其最大金额为 W1 431200041140003132000322000 2 元,4 分 在4到6月份中，设每月棉花的进货金额为 2 w（元） ， 2 w)340002000)(2040( 22 xxyp 680000140000080000 2 xx（4x6，且x取整 数） ,5 分 8.75 2 b a 6，而当4x6时， 2
21、 w随x的增大 而增大， 第6月份的进货金额最大，其最大金额为 W2484000068000061400000680000 2 元,6 分 43120004840000, 在前 6 个月中，第6 月份棉被厂的棉花进货金额最大， 最大金额为4840000 元,7 分 （ 3）6月份的进货量为p240 620 220（吨）， 棉价为 y2 2000 6 3400022000 (元/吨) ， 由题意得220(12a%)22000(1 a%)=5227200 ,8 分 令 0 0ta，整理得50t 225t 2=0， 解得 t=% 100 1525 a a=10或 a=40,9 分 所求 a 的最大整
22、数值 40,10 分 26解： （1）过点 B 作 BNCD，垂足为N 在 RtBCN 中， C60 ，BC=6 BN=BC sin60 =33，CN=BC cos60 =3 C 点坐标为（ 7，33） , 2 分 设直线 BC 的解析式为y=kx+b，把 B（4，0）和 C（7，33）代入 得 343xy,3 分 （2） PFAD，AD BCPFBC C=60 CPF=30 CF= 2 1 PC， , , 4 分 又 PDM EAM，且 DM ：AD=1：3， PD： AE=1： 2， , 5 分 AE=x，PD= 2 1 x， DC=AB=OA+OB=3+4=7， PC= 2 1 x+7， ,6 分 又 CF=x， x= 2 1 ( 2 1 x+7) ,7 分 x= 3 14 ,8 分 0 3 14 6 当 x= 3 14 时， PF AD ,9 分 （3）相切，切点坐标为 ) 4 35 , 12 35 (,12 分