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1、方法技巧训练 (三) 几何中线段的最值问题 ( 含圆及旋转 ) 1(2018长春 ) 如图，在 ?ABCD 中， AD 7， AB 23 ，B60.E 是边 BC上任意一点，沿AE剪开，将 ABE 沿 BC方向平移到 DCF 的位置，得到四边形AEFD ，则四边形AEFD周长的最小值为20 2(2017安徽 ) 如图，在矩形ABCD 中， AB 5，AD 3，动点 P满足 SPAB1 3S 矩形 ABCD，则点 P到 A，B两点距离之和 PA PB的最小值为 (D) A.29 B.34 C52 D.41 3(2018十堰 )如图，在RtABC中， BAC 90， AB 3，AC 62，点 D，
2、E分别是边BC ，AC上的动点， 则 DA DE的最小值为 16 3 (在直线 l1，l2上分别求作点M ，N，, 使PMN的周长最小 分别作点P关于直线l1，l2的 ,对称点 P和 P，连接PP，与 , 直线 l1，l2的交点即为M ，N. ( 在直线 l1， l2上分别求点M ，N，, 使四边形PQMN 的周长最小 分别作点Q ，P关于直线l1，l2的, 对称点 Q 和 P，连接Q P，与直 , 线 l1，l2的交点即为M ，N.) 4(2018滨州 ) 如图， AOB 60，点P是AOB内的定点且OP 3. 若点 M ，N 分别是射线OA ，OB上异于点O 的动点，则 PMN周长的最小值
3、是(D) A. 36 2 B. 33 2 C6 D 3 直线mn，在m，n上分别 求点M，N，使MNm，且 AMMNBN的值最小 将点A向下平移至点A，使AA MN，连接AB，交直线n于点N， 过点N作MNm于点M，点M， N即为所求 在直线l上求两点M，N(M 在左 ) ，使MNa，并使AM MNNB的值最小 将点A向右平移至点A，使AAa，作点A关于直线l的对称点A，连接AB，交直线l于点N，在直 线l上截取MNa(M在N的左边 ) ，则点M，N即为所求 5(2017内江 ) 如图，已知直线l1l2，l1，l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离 为 4，PQ43
4、0，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足ABl2，且PAABBQ最小，此时PABQ 16 , ( 在直线l上求一点P，,使|PAPB| 的值最大 ) ( 作直线AB，与直线l的,交点即为点P.) 6(2018东营 ) 在平面直角坐标系内有两点A，B，其坐标为A( 1， 1) ，B(2，7)，点 M为 x 轴上的一个动点， 若要使 MB MA的值最大，则点M的坐标为 ( 3 2，0)_ 错误 !7.(2018泰安 ) 如图，M的半径为2，圆心 M的坐标为 (3 ，4) ，点 P是M上的任意一点， PA PB ，且PA ， PB 与 x 轴分别交于A，B两点若点A，点 B关于原点 O
5、对称，则AB的最小值为 (C) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 图 1 图 2 将ABC绕点 C旋转，得到 ABC，点 E是 BC中点， 点 F 为 AB上动点， ABC 在旋转过程中，点F 对应点为 F，求线段EF 长度的最大值 与最小值 如图 1，AB的运动轨迹是圆环， 外圆半径为BC ，内圆半径为AB 上的高， F是 AB上任意一点， 所以 EF 的最大值为EF1，最小 值为 EF2. 8(2017贵港 ) 如图，在RtABC中， ACB 90，将 ABC 绕顶点 C逆时针旋转得到 ABC，M是 BC的中 点， P是 AB的中点，连接PM.若 BC 2，BAC 30，则线段PM的
6、最大值是 (B) A4 B3 C2 D 1 【其他类型】构建二次函数模型求几何最值 9. (2018贵阳 ) 如图，在ABC 中， BC6, BC 边上的高为 4 ，在 ABC 的内部作一个矩形EFGH ，使 EF 在 BC 边上，另外两个顶点分别在 AB，AC 边上，则对角线 EG 长的最小值为 1213 13 10(2018苏州 ) 如图，已知AB 8， P为线段 AB上的一个动点，分别以AP ，PB为边在 AB的同侧作菱形APCD 和 菱形 PBFE ，点 P，C，E在一条直线上， DAP 60，M ，N分别为对角线AC ，BE的中点，当点P在线段 AB上移动 时，点 M ，N之间的距离最短为23( 结果保留根号)