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1、2013-2014 学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 第卷（选择题，共30 分） 一、选择题 （每题 3 分，共 30 分） 1. 根式 2 )2(的值是（） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 2. 函数2xy中自变量x 的取值范围是（） A.x 2 B.x2 C.x 2 D. x2 3. 用配方法解方程012 2 xx时，配方后所得的方程为（） A01 2 ）（xB01 2 ）（x C21 2 ）（x D21 2 ）（x 4. 已知 x=-1 是关于 x的一元二次方程x 2-2x+a=0 的一个解，则此方程的另一个解是 ( ). A. x=3 B. x=-2 C. x=2 D.
2、x=-3 5. 下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴称图形 又是中心对称图形的是( ) 6. 如图， 将ABC绕顶点 C逆时针旋转得到 CBA，且 点 B 刚好落在 BA上，若 A=25， BCA =45 ，则 ABA等于（） A30 B35 C40 D45 ABCD A C B A B （第 6 题 ） B A O C （第 14 题） 7. 如图，已知线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是 O上的一个动点，那么OAP的最 大值是（） A.3 0 B.45C60D 90 8. 如图，点D为线段 AB与线段 BC的垂直平分线的交点，A=35，则 D等于 (
3、 ) A50 B 65 C55 D70 9. 已知关于x的方程 2 ()10xab xab， 1 x 、 2 x 是此方程的两个实数根，现给出三个 结论： 12xx ；12x xab ； 2222 12 xxab 其中正确结论个数是（） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 10. 已知 AB是O 的直径， C 是O上一点，15CAB,ACB的平分线与 O交于点 D.若 CD=3, 则 AB=( ) A. 2 B.6 C. 22 D. 3 二、填空题 （每题 3 分，共 18 分） 11. 若点)1,(aA与点),2(bB是关于原点O的对称点，则ba= . 12. 20032004 (32)(
4、32) 20032004 ( 32)(32) 13实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 2 )1(|2|aa的结果为 14. 如图，在等腰ABORt中， OA=OB=23,90O, 点 C 是 AB上一动点，O的半径 为1，过点 C 作 O的切线 CD ，D为切点，则切线长的最小值为 . 15. 如图，直线y= 2 1 x1 与与双曲线y= x k 在第一象限交于不同的B、C两点，则k的取 值范围 . 16. 如图，在等边三角形ABC内有一点 P，PA=10 ，PB=8 ， PC=6 则 BPC= 度 （第 7 题） A B C D (第 8 题 ) y A B C x O （第 15 题）
5、（ 第 16 题 ） （ 三、解答题 ( 共 9 小题，共72 分) 17. （本题满分6 分）计算： 3 6 8 1 )2(12 2 18. （本题满分6 分） （1) 当 51x 时，求 2 +2x4x的值。 （2）已知 1 10 aa a （0），求 1 +a a 的值 19. （本题满分6 分）如图所示，观察图（1）和图（ 2） ，请回答下列问题： （ 1）请简述由图（1）变换成图（2）的形成过程？（2）证明： 90DB 1 A (3) 若 AD=3 ，BD=4 ， ADE与 BDF的面积和是（直接写答案） 20. （本题满分8 分）关于x的一元二次方程kx 2 (4 k1)x3k30
6、(k是非零整数 ) （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为x1，x2( 其中x1x2) ，设yx2x12，判断y是否为变量 k的函数 ?如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由 21. （本题满分8 分）在如图的平面直角坐标系中，点B坐 标为（ 1,1 ） (1) 画出将ABC沿y轴翻折后的A1B1C1； （2）画出将ABC绕原点O旋转 180后的A2B2C2； 并观察出A1B1C1与A 2B2C2的位置关系是 (3) 若ABC与EFD成中心对称，则对称中心的坐标为 _ 22. （本题满分8 分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如
7、果一次性购买不超过10 件，单价为80 元；如果一次性购买多于10 件，那么每增加1 件， 购买的所有服装的单价降低2 元，但单价不得低于50 元。按此优惠条件，小丽一次性购买 这种服装付了1200 元，请问她购买了多少件这种服装？ x O F D A y C E B1 1 （第 21 题） 23. （本题满分8 分）如图，已知RtABC内接于 O，AC是O的直径，D是弧 AB的中点， 过点D作BC的垂线， 分别交CB、CA的延长线于点E、F （1）求证：FE是O的切线； （2）若AB=8，BC=6，求 CD的长 24. （本题满分 10分） 已知ABC， 以AC为边在ABC 外作等腰ACD，
8、其中ACAD. (1) 如图 1，若AEAB，60EABDAC， 求BFC的度数； (2) 如图2，ABC，ACD,4BC， 6BD . 若60,30，AB的长为； 若改变,的大小 , 但90， ABC的面积是否变化， 若不变， 求出其值； 若变化，说明变化的规律. 25. （本题满分12 分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下定义：若C上 存在两个点A，B，使得APB60，则称P为C的好点 等边DEF的三个顶点刚好在坐标轴上，其中D点坐标为（ 0，4） （1）求等边DEF内切圆 C的半径； （2）当O的半径为2 时，若直线DE上的点P（m，n）是O的好点，求m的取值范 围； （3）若线段EF上的所有点都是某个圆的好点，求这个圆的半径r的取值范围 A B O FC E D （第 23 题） F B C A D E （图 1） B A C D （图 2） E D F （第 25 题） E D F （备用图 1） E D F （备用图 2）