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1、高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！ 厦门外国语学校2013 届高考文科数学模拟试卷 第 I 卷（选择题共 60 分） 一选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分） 1复数 1 1 i 在复平面上对应的点的坐标是（） A），（11B），（11C）（1, 1D）（1, 1 2. 已知k4，则曲线1 49 22 yx 和 1 49 22 k y k x 有（） A. 相同的短轴 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 3已知 m、n 为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A若，m，则 mB若 m，m，则 C若，m，则 mD若
2、 m，mn，则 n 4已知幂函数)(xf的图像经过点（9，3） ，则)1 ()2(ff=（） A.3 B.21C.12D.1 5已知 2 log (),0 ( ) (5),0 xx f x f xx ，则(2013)f等于 ( ) A1B2C0D1 6. 某 算 法 的 程 序 框 图 如 图，执行 该 算 法 后 输 出 的结 果i 的值为 ( ) A .4 B. 5 C. 6 D. 7 7实数42 052 04 02 ,yxz yx yx yx yx，则满足条件的最大值为（） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 8.三棱锥 DABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD
3、的长为（） A.4 2B.2 C.3 D.4 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！ 9 如图（）是反映某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x之间关系的图象. 由于目前该条 公交线路亏损，公司有关人员提出两种调整建议，如图（）、 （）所示 . （注：收支差额=营业所得的票价收入- 付出的成本） 给出以下说法： 图（）的建议是：提高成本，并提高票价 图（）的建议是：降低成本，并保持票价不变； 图（）的建议是：提高票价，并保持成本不变； 图（）的建议是：提高票价，并降低成本. 其中说法正确的序号是 (A) (B) (C) (D) 10设xxfcos)( 1，定义)(1xfn 为)(
4、xfn的导数， 即)()( 1 xfxf nn ，Nn ， 若ABC 的内角A满足 122013 0fAfAfA()()()，则Asin的值是 ( ) A.1 B. 3 2 C. 2 2 D. 1 2 11. 若P为ABC内一点，且20PBPCPA，在ABC内随机撒一颗豆子，则此豆子 落在PBC内的概率为 ( ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 2 3 12已知x表示大于x的最小整数，例如34,1.21下列命题 函数( )f xxx的值域是0,1；若 n a是等差数列，则 n a也是等差数列； 若 n a是等比数列，则 n a也是等比数列；若 1,4x，则方程 1 2 xx有 3 个根
5、 正确的是（）ABCD 第 II卷（非选择题，共90 分） 二填空题（本大题共4 小题，共16 分） 13. 函数 32 fxxaxx在点1,1f处的切线与60xy垂直，则实数a 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！ 14. 双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线均与014 22 xyx相切 , 则该双曲线 离心率等于 15设满足3 x=5y 的点 P为(x，y) ，下列命题正确的序号是 (0， 0) 是一个可能的P点；( lg3 ，lg5) 是一个可能的P点； 点 P(x，y)满足xy0；所有可能的点P(x， y) 构成的图形为一直线 .Com 16
6、函数( )f x的定义域为D，若对任意的 1 x、 2 xD，当 12 xx时，都有 12 ()()f xf x， 则称函数( )f x在 D 上为 “ 非减函数 ” 设函数( )g x在0,1上为 “ 非减函数 ” ，且满足以下三个 条件：（1）(0)0g； （2） 1 ()( ) 32 x gg x； （3）(1)1( )gxg x, 则(1)g、 5 () 12 g 三本大题 ( 共 6 小题，共74 分。 ) 17(本小题满分12 分) 市民李强居住在甲地, 工作在乙地, 他的小孩就读的小学在丙地, 三地之间的道路情况如图所 示. 假设工作日不走其它道路, 只在图示的道路中往返, 每次
7、在路口选择道路是随机的. 同一条 道路去程与回程是否堵车互不影响. 假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲 地赶去乙地上班， （1）写出李生可能走的所有路线；（比如DDA 表示走D路从甲到丙， 再走D路回到甲， 然后走 A路到达乙） ; （2）假设从丙地到甲地时若选择走道路D会 遇到拥堵，并且从甲地到乙地时若选择走道路B 也会遇到拥堵，其它方向均通畅，但李生不 知道相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？ 18( 本小题满分12 分) 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 2 5a，999S. （） 求 n a及 n S； （） 若数列 2 4 1 n
8、a 的前n项和 n T，试求 n T并证明不等式 1 1 2 n T成 立. 19( 本小题满分12 分) 已知复数 1 sinizx, 2 (sin3cos )izxx( ,Rx,i为虚数单位 ). 第 17 题 C 乙 甲 丙 A B D E 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！ 第 21 题图 y O 2 F 1 F M N G H A x (1) 若 12 2izz, 且x(0, ), 求x与的值 ; (2)设复数 12 ,z z在复平面上对应的向量分别 为 12 ,OZ OZ , 若 12 OZOZ , 且( )f x, 求( )f x的最小正周期和单调递减区间.
9、 20( 本小题满分12 分) 如图，已知三角形ABC内接于圆O，AB为圆 O的直径，四边形DCBE 为平行四边形, CD平面 ABC,AB=2, 3 tan 2 EAB. （）证明：平面ACD 平面 ADE； （）当 AC= x 时，V(x)表示三棱锥ACBE的体积，当V(x)取最 大值时，求三角形ABD的面积。 21 （本小题满分12 分） 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“ 盾圆 ” 如图，“ 盾圆C” 是由椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 与抛物线 2 4yx中两段曲线弧合成， 12 F F、 为椭圆的左、右焦点， 2(1,0) F，A为椭圆
10、与抛物线的一个公共点， 2 5 2 AF （）求椭圆的方程； （） 是否存在过 2 F的一条直线l，与“ 盾圆C” 依次交于M N G H、 、四点， 使得 1 F MH与 1 F NG的面积比为6:5？若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由 22. （本小题满分14 分） 已知函数1 2 1 ,ln 2 bxaxxgxxf， （1）当0a且1b时，证明：对0x，xgxf； （2）若2b，且xgxfxh存在单调递减区间，求a的取值范围； （3）数列 n a，若存在常数0M，Nn，都有Man，则称数列 n a有上界。 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！ 已知 n bn
11、1 2 1 1，试判断数列 n b是否有上界 文科数学试卷答案 一选择题 DBB CDC DDC AAD 二填空题 13. 1142 15. 161 ， 51 () 122 g 三解答题 17 解：李生可能走的所有路线分别是：DDA，DDB，DDC，DEA，DEB ，DEC ，EEA ，EEB ， EEC ， EDA，EDB，EDC共 12 种情况。从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：DEA，DEC ， EEA， EEC 共4 种情 况 ,所 以从 出发到回到 上班地没有 遇到 过拥 堵的 概率 3 1 12 4 P. 19 解:(1) 由 12 2izz, 可得2sin2 i1(sin
12、3cos )ixxx, 又, xR, 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！ 2sin1, 2sin3cos , x xx 又(0, )x, 故 , 6 1, x 或 5 , 6 1 . 2 x (2) 12 (sin, ),(sin3cos , 1)OZxOZxx , 由 12 OZOZ , 可得sin (sin3cos )0xxx, 又( )f x, 故 2 ( )sin3sincosf xxxx 1cos231 sin2sin(2) 2262 x xx 故( )f x的最小正周期T, 又由 3 2 22 ( 262 kxkkZ), 可得 5 36 kxk, 故( )f
13、x的单调递减区间为 5 , 36 kk()Zk 20解： 在直角三角形ACD和 BCD中，易求 AD=BD=5，所以等腰三角形ABD ，面积S=1 222 2 （12 分） 21 解答：（）由 2 4yx的准线为1x， 2 5 1 2 A AFx，故记 3 (,6) 2 A 又 1( 1,0) F，所以 12 75 26 22 aAFAF，故椭圆为 22 1 98 xy 4 分 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！ （）设直线l为1(0)xmym，(,)(,)(,)(,) MMNNGGHH M xyN xyG xyH xy、 联立 22 1 1 98 xmy xy ，得 2
14、2 (89)16640mymy，则 2 2 16 89 64 89 MH MH m yy m y y m 联立 2 1 4 xmy yx ，得 2 440ymy，则 4 4 NG NG yym y y 8分 1 FMH与 1 F NG的面积比 1 1 22 2 2 (16 )464(89) 89 1616 F MHMH FNGNG mm SMHyy m SNGyy m 整理得 1 1 2 2 1261 8958 FMH F NG S m Sm 10分 若 2 4 m， 由知N G、坐标为 1 (2,22) (,2) 2 、，不在“盾圆C”上； 同理 2 4 m也不满足，故符合题意的直线l不存在
15、 12分 22 解：当0a且1b时，设1ln) 1(ln)(xxxxxgxfxg，0x， 1 1 )( / x xg,1 分，解0)( / xg得1x。 当10x时，01 1 )( / x xg，)(xg单调递增；当1x时，01 1 )( / x xg，)(xg 单调递减，所以)(xg在1x处取最大值，即0x，0111ln)1()(gxg， 1lnxx即xgxf （2）若2b，xgxfxh=12- 2 1 -ln 2 xaxx 所以 x xax ax x xh 12 2- 1 2 因为函数xh存在单调递减区间，所以0xh在,0上有解 所以012 2 xax在, 0上有解 所以 2 21 x x a在, 0上有解，即,0x使得 xx a 21 2 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！ 令0, 1 x x t，则0t，研究0,2 2 ttty，当1t时，1 min y 所以1a （3）数列 n b无上界 Nn， 设 n x 1 1， n x 1 1， 由 得 nn 1 ) 1 1ln(， n n n 1 ln 1 ， 所 以 n bn 1 2 1 1 n n1 ln 2 3 ln 1 2 ln) 1ln(n，0M，取n为任意一个不 小于 M e的自然数，则Menb M n ln) 1ln(，数列 n b无上界。