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1、数学必修 5 试题 一选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 由 1 1a，3d确定的等差数列 n a，当298 n a时，序号 n等于（） 99 100 96 101 2.ABC中，若60, 2, 1Bca，则ABC的面积为（） A 2 1 B 2 3 C.1 D.3 3. 在数列 n a中， 1 a =1， 1 2 nn aa ，则 51 a 的值为（） A99 B49 C102 D 101 4. 已知0x，函数 4 yx x 的最小值是（） A5 B4 C8 D6 5. 在等比数列中， 1 1 2 a， 1 2
2、 q， 1 32 n a，则项数 n为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 不等式 2 0(0)axbxca的解集为R，那么（） A. 0,0a B. 0,0a C. 0,0a D. 0,0a 7. 设,x y满足约束条件 1 2 xy yx y , 则 3zxy的最大值为（ ） A 5 B. 3 C. 7 D. -8 8. 在ABC中,80,100,45abA, 则此三角形解的情况是（） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D. 无解 9. 在ABC中，如果sin:sin:sin2:3: 4ABC，那么 cosC等于（） 2 A. 3 2 B. - 3 1 C. - 3 1 D
3、. - 4 10. 一个等比数列 n a的前 n 项和为 48，前 2n项和为 60，则前 3n 项和为（） A、63 B、108 C、75 D、83 二、填空题（本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11. 在ABC中， 0 4 3 45 ,22, 3 Bcb，那么 A_; 12. 已知等差数列 n a的前三项为32, 1,1aaa，则此数列的通项公式为 _ 三、解答题 ( 本大题共 6 个小题，共 80 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(12 分) 已知等比数列 n a中， 4 5 ,10 6431 aaaa ，求其第 4 项及前 5 项和. 16(14 分)(
4、1) 求不等式的解集：054 2 xx (2) 求函数的定义域： 1 5 2 x y x 17 (14 分) 在ABC中，BC a， AC b， a， b 是方程 2 2 32 0xx的两个根，且2cos()1A B。 求：(1) 角 C的度数； 18(12 分)若不等式025 2 xax 的解集是 2 2 1 xx ， (1) 求 a的值； (2) 求不等式015 22 axax 的解集 . 19（14 分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角 (从正北方向顺时针转到目标方 向线的水平角 ) 为152的方向航行为了确定船位，在 B点处观测到灯塔 A的方位角为122 半 小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32求此时货轮与灯塔之间的距离 A C B 北 北 152 o 32 o 122 o 20（ 14 分）某公司今年年初用25 万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21 万元。 该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 n a 的信息如下图。 （1）求 n a ； （2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？费用 ( 万元) 年 an 4 2 n 21