《苏教版高中数学选修2-2《2.3数学归纳法(2)》教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高中数学选修2-2《2.3数学归纳法(2)》教案.pdf（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、教学目标： 1理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤 2通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证 明规律的途径 教学重点： 1能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 2难点：归纳 猜想证明 教学过程： 一、预习 1思考并证明：平面内有 n(n2)条直线，其中任何两条不平行， 任何三条不 过同一点，证明交点的个数为f(n) (1) 2 n n 2小结：数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法 主要有两个步骤、一个结论： （1）证明当 n 取第一个值 n0（如 n01 或 2 等）时结论正确 （2）假设 nk 时，结论正确，证明 nk1 时结论也正确（用上
2、假设，递推 才真） （3）由（ 1） ， （2）得出结论（结论写明，才算完整） 其中第一步是递推的基础，解决了特殊性；第二步是递推的依据，解决了从 有限到无限的过渡这两步缺一不可只有第一步，属不完全归纳法；只有第二 步，假设就失去了基础 二、课堂训练 例 1设 nN * ，F(n)5 n23n11， （1）当 n1，2，3，4 时，计算 f(n)的值 （2）你对 f(n)的值有何猜想？用数学归纳法证明你的猜想 例 2在平面上画 n 条直线，且任何两条直线都相交， 其中任何三条直线不共 点问：这 n 条直线将平面分成多少个部分？ 三、巩固练习 1用数学归纳法证明： 122 2 2n12n1 (nN* ) 2 下面是某同学用数学归纳法证明命题 111 1 22 3(1)1 n n nn 的过程， 综上，原命题成立 3求证： (n1)(n2)(nn)2 n 1 3 （2n1）（nN*） 四、课堂小结 归纳法：由特殊到一般，是数学发现的重要方法； 数学归纳法的科学性：基础正确；可传递； 数学归纳法证题程序化步骤：两个步骤，一个结论； 数学归纳法优点：克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完 全归纳法结论不可靠的不足，是一种科学方法，使我们认识到事情由简到繁、由 特殊到一般、由有限到无穷 五、作业 课本 P94第 6，7，8 题