《河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(四十二)(教师版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(四十二)(教师版).pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业 (四十二 ) 一、选择题 1已知 a、b 是异面直线，直线c直线 a，则 c与 b(C) A一定是异面直线B一定是相交直线 C不可能是平行直线D不可能是相交直线 解析： c 与 b 不可能是平行直线，否则与条件矛盾 2如图， l，A、B ，C ，C?l，直线 ABlM，则平面 ABC 与 的交线是 (D) A直线 ACB直线 AB C直线 BCD直线 CM 解析：通过直线 AB 与点 C 的平面，为面 ABC， MAB.M面 ABC，而 C面 ABC， 又M ，C .面 ABC 和 的交线必通过点C 和点 M. 2 题图3 题图 3直三棱柱ABCA1B1C1中，若 BAC90 ，AB
2、ACAA1，则异面直线 BA1与 AC1所成的角等于 (C) A30B45 C60D90 解析： 分别取 AB、AA1、A1C1的中点 D、E、F，则 BA1DE，AC1EF，所以异面 直线 BA1与 AC1所成的角为 DEF(或其补角 )，设 ABACAA12，则 DEEF2， DF6，由余弦定理得，DEF120 . 4如图，平面 与平面 交于直线 l，A，C 是平面 内不同的两点， B，D 是平面 内不同的两点，且A，B，C，D 不在直线 l 上，M，N 分别是线段 AB， CD 的中点，下列判断正确的是(D) A若 AB 与 CD 相交，且直线AC 平行于 l 时，则直线 BD 与 l
3、可能平行也有可能相 交 B若 AB，CD 是异面直线时，则直线MN 可能与 l 平行 C若存在异于AB，CD 的直线同时与直线AC，MN，BD 都相交， 则 AB，CD 不可能是异面直线 DM，N 两点可能重合，但此时直线AC 与 l 不可能相交 解析： 对于 A，直线 BD 与 l 只能平行；对于B，直线 MN 与 l 异面；对于C，AB 与 CD 可能为异面直线当直线AB 与 CD 的中点 M，N 重合时，必有直线ACl，故不可能 相交，综上所述，故选D. 5平面 ，的公共点多于两个，则 ，垂直； ， 至少有三个公共点； ，至少有一条公共直线； ， 至多有一条公共直线 以上四个判断中不成立
4、的个数为n，则 n 等于(C) A0 B1 C2 D3 解析：由条件知当平面 ，的公共点多于两个时，若所有公共点共线， 则 ，相交； 若公共点不共线，则 ，重合故不一定成立；成立；成立；不成立 6设 a，b 是夹角为 30 的异面直线，则满足条件“a? ，b? ，且 ” 的平面 ， (D) A不存在B有且只有一对 C有且只有两对D有无数对 解析： 在平面 内 l 与 b 夹角为 30 ，且 ，与 平行的平面有无数个，每个平面内均有 直线与 l 平行，且与b 异面，故选 D. 二、填空题 7在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，ACBC，PAAC BC，则直线 PC 与 AB 所成角的大小是
5、 _ 解析： 分别取 PA，AC，CB 的中点 F，D，E，连接 FD，DE，EF， AE，则 FDE 是直线 PC 与 AB 所成角或其补角 设 PAACBC2a，在FDE 中，易求得 FD2a，DE2a，FEAF 2AE2 6a， 根据余弦定理，得cosFDE2a 22a26a2 22a2a 1 2，所以 FDE120 . 所以 PC 与 AB 所成角的大小是60 . 答案： 60 8已知 a、b 为不垂直的异面直线， 是一个平面，则a、b 在 上的射影可 能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及 其外一点则在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的 编号
6、) 解析：、对应的情况如下： 用反证法证明不可能 答案： 9在图中， G、H、M、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直 线 GH、MN 是异面直线的图形有 _(填上所有正确答案 的序号 ) 解析： 图中，直线GHMN； 图中， G、H、N 三点共面，但M?面 GHN， 因此直线 GH 与 MN 异面； 图中，连接MG，GMHN；因此 GH 与 MN 共面； 图中， G、M、N 共面，但 H?面 GMN， GH 与 MN 异面 所以图、中GH 与 MN 异面 答案： 三、解答题 10.如图所示，空间四边形ABCD 中，E、F、G 分别在 AB、BC、 CD 上，且满足 AEEBCFF
7、B21，CGGD31，过 E、F、 G 的平面交 AD 于 H，连接 EH. (1)求 AHHD； (2)求证： EH、FG、BD 三线共点 解： (1) AE EB CF FB2，EFAC. EF平面 ACD.而 EF? 平面 EFGH ，且平面 EFGH平面 ACDGH， EFGH.而 EFAC，ACGH. AH HD CG GD 3， 即 AHHD31. (2)证明： EFGH，且 EF AC 1 3， GH AC 1 4， EFGH. 四边形 EFGH 为梯形 令 EHFGP，则 PEH，而 EH? 平面 ABD，所以 P面 ABD，PFG，FG? 平 面 BCD，所以 P面 BCD，
8、而平面 ABD平面 BCDBD， PBD.EH、FG、BD 三线共点 11正方体 ABCDA1B1C1D1中 (1)求 AC 与 A1D 所成角的大小； (2)若 E、F 分别为 AB、AD 的中点，求 A1C1与 EF 所成角的 大小 解： (1)如图所示，连接AB1，B1C，由 ABCDA1B1C1D1是正方体， 易知 A1DB1C， 从而 B1C 与 AC 所成的角就是AC 与 A1D 所成的角 AB1ACB1C， B1CA60 . 即 A1D 与 AC 所成的角为60 . (2)如图所示，连接AC、BD，在正方体ABCDA1B1C1D 中， ACBD，ACA1C1， E、F 分别为 A
9、B、AD 的中点， EFBD，EFAC. EFA1C1. 即 A1C1与 EF 所成的角为90 . 12如图所示，在空间四边形ABCD 中，已知 AD1，BC3， 且 ADBC，对角线 BD 13 2 ，AC 3 2 ，求 AC 和 BD 所成的角的大 小 解： 如图所示，分别取AD，CD，AB，DB 的中点 E，F，G，H， 连接 EF，FH，HG，GE，GF， 则由三角形中位线定理知EFAC 且 EF1 2AC 3 4 ， GEBD 且 GE 1 2BD 13 4 ， GHAD，GH1 2AD 1 2， HFBC，HF 1 2BC 3 2 ， 从而可知 GE 与 EF 所成的锐角 (或直角
10、 )即为 BD 和 AC 所成的角， GH 和 HF 所成的 锐角(或直角 )即为 AD 与 BC 所成的角 ADBC， GHF 90 GF 2GH2HF21. 在 EFG 中， EG2EF21GF2， GEF90 ，即 AC 与 BD 所成的角为90 . 热点预测 13将图 1 中的等腰直角三角形ABC 沿斜边 BC 的中线折起得到四面体 ABCD(如图 2)，则在四面体 ABCD 中，AD 与 BC 的位置关系是 (C) A相交且垂直B相交但不垂直 C异面且垂直D异面但不垂直 解析： 在图 1 中的等腰直角三角形ABC 中，斜边上的中线AD 就是斜边上的高，则 ADBC，翻折后如图2，AD 与 BC 变成异面直线，而原线段BC 变成两条线段BD，CD， 这两条线段与AD 垂直，即 ADBD，ADCD，故 AD平面 BCD，所以 ADBC. 答案： C