《珠海市实验中学2013届九年级下第四次模拟数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《珠海市实验中学2013届九年级下第四次模拟数学试题及答案.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、珠海市实验中学2012-2013 学年初三四模考试 四模数学试卷 命题：市实验中学数学教师 说明 :全卷共 4 页， 22 小题，满分120 分；考试用时100 分钟，请另用答题卡答题。 一、选择题（本大题5 小题，每小题3 分，共 15 分） 1.当1a时，3a的值为（） A 4 B 4 C2 D 2 2.下列运算正确的是（） A26 3 B24C 532 aaaD325 2 aaa 3.下列图形中是中心对称图形的是 ( ) ABCD 4.一组数据： -l 、2、l 、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是（） A. 1， 0 B. 2，1 C. 1, 2 D. 1, 1 5.如图，在O中
2、，弦ABCD，若40ABC，则BOD（）. A.20 B.40 C.50 D.80 二、填空题（本大题5 小题，每小题4 分，共 20 分） 6.等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为_ 7.在2 22，这三个实数中，最大的是_. 8.如果分式 1 1x 有意义，那么x的取值范围是 9.若不等式 3241 xa xx 的解集是3x，则a的取值范围是 10.用半径为 9，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为_ 三、解答题（一）（本大题5 小题，每小题6 分，共 30 分） 11.计算： 1 01 32( 3.14)2sin 60 2 . 12.先化简，再求值： xx x x x 2
3、 4 4 4 2 22 ，其中1x 13.如图 , 在平面直角坐标系xOy中 , 点A(0,8), 点B(6 , 8 ). (1) 只用直尺 ( 没有刻度 ) 和圆规 , 求作一个点P，使点P同时满足下 列两个条件 ( 要求保留作图痕迹, 不必写出作法) ： 1）点P到A，B两点的距离相等； 2）点P到xOy的两边的距离相等. (2) 在(1) 作出点 P后, 写出点P的坐标 . 14.关于x的一元二次方程 2 310xxm的两个实数根分别为 1 x， 2 x （1）求m的取值范围； （2）若 1212 2()100xxx x，求m的值 15.某校为了创建书香校园，去年又购进一批图书经了解，科
4、普书的单价比文学书的单价多4 元， 用 1200 元购进的科普书与用800 元购进的文学书本数相等 （1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？ （2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000 元再购进一批文学书 和科普书，问购进文学书55 本后至多还能购进多少本科普书？ 四、解答题（二）（本大题4 小题，每小题7 分，共 28 分） 16.一个不透明的布袋里装有3 个球，其中2 个红球， 1 个白球，它们除颜色外其余都相同. （ 1）求摸出 1 个球是白球的概率； （ 2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1 个球 . 求两次摸出的球恰好颜色不同的概
5、 率（要求画树状图或列表）； （ 3）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1 个球是白球的概率为 5 7 ，求n的值 . 17. 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE的高度他们在这棵 树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的 点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为13:（即 31:ABBC:），且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（测 倾器的高度忽略不计） 18.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙， 另外三边用长为30 米的 篱笆围成，已知墙
6、长为18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米 （1）若平行于墙的一边的长为 y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于88 平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围 19.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE， AD，AFDC. （ 1）求证：四边形BCEF是平行四边形; （ 2）若90ABC， 4AB ，3BC， 当AF为何值时，四边形BCEF是菱形 . 五、解答题（三）（本大题3 小题，每小题9 分
7、，共 27 分） 20.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形 的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 n ab（n为正 整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个 数 1，2，1，恰好对应 2 22 2abaabb展开式中的系数; 第四行的四个数1，3，3，1，恰好 对应着 3 3222 33abaa babb展开式中的系数等等。 （1）根据上面的规律， 写出 5 ab 的展开式。 （2）利用上面的规律计算： 5432 252102102521 21.如图，D为O上一点，
8、点 C在直径BA的延长线上， 且CDACBD （1）求证：CD是O的切线； （2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E， 若 2 6tan 3 BCCDA，求BE的长 22.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是(0 4)，现有两动点P，Q， 1 1 1 2 1 3 3 1 1 ,（a+b） 1 ,（a+b） 2 ,（a+b） 3 1 , 点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2 个单位长度的速度匀速向点C运动， 点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒 1 个单位长度的速度匀速向点D运动 点 P，Q同时出发，同时停止设运动时间为 t（秒），当 2t
9、（秒）时，2 5PQ （1）求点D的坐标，并直接写出 t的取值范围； （2）连接 AQ 并延长交 x轴于点 E，把AE沿AD翻折 交CD延长线于点F，连接EF，则 AEF 的面积 S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式； 若不变，求出 S的值 （3）在（ 2）的条件下， t为何值时，四边形 APQF 是梯形？ 答案 1、C 2、C 3、D 4、 D 5、D 6、17 7、2 8、x 1 9、a3 10、62 11、解：原式23123323 12、原式 2 (2)(2) (2)(2) xx x xxx x2， 当 x 1 时，原式3 13.(1) 作图如右 , 点P即为所求作的点
10、; (2) 设 AB 的中垂线交AB 于 E，交 x 轴于 F， 由作图可得 , EFAB, EFx轴, 且 OF =3, OP 是坐标轴的角平分线， P(3，3). 14、 15、 考点 ：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。 解答： 解：设文学书的单价是x 元/本 依题意得： 120008000 4xx 解得：8x，经检验8x是方程的解，并且符合题意. 412x 所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8 元和 12 元 设购进文学书550 本后至多还能购进y 本科普书 依题意得55081210000y，解得 2 466 3 y， 由题意取最大整数解，466y. 所以，至多还能够进46
11、6 本科普书 16、 17、 18、解：（）设（） （）设矩形苗圃园的面积为，则=（） 2 =-( - ) 2 由（）知， 当时，最大值 即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为米时，这个苗圃园的面积最大， 这个最大值为 19、 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定； 菱形的判定。 解答： （1）证明： AF=DC ， AF+FC=DC+FC ，即 AC=DF 在ABC 和DEF 中， ， ABC DEF（SAS） ， BC=EF ， ACB= DFE， BCEF， 四边形BCEF 是平行四边形 （2）解：连接BE，交 CF 与点 G， 四边形BCEF
12、是平行四边形， 当 BECF 时，四边形BCEF 是菱形， ABC=90 ，AB=4 ，BC=3 ， AC=5， BGC= ABC=90 ， ACB= BCG， ABC BGC ， =，即=， CG=， FG=CG， FC=2CG=， AF=AC FC=5=， 当 AF=时，四边形BCEF 是菱形 20、解： 5 54322345 510105abaa ba ba babb 原式 = 2345 5432 25 2110 2110 215 211 = 5 (21) =1 21、（ 1）证明：连OD，OE，如图， AB 为直径， ADB=90 ，即 ADO+ 1=90 ， 又 CDA= CBD ，
13、 而 CBD= 1， 1=CDA ， CDA+ ADO=90 ，即 CDO=90 ， CD 是 O 的切线； （2）解： EB 为 O 的切线， ED=EB ，ODBD ， ABD= OEB， CDA= OEB 而 tanCDA= 2 3 ， tanOEB= 2 3 OB BE ， RtCDORtCBE ， 2 3 CDODOB CBBEBE ， CD= 2 64 3 ， 在 RtCBE 中，设 BE=x， 222 (4)6xx， 解得 5 2 x 即 BE 的长为 5 2 22、 考点 ： 相似形综合题；坐标与图形性质；梯形；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质。 专题 ： 代数几何
14、综合题。 分析： （1）利用勾股定理求出PC 的长度， 然后利用矩形的性质确定D 点的坐标； 自变量的取值范 围由动点到达终点的时间来确定； （2）本问关键是利用相似三角形与翻折变换的性质，求出S 的表达式注意求图形面积的 方法 S=S梯形AOCF+SFCESAOE经化简计算后，S=32 为定值，所以S 不变； （3）由四边形APQF 是梯形，可得PQAF，从而得到相似三角形CPQ DAF ；再由线 段比例关系求出时间t 解答： 解： （1）由题意可知，当t=2（秒）时， OP=4，CQ=2， 在 Rt PCQ 中，由勾股定理得：PC=4， OC=OP+PC=4+4=8 ， 又矩形AOCD ，
15、A（0，4） ， D（8，4） 点 P 到达终点所需时间为=4 秒，点 Q 到达终点所需时间为=4 秒，由题意可知，t 的取值 范围为： 0t4 （2）结论： AEF 的面积 S不变化 AOCD 是矩形， AD OE， AQD EQC， ，即，解得 CE= 由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4 t，则 CF=CD+DF=8 t S=S 梯形AOCF+SFCESAOE =（OA+CF ）?OC+CF?CEOA?OE =4+（8t） 8+ （8t） ? 4 （8+） 化简得： S=32 为定值 所以 AEF 的面积 S不变化， S=32 （3）若四边形APQF 是梯形，因为AP 与 CF 不平行，所以只有PQAF 由 PQAF 可得： CPQ DAF ， ，即，化简得t212t+16=0， 解得： t1=6+2 ，t2=62， 由（ 1）可知， 0t 4， t1=6+2 不符合题意，舍去 当 t=（ 62）秒时，四边形APQF 是梯形 点评： 本题是动点型压轴题，综合考查了坐标平面内平面图形的性质，所涉及的考点包括相似三角 形、勾股定理、矩形、翻折变换、动点变化、解方程和分式运算等，有一点的难度，考查范 围比较广泛，是一道不错的好题