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1、浙江省温州市育英学校2013-2014学年上学期期中考试 九年级数学试卷（实验班） 一、选择题（本题有8 小题，每小题5 分，共 40 分） 1. 若整数x满足5 194 52x ，则 x的值是（）。 A、8 B、9 C、10 D、11 2. 若0ab，则 a b ab 的值不可能是（） A、 2 B、0 C、1 D、 2 3. 自然数4、5、5、x、y从小到大排列后，其中位数 为 4，如果这组数据唯一 的众数是 5, 那么，所有满足条件的x、y中，yx的最大值是（） A、3 B、4 C、5 D、6 4. 为锐角，当 1 1tan 无意义时， 1515sincos 的值为（） A、3 B、 3
2、 2 C、 3 3 D、 23 3 5. 如图，水平地面上有一面积为 2 30cm的扇形 AOB ，半径 OA=6cm，且 OA与地面垂直 . 在没有滑动的情况下，将扇形 向右滚动至OB与地面垂直为止， 则 O点移动距离为 （） A、20cm B、24cm C、10 cm D 、30 cm 6. 已知 ( , )P a b 是第一象限内的矩形ABCD （含边界）中的一个 动点， A、B、C、D的坐标如图所示，则 b a 的最大值与最小值 依次是（） A、, qp mn B、, p q m n C、, qq m n D、, pp mn 7. 若 2 fxaxbx，对于任意x，都有xfx 2 1
3、2 x 成立，则ab的值是（） A、0 B、1 C、2 D、3 8. 设, ,a b c为正实数，满足 22 (),()ab bc bc ca，则（） A、 111 abc B、 111 bac C、 111 cab D、 211 cab 二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分） 9. 如果 4 11 x x成立，那么满足它的所有整数x的值是 10. 已知两个不相等的正整数满足|a-b|+a-b=0和|b-2|+b-2=0，则 ab 的值为。 11. 如图，平行四边形ABCD中， P 点是形内一点，且 PAB 的面积等于 8cm 2，PAD的面积等于 7cm 2，PCB的面积等
4、于 12cm 2，则PCD的面 积是_ _ cm 2 12. 在 y 轴右侧且平行于y轴的直线被反比例函数 1 y x （x0）与函 数 1 2y x （x0）所截，当直线向右平移4 个单位时，直线被两函数图象所截得的 线段扫过的面积为平方单位 13. 为美化小区环境，某小区有一块面积为30m 2的等腰三角形草 地，测得其一边长为10m ，现要给这块三角形草地围上白色的 低矮栅栏，则栅栏长度为 m。 14. 如图， BC切圆 O于 B， AB=BC=OA，连 AC交圆 O于 D，OC交圆 O于 E，则 CED的度数为。 三、解答题（满分80 分，分值依次为12 分、 12 分、 13 分、 1
5、3 分、 15 分、 15 分） 15. 已知方程组 22 7 25 xy xy 的两解为 11 11 xt ys 和 22 22 xt ys ，求 t1s2+t2s1的值。 16. 已知 231 1 2 2 2 x x ，求 2 11 111 ()() x x xxx 的值。 17. 设,a b都是正实数， 2 , 11 2 ab AB ab ，若ABab，求 a b 的值。 18. 如图，点 C是直径为4 的半圆 O上的一个动点（与A、B两点不重合），CD AB于 D， 点 P是线段 AC的中点，设BD=x ，DP=y （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）如果
6、B=1 2 A，求 BD的长； 19. 已知二次函数12 2 mxxy。记当cx时，函数值为yc，那么，是否存在实数m， 使得对于满足10x的任意实数a，b，总有1 ba yy? 若存在，请求m的取值范围； 若不存在，请说明理由。 20. 如图（ 1），在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A的坐标 为（ -3 ，4），点 C在 x 轴的正半轴上，直线AC交 y 轴于点 M ，AB边交 y 轴于点 H （1）求直线AC的解析式； （2）连接 BM ，如图（ 2），动点 P从点 A出发，沿折线ABC方向以 2 个单位 / 秒的速度向终 点 C匀速运动，设PMB的面积为S（
7、S0），点 P的运动时间为t 秒，求 S与 t 之间 的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）； （3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时， MPB与 BCO互为余角，并求此时直线OP与直线 AC所夹锐角的正切值 参考答案 一、选择题（本题有8 小题，每小题5 分，共 40 分） 1. 若整数x满足5194 52x ，则 x的值是（）。 A、8 B、9 C、10 D、11 答案： C 2. 若0ab，则 ab ab 的值不可能是（） A、 2 B、0 C、1 D、 2 3. 自然数4、5、5、x、y从小到大排列后，其中位数 为 4，如果这组数据唯一 的众数是 5, 那么，所有满足条件的x、
8、y中，yx的最大值是（） A、3 B、4 C、5 D、6 答案： C 4. 为锐角，当 1 1tan 无意义时，1515sincos的值为（） A、3 B、 3 2 C、 3 3 D、 23 3 5. 如图，水平地面上有一面积为 2 30 cm 的扇形 AOB ，半径 OA=6cm，且 OA与地面垂直 . 在没有滑动 的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止， 则 O点移动的距离为（） A、20cm B 、24cm C 、10 cm D、30 cm 答案： C 6. 已知 ( , )P a b 是第一象限内的矩形ABCD （含边界）中的一个 动点， A、B、C、D 的坐标如图所示，则 b
9、a 的最大值与最小值 依次是（） A、, qp mn B、, p q m n C、, qq m n D、, pp mn 答案： B 7. 若 2 fxaxbx，对于任意x，都有xfx 2 1 2 x 成立，则ab的值是（） A、0 B、1 C、2 D、3 8. 设, ,a b c为正实数，满足 22 (),()ab bc bc ca，则（） A、 111 abc B、 111 bac C、 111 cab D、 211 cab 答案： C 二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分） 9. 如果 4 11 x x成立，那么满足它的所有整数x的值是 10. 已知两个不相等的正整数满足
10、|a-b|+a-b=0和|b-2|+b-2=0，则 ab 的值为。 11. 如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且PAB的面积等于 8cm 2，PAD 的面积等于 7cm 2，PCB 的面积等于 12cm 2，则 PCD 的面积是_11_ cm 2 12. 在 y 轴右侧且平行于y轴的直线被反比例函数 1 y x （x0）与函 数 1 2y x （x0）所截，当直线向右平移4 个单位时，直线被两函数图象所截得的线 段扫过的面积为平方单位 13. 为美化小区环境，某小区有一块面积为30m 2的等腰三角形草地，测得其一边长为10m ， 现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则栅栏长度为
11、102 61或 2061 或 206 10 m。 14. 如图， BC切圆 O于 B，AB=BC=OA，连 AC交圆 O于 D，OC交圆 O于 E，则 CED的度数 为。 三、解答题（满分80 分，分值依次为12 分、 12 分、 13 分、 13 分、 15 分、 15 分） 15. 已知 231 1 2 2 2 x x ，求 2 11 111 ()() x x xxx 的值。 16. 已知方程组 22 7 25 xy xy 的两解为 11 11 xt ys 和 22 22 xt ys ，求 t1s2+t2s1的值。 17. 设,a b都是正实数， 2 , 11 2 ab AB ab ，若A
12、Bab，求 a b 的值。 18. 如图，点 C是直径为4 的半圆 O上的一个动点（与A、B两点不重合），CD AB于 D， 点 P是线段 AC的中点，设BD=x ，DP=y （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）如果 B= 1 2 A，求 BD的长； 19. 已知二次函数12 2 mxxy。记当cx时，函数值为yc，那么，是否存在实数m， 使得对于满足10x的任意实数a，b，总有1 bayy ? 若存在，请求m的取值范围； 若不存在，请说明理由。 20. 如图 1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为 （-3 ，4），点 C在 x 轴的正半轴上，直线AC交 y 轴于点 M ，AB边交 y 轴于点 H （1）求直线AC的解析式； （2）连接 BM ，如图 2，动点 P从点 A出发，沿折线ABC方向以 2 个单位 / 秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点 P的运动时间为t 秒，求 S与 t 之间的函数关 系式（要求写出自变量t 的取值范围）； （3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时， MPB与 BCO互为余角，并求此时直线OP与直线 AC所夹锐角的正切值