中考数学专题训练(一)旋转变换浙教版.pdf

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1、1 旋转变换 一、选择题（共13 小题） 1（天津）如图，已知?ABCD 中， AE BC于点 E，以点 B为中心，取旋转角等于ABC ，把 BAE顺时针 旋转，得到 BA E，连接DA 若 ADC=60 ， ADA =50，则 DA E的大小为（） A130B150C160D170 2 （哈尔滨） 如图，在 RtABC中，BAC=90 ， 将 ABC绕点 A顺时针旋转90后得到的 AB C （点 B的对应点是点B，点 C的对应点是点C），连接CC 若 CC B=32，则B的大小是（） A32 B64 C77 D87 3（德州）如图，在ABC中， CAB=65 ，将ABC在平面内绕点A旋转到

2、AB C的位置，使CC AB ，则旋转角的度数为（） A35 B40 C50 D65 4（巴彦淖尔）如图，E、F 分别是正方形ABCD 的边 AB 、BC上的点，且BE=CF ，连接 CE 、DF ，将 DCF 绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到CBE的位置，则旋转角为（） A30 B45 C60 D90 2 5 （济宁） 将一副三角尺 （在 Rt ABC中，ACB=90 ， B=60 ， 在 Rt EDF中，EDF=90 ， E=45 ） 如图摆放，点D为 AB的中点， DE交 AC于点 P，DF经过点 C，将 EDF绕点 D顺时针方向旋转（0 60）， DE 交 AC于点 M ，DF交

3、BC于点 N，则的值为（） ABCD 6（邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知 AB=4 ，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B向右旋转90 至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2015 次后， 顶点 A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（） A2015B3019.5 C3018D3024 7（枣庄）如图，边长为1 的正方形ABCD 绕点 A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边 B1C1与 CD交 于点 O，则四边形AB1OD的面积是（） ABCD1 8（2013?桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） ABCD 9（广州）

4、将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是（） A. BCD 3 10 （抚顺） 如图，将矩形 ABCD 绕点 A旋转至矩形AB CD位置， 此时 AC的中点恰好与D点重合， AB 交 CD于点 E若 AB=3 ，则 AEC的面积为（） A3 B1.5 C 2 D 11（贺州）如图，ODC 是由 OAB绕点 O顺时针旋转31后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且 AOC的度数为100，则 DOB 的度数是（） A34 B36 C38 D40 12（曲靖）如图，正方形OABC 绕着点 O逆时针旋转40得到正方形ODEF ，连接 AF，则 OFA的度数是 （） A15 B20 C25

5、D30 13（青海）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与 DM ，DN分别交于点E，F，把 DEF绕点 D旋转到一定位置，使得DE=DF ，则 BDN的度数是（） A105B115C120D135 二、填空题（共14 小题） 14（玉林）如图，等腰直角ABC中， AC=BC ， ACB= 90，点 O分斜边 AB为 BO ：OA=1 ：，将 BOC 绕 C点顺时针方向旋转到AQC 的位置，则AQC= 4 15（吉林）如图，在Rt ABC中， ACB=90 ， AC=5cm ，BC=12cm ，将 ABC绕点 B顺时针旋转60， 得到 BDE ，连接

6、 DC交 AB于点 F，则 ACF与 BDF的周长之和为cm 16（大庆）在RtABC中， C=90 ， AC=BC=1 ，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在 x 轴上， ABC沿 x 轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x 轴时停止滚动，则点A经过的路线与x 轴围 成图形的面积为 17（福州）如图，在Rt ABC中， ABC=90 ， AB=BC=，将 ABC绕点 C逆时针旋转60，得到 MNC ，连接 BM ，则 BM的长是 18（青岛）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形 ABCD 的中心，顶点A，B的坐标分别为（1， 1）， （ 1，1），把正方形ABCD 绕原点 O逆时针

7、旋转45得正方形ABCD，则正方形ABCD 与正方形 ABCD重叠部分所形成的正八边形的边长为 5 19（湘潭）如图，将ABC绕点 A顺时针旋转60得到 AED ，若线段AB=3 ，则 BE= 20（绵阳）如图，在等边ABC内有一点 D，AD=5 ， BD=6 ，CD=4 ，将 ABD绕 A点逆时针旋转，使AB与 AC重合，点D旋转至点E，则 CDE的正切值为 21（沈阳）如图，正方形ABCD 绕点 B逆时针旋转30后得到正方形BEFG ， EF与 AD相交于点H，延长 DA交 GF于点 K若正方形ABCD 边长为，则 AK= 22（扬州）如图，已知RtABC中， ACB=90 ， AC=6

8、，BC=4 ，将 ABC绕直角顶点C顺时针旋转90 得到 DEC 若点 F是 DE的中点，连接AF，则 AF= 6 23（重庆）如图，在矩形ABCD 中， AB=4，AD=10 连接 BD ， DBC的角平分线BE交 DC于点 E，现把 BCE绕点 B逆时针旋转，记旋转后的BCE为BC E当射线BE 和射线BC 都与线段AD相交时， 设交点分别为F， G 若 BFD为等腰三角形，则线段DG长为 24（梧州）如图，在ABC中， A=70 ， AC=BC ，以点 B为旋转中心把ABC按顺时针旋转 度，得 到ABC ，点A恰好落在AC上，连接 CC ，则 ACC = 25 （钦州） 如图，在 44

9、的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将 AOB绕点 O逆时针旋转90 得到 COD ，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为 26（宁德）如图，将ABC绕点 A按顺时针方向旋转60得 ADE ，则 BAD= 度 27（镇江）如图，将等边OAB绕 O点按逆时针方向旋转150，得到 OA B（点A，B分别是点 A，B的对应点），则1= 7 三、解答题（共3 小题） 28（日照）如图，已知，在ABC中， CA=CB ，ACB=90 ， E，F 分别是 CA ，CB边的三等分点，将ECF 绕点 C逆时针旋转 角（0 90），得到MCN ，连接 AM ，BN （1）求证： AM=BN ； （2）当 M

10、A CN时，试求旋转角 的余弦值 29（湖北）如图，ABC中， AB=AC=1 ，BAC=45 ， AEF是由 ABC绕点 A按顺时针方向旋转得到的， 连接 BE 、 CF相交于点D （1）求证： BE=CF ； （2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD的长 30（雅安）如图，BAD是由 BEC在平面内绕点B旋转 60而得，且AB BC ，BE=CE ，连接 DE （1）求证： BDE BCE ； （2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由 8 浙江省衢州市2016 年中考数学（浙教版）专题训练（一）：旋转变换 参考答案与试题解析 一、选择题（共13 小题） 1（天津）如图，已知?ABCD

11、中， AE BC于点 E，以点 B为中心，取旋转角等于ABC ，把 BAE顺时针 旋转，得到 BA E，连接DA 若 ADC=60 ， ADA =50，则 DA E的大小为（） A130B150C160D170 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， ADC=60 ， ABC=60 ， DCB=120 ， ADA =50， ADC=10 ， DA B=130 ， AE BC于点 E， BAE=30 ， BAE顺时针旋转，得到 BA E， BA E=BAE=30 ， DA E=DA B +BA E=160 故选： C 2 （哈尔滨） 如图，在 RtABC中，BAC=90 ， 将 ABC绕点

12、A顺时针旋转90后得到的 AB C （点 B的对应点是点B，点 C的对应点是点C），连接CC 若 CC B=32，则B的大小是（） A32 B64 C77 D87 9 【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC ， CAC =90，可知 CAC 为等腰直角三角形，则CC A=45 CC B=32， CBA=CCA +CC B=45 +32=77， B=CBA， B=77， 故选 C 3（德州）如图，在ABC中， CAB=65 ，将ABC在平面内绕点A旋转到 AB C的位置，使CC AB ，则旋转角的度数为（） A35 B40 C50 D65 【解答】解： CC AB ， ACC =CAB=65

13、， ABC绕点 A旋转得到 AB C， AC=AC ， CAC =180 2ACC =180 265=50， CAC =BAB =50 故选 C 4（巴彦淖尔）如图，E、F 分别是正方形ABCD 的边 AB 、BC上的点，且BE=CF ，连接 CE 、DF ，将 DCF 绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到CBE的位置，则旋转角为（） A30 B45 C60 D90 【解答】解：正方形ABCD ，O为正方形的中心， 10 OD=OC ，OD OC ， DOC=90 ， 由题意得到D对应点为 C，连接 OC ，OD ， DOC 即为旋转角， 则将 DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到CBE

14、的位置，旋转角为90， 故选 D 5 （济宁） 将一副三角尺 （在 Rt ABC中，ACB=90 ， B=60 ， 在 Rt EDF中，EDF=90 ， E=45 ） 如图摆放，点D为 AB的中点， DE交 AC于点 P，DF经过点 C，将 EDF绕点 D顺时针方向旋转（0 60）， DE 交 AC于点 M ，DF交 BC于点 N，则的值为（） ABCD 【解答】解：点D为斜边 AB的中点， CD=AD=DB， ACD= A=30 ， BCD= B=60 ， EDF=90 ， CPD=60 ， MPD= NCD ， EDF绕点 D顺时针方向旋转（0 60）， PDM= CDN= ， PDM C

15、DN ， =， 在 RtPCD中， tan PCD=tan30 =， 11 =tan30= 故选 C 6（邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知 AB=4 ，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B向右旋转90 至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2015 次后， 顶点 A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（） A2015B3019.5 C3018D3024 【解答】解：转动一次A的路线长是：， 转动第二次的路线长是：， 转动第三次的路线长是：， 转动第四次的路线长是：0， 转动五次A的路线长是：， 以此类推，每四次循环， 故顶点 A转动四次经过的路线长

16、为： +2=6， 20154=503 余 3 顶点 A转动四次经过的路线长为：6 504=3024 故选： D 7（枣庄）如图，边长为1 的正方形ABCD 绕点 A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边 B1C1与 CD交 于点 O，则四边形AB1OD的面积是（） ABCD1 【解答】解：连接AC1， 12 四边形AB1C1D1是正方形， C1AB1=90=45= AC1B1， 边长为1的正方形ABCD绕点 A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1， B1AB=45 ， DAB1=9045=45， AC1过 D点，即 A、D、C1三点共线， 正方形ABCD 的边长是1， 四边形AB1C

17、1D1的边长是 1， 在 RtC1D1A中，由勾股定理得：AC1=， 则 DC1=1， AC1B1=45， C1DO=90 ， C1OD=45 = DC1O， DC1=OD=1， S ADO= OD?AD=， 四边形AB1OD的面积是 =2= 1， 故选： D 8（2013?桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） ABCD 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 13 D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 故选： B 9（广州）将图中所示的图案以圆心

18、为中心，旋转180后得到的图案是（） A. BCD 【解答】解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是 故选： D 10 （抚顺） 如图，将矩形 ABCD 绕点 A旋转至矩形AB CD位置， 此时 AC的中点恰好与D点重合， AB 交 CD于点 E若 AB=3 ，则 AEC的面积为（） A3 B1.5 C 2 D 【解答】解：旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD= AC =AC ， 在 Rt ACD中， ACD=30 ，即 DAC=60 ， DAD =60， DAE=30 ， EAC= ACD=30 ， AE=CE ， 在 RtADE中，设 AE=EC=x ，则有 DE=DC

19、 EC=AB EC=3 x，AD=3=， 根据勾股定理得：x 2=（3x）2+（ ） 2， 14 解得： x=2， EC=2 ， 则 SAEC=EC?AD=， 故选： D 11（贺州）如图，ODC 是由 OAB绕点 O顺时针旋转31后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且 AOC的度数为100，则 DOB 的度数是（） A34 B36 C38 D40 【解答】解：由题意得，AOD=31 ， BOC=31 ，又 AOC=100 ， DOB=100 3131=38 故选： C 12（曲靖）如图，正方形OABC 绕着点 O逆时针旋转40得到正方形ODEF ，连接 AF，则 OFA的度数是 （） A15

20、 B20 C25 D30 【解答】解：正方形OABC 绕着点 O逆时针旋转40得到正方形ODEF ， AOF=90 +40=130， OA=OF ， OFA= （180130） 2=25 故选： C 13（青海）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与 DM ，DN分别交于点E，F，把 DEF绕点 D旋转到一定位置，使得DE=DF ，则 BDN的度数是（） 15 A105B115C120D135 【解答】解：DE=DF ，EDF=30 ， DFC= （180 EDF ）=75， C=45 ， BDN= DFC+ C=75 +45=120， 故选 C 二

21、、填空题（共14 小题） 14（玉林）如图，等腰直角ABC中， AC=BC ，ACB=90 ，点O分斜边 AB为 BO ：OA=1 ：，将 BOC 绕 C点顺时针方向旋转到AQC 的位置，则AQC= 105 【解答】解：连接OQ ， AC=BC ，ACB=90 ， BAC= B=45 ， 由旋转的性质可知：AQC BOC ， AQ=BO ，CQ=CO ， QAC= B=45 ， ACQ= BCO ， OAQ= BAC+ CAQ=90 ， OCQ= OCA+ ACQ= OCA+ BCO=90 ， OQC=45 ， BO ：OA=1 ：， 设 BO=1 ， OA=， 16 AQ=1 ，则 tan

22、AQO=， AQO=60 ， AQC=105 15（吉林）如图，在Rt ABC中， ACB=90 ， AC=5cm ，BC=12cm ，将 ABC绕点 B顺时针旋转60， 得到 BDE ，连接 DC交 AB于点 F，则 ACF与 BDF的周长之和为42 cm 【解答】解：将ABC绕点 B顺时针旋转60，得到 BDE ， ABC BDE ， CBD= 60， BD=BC=12cm ， BCD为等边三角形， CD=BC=CD=12cm， 在 RtACB中， AB=13， ACF与 BDF的周长之和 =AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），

23、故答案为： 42 16（大庆）在RtABC中， C=90 ， AC=BC=1 ，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在 x 轴上， ABC沿 x 轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x 轴时停止滚动，则点A经过的路线与x 轴围 成图形的面积为+ 17 【解答】解： C=90 ，AC=BC=1 ， AB=； 根据题意得：ABC绕点 B顺时针旋转135， BC落在 x 轴上； ABC再绕点 C顺时针旋转90， AC 落在 x 轴上，停止滚动； 点 A的运动轨迹是：先绕点B旋转 135，再绕点C旋转 90；如图所示： 点 A经过的路线与x 轴围成的图形是： 一个圆心角为135，半径为的扇形，

24、加上ABC ，再加上圆心角是90，半径是1 的扇形； 点 A经过的路线与x 轴围成图形的面积 =+11+=+； 故答案为： + 17（福州）如图，在Rt ABC中， ABC=90 ， AB=BC=，将 ABC绕点 C逆时针旋转60，得到 MNC ，连接 BM ，则 BM的长是+1 【解答】解：如图，连接AM ， 由题意得： CA=CM ，ACM=60 ， ACM 为等边三角形， 18 AM=CM ， MAC= MCA= AMC=60 ； ABC=90 ， AB=BC=， AC=2=CM=2 ， AB=BC ，CM=AM， BM垂直平分AC ， BO= AC=1 ，OM=CM?sin60=， B

25、M=BO+OM=1+ ， 故答案为： 1+ 18（青岛）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形 ABCD 的中心，顶点A，B的坐标分别为（1， 1）， （ 1，1），把正方形ABCD 绕原点 O逆时针旋转45得正方形ABCD，则正方形ABCD 与正方形 ABCD重叠部分所形成的正八边形的边长为22 【解答】解：如图，由题意得： 正方形 ABCD 的边长为2， 该正方形的对角线长为2， OA =；而 OM=1 ， AM=1； 由题意得： MA N=45 ， AMN=90 ， MNA =45， MN=A M=； 19 由勾股定理得： AN=2 ； 同理可求DM =2， NM=2（ 42）=22， 正

26、八边形的边长为2 2 19（湘潭）如图，将ABC绕点 A顺时针旋转60得到 AED ，若线段AB=3 ，则 BE= 3 【解答】解：将ABC绕点 A顺时针旋转60得到 AED ， BAE=60 ， AB=AE ， BAE是等边三角形， BE=3 故答案为： 3 20（绵阳）如图，在等边ABC内有一点 D，AD=5 ， BD=6 ，CD=4 ，将 ABD绕 A点逆时针旋转，使AB与 AC重合，点D旋转至点E，则 CDE的正切值为3 【解答】解：ABC为等边三角形， AB=AC ，BAC=60 ， ABD绕 A点逆时针旋转得ACE ， 20 AD=AE=5 ， DAE= BAC=60 ， CE=B

27、D=6 ， ADE为等边三角形， DE=AD=5 ， 过 E点作 EH CD于 H，如图，设DH=x ，则 CH=4 x， 在 RtDHE中， EH 2=52 x 2， 在 RtCHE中， EH 2=62 （ 4 x） 2， 5 2x2=62（ 4x）2，解得 x= ， EH=， 在 RtEDH中， tan HDE=3， 即 CDE的正切值为3 故答案为： 3 21（沈阳）如图，正方形ABCD 绕点 B逆时针旋转30后得到正方形BEFG ， EF与 AD相交于点H，延长 DA交 GF于点 K若正方形ABCD 边长为，则 AK= 2 3 【解答】解：连接BH ，如图所示： 四边形ABCD 和四边

28、形BEFG是正方形， BAH= ABC= BEH= F=90， 由旋转的性质得：AB=EB ，CBE=30 ， ABE=60 ， 在 RtABH和 RtEBH中， 21 ， RtABH RtEBH （HL ）， ABH= EBH= ABE=30 ， AH=EH ， AH=AB?tan ABH=1， EH=1 ， FH=1， 在 RtFKH中， FKH=30 ， KH=2FH=2 （1）， AK=KH AH=2 （1） 1=23； 故答案为： 23 22（扬州）如图，已知RtABC中， ACB=90 ， AC=6 ，BC=4 ，将 ABC绕直角顶点C顺时针旋转90 得到 DEC 若点 F是 DE

29、的中点，连接AF，则 AF= 5 【解答】解：作FG AC ， 根据旋转的性质，EC=BC=4 ，DC=AC=6 ， ACD= ACB=90 ， 点 F 是 DE的中点， FG CD GF= CD= AC=3 EG= EC= BC=2 AC=6 ，EC=BC=4 22 AE=2 AG=4 根据勾股定理，AF=5 23（重庆）如图，在矩形ABCD 中， AB=4，AD=10 连接 BD ， DBC的角平分线BE交 DC于点 E，现把 BCE绕点 B逆时针旋转，记旋转后的BCE为BC E当射线BE 和射线BC 都与线段AD相交时， 设交点分别为F， G 若 BFD为等腰三角形，则线段DG长为 【解

30、答】解：在RtABD中，由勾股定理，得 BD=14， 在 RtABF中，由勾股定理，得： BF 2=（4 ） 2+（10BF）2， 解得 BF=， AF=10= 过 G作 GH BF，交 BD于 H， FBD= GHD ， BGH= FBG ， FB=FD ， FBD= FDB ， FDB= GHD ， GH=GD ， 23 FBG= EBC= DBC= ADB= FBD ， 又 FBG= BGH ， FBG= GBH ， BH=GH ， 设 DG=GH=BH=x，则 FG=FD GD=x，HD=14 x， GH FB， ，即， 解得 x= 故答案为： 24（梧州）如图，在ABC中， A=70

31、 ， AC=BC ，以点 B为旋转中心把ABC按顺时针旋转 度，得 到ABC ，点A恰好落在AC上，连接 CC ，则 ACC =110 【解答】解： A=70 ，AC=BC ， BCA=40 ， 根据旋转的性质， AB=BA ，BC=BC ， =180 270=40， CBC = =40， BCC =70， 24 ACC = ACB+ BCC =110； 故答案为： 110 25 （钦州） 如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将 AOB绕点 O逆时针旋转90 得到 COD ，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为 【解答】解：将AOB绕点 O逆时针旋转90得到 COD ， 所

32、以 SDOC=SAOB， 可得：旋转过程中形成的阴影部分的面积=S扇形 AOC+SDOCSAOB=S扇形 AOC=， 故答案为： 26（宁德）如图，将ABC绕点 A按顺时针方向旋转60得 ADE ，则 BAD= 60 度 【解答】解：将ABC绕点 A按顺时针方向旋转60得 ADE ， BAD=60度 故答案为： 60 27（镇江）如图，将等边OAB绕 O点按逆时针方向旋转150，得到 OA B（点A，B分别是点 A，B的对应点），则1= 150 【解答】解：等边OAB绕点 O按逆时针旋转了150，得到 OA B， AOA =150， 25 AOB =60， 1=360 AOA AOB =360

33、15060=150， 故答案为： 150 三、解答题（共3 小题） 28（日照）如图，已知，在ABC中， CA=CB ，ACB=90 ， E，F 分别是 CA ，CB边的三等分点，将ECF 绕点 C逆时针旋转 角（0 90），得到MCN ，连接 AM ，BN （1）求证： AM=BN ； （2）当 MA CN时，试求旋转角 的余弦值 【解答】解：（1） CA=CB ，ACB=90 ， E，F 分别是 CA ，CB边的三等分点， CE=CF ， 根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF， ACM= BCN= ， 在 AMC 和 BNC中， ， AMC BNC ， AM=BN ； （2） MA CN

34、 ， ACN= CAM ， ACN+ ACM=90 ， CAM+ ACM=90 ， AMC=90 ， cos= 26 29（湖北）如图，ABC中， AB=AC=1 ，BAC=45 ， AEF是由 ABC绕点 A按顺时针方向旋转得到的， 连接 BE 、 CF相交于点D （1）求证： BE=CF ； （2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD的长 【解答】（ 1）证明：AEF是由 ABC绕点 A按顺时针方向旋转得到的， AE=AB ，AF=AC ， EAF= BAC ， EAF+ BAF=BAC+ BAF ，即 EAB= FAC ， AB=AC ， AE=AF ， AEB可由 AFC绕点 A按顺时针

35、方向旋转得到， BE=CF ； （2）解：四边形ACDE 为菱形， AB=AC=1 ， DE=AE=AC=AB=1，AC DE ， AEB= ABE ， ABE= BAC=45 ， AEB= ABE=45 ， ABE为等腰直角三角形， BE=AC=， BD=BE DE=1 30（雅安）如图，BAD是由 BEC在平面内绕点B旋转 60而得，且AB BC ，BE=CE ，连接 DE 27 （1）求证： BDE BCE ； （2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由 【解答】（ 1）证明：BAD是由 BEC在平面内绕点B旋转 60而得， DB=CB ， ABD= EBC ，ABE=60 ， AB EC ， ABC =90， DBE= CBE=30 ， 在 BDE和 BCE中， ， BDE BCE ； （2）四边形ABED为菱形； 由（ 1）得 BDE BCE ， BAD是由 BEC旋转而得， BAD BEC ， BA=BE ，AD=EC=ED， 又 BE=CE ， 四边形ABED 为菱形