《2018届高三数学复习阶段检测卷二三角函数解三角形与平面向量理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学复习阶段检测卷二三角函数解三角形与平面向量理.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、阶段检测二三角函数、解三角形与平面向量 ( 时间 :120 分钟总分 :150 分) 一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每小题 5分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 已知 sin=cos( - ), 则 的取值范围是( ) A.B. C.D. 2. 已知角 的顶点在原点, 始边为 x 轴正半轴 , 终边与圆心在原点的单位圆交于点A(m,m), 则 sin 2 =( ) A.B.C.D. 3. 已知向量与向量 a=(1,-2)的夹角为 ,|=2, 点 A的坐标为 (3,-4),则点 B的坐标为 ( ) A.(1,0) B.(0,1) C.
2、(5,-8) D.(-8,5) 4. 已知 tan( -2 )=-,tan(2 - )=-, 则 tan( +)=( ) A.-B.C.D. 5. 已知函数f(x)=sin(2x+) 的图象关于直线x= 对称 , 则 可能是 ( ) A.B.C.-D. 6. 已知 ABC的内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且 a,b,c成等比数列 , 若 sin B=,cos B=, 则 a+c 的值为 ( ) A.13 B.3C.37 D.13 7. 已知函数f(x)=2sin(x+), 其中 0,- 0,则 cos C=-,C=. 在ABC中, 由余弦定理c 2=a2+b2- 2abcos C
3、及 c=2, 得 4=a 2+b2+ab2ab+ab=3ab,解得 ab , 当且仅当a=b 时, 等号成立 , 此时 A=B= , 则ABC的面积 S= absin C 33sin=, 所以 ABC面积的最大值为. 12.A 取 AB的中点 D,连接 OD,则 OD AB, 2=0,=+, +=2m=2m(+), +2= 2m2+2m2, | 2+ |cos A=2m2| 2=m| | 2, 由正弦定理可得 2sin 2C+ sin Bsin Ccos A=msin 2C,又在 ABC中,sin C 0, cos B+cos C2cos A=msin C, 又 cos B=-cos(A+C)
4、=-cos Acos C+sin Asin C,sin Asin C=msin C,m=sin A, 又tan A=, m=sin A=. 二、填空题 13.答案 解析由已知得a-2b=(-1,2-x),由 (a- 2b)a, 得 (a- 2b)2a=0, 即13( -1)+x(2-x)=0,解得 x1=x2=1, 所以 |a- 2b|=. 14.答案- 解析由已知及正弦定理得2b=3c, 因为 b-c= a, 不妨设 b=3,c=2, 所以 a=4, 所以 cos A=- . 15.答案- 解析x(k Z), cos x-sin x0, sin=(cos x-sin x)0,sin= , 又
5、 cos 2x=sin=2sin2cos, cos 2x=233=-. 16.答案 解析由函数图象可得A=2,由题意知函数的图象关于直线x=对称 , 所以 a+b=x1+x2. 易得 2a+=2k,2b+ =(2k+1) ,k Z,所以 a+b=2k+ - . 再根据 f(a+b)=2sin(4k+-2 +)=2sin =f(x 1+x2)= , 可得 sin =, 又| | , = , f(x)=2sin. 由 2k- 2x+ 2k+ (k Z), 得 k- xk +(k Z). 令 k=0, 得 f (x) 在区间内的增区间为. 三、解答题 17.解析(1) 由题意可知= b,= a, 故
6、=-=- a+ b. (2) 由题意知 |=3 ,|=3-3 ,|=6 ,|=6 -3, 所以2=(6 -3)(3-3)cos 60 = -9 2+ - , 又 , 所以当 =-= 时 ,2取得最大值 . 18.解析(1) 已知 bcos A=(2c+a)cos(-B), 由正弦定理及诱导公式可得,sin Bcos A=(-2sin C-sin A)cos B,sin(A+B)=- 2sin Ccos B. sin C=-2sin Ccos B,又在 ABC中,sin C 0, cos B= - . B=. (2) 由 SABC= acsin B=, 得 ac=4. 又 b 2=a2+c2+a
7、c=(a+c)2- ac=16,a+c=2 . 19.解析(1) 是函数 f(x)的一个零点 , f=sin+acos =0,a=-1, f(x)=sin x-cos x =sin. 由 2k- x - 2k+ (k Z)得 2k - x2k +(k Z), 函数 f(x) 的单调递增区间是(k Z). (2) f=, sin =, sin =. , cos =. f=, sin=, cos =. , sin =, sin( +)=sin cos +cos sin =3+3=. 20.解析(1) 依题意 , 有 PA=PC=x千米 ,PB=x- 1.538=(x-12) 千米 . 在PAB中,
8、AB=20 千米,cos PAB=, 在PAC中,AC=50 千米 , cosPAC=. cosPAB=cos PAC, =, 解得 x=31. (2) 作 PD AC于点 D, 在ADP中, 由(1) 可知 cosPAD= , 则 sin PAD=, PD=PAsin PAD=313=4千米 . 故静止目标P到海防警戒线AC的距离为4千米 . 21.解析(1)f(x)=cos 2x-sin 2x=-2sin,所以 f(x) 的最小正周期为, 由 2k+ 2x- 2k+(k Z)得 k+xk +(k Z). 所以 f(x) 的单调递增区间是(k Z). (2) 由 f(A)=-, 得 sin=
9、, 因为 A,所以 A= . 由 a 2=b2+c2-2bccos A, 得 9=b 2+c2-bc, 又 b2 +c 2- bcbc, 则 bc9(当且仅当 b=c 时取等号 ), 设 BC边上的高为h, 由三角 形等面积法知ah= bcsin A,得 3h=bc. 所以 h, 即 h 的最大值为. 22.解析(1)f(x)=a2b=sin xcos x+cos 2x= sin 2x+=sin+ , 函数 f(x) 的最小正周期T=. (2) 列表如下 : x - 2x+ 0 2 sin 0 1 0 -1 0 f(x) - 描点 , 连线得函数f(x) 在区间上的简图如图所示: y=sin x的图象向左平移个单位长度得到y=sin的图象 , 再保持纵坐标不变, 横坐标缩短为原来的得到 y=sin的图象 , 最后将 y=sin的图 象向上平移个单位长度得到f(x)=sin+ 的图象 . (3)g(x)=f(x)+m=sin+ +m. x, 2x+ , sin, g(x) 的值域为. 又函数 g(x) 的最小值为2, m=2,g(x)max= +m=.