八年级数学上学期段考试卷(含解析)新人教版.pdf

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1、2016-2017 学年江西省赣州市兴国七中八年级（上）段考数学试卷 一、选择题： （共 6 小题，每小题3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1下列图形中， ABC与ABC成轴对称的是（） AB CD 2下列计算错误的是（） Ax 2?x2=2x4 B （ 2a） 3=8a3 C （ a 3）2=a6 D （a 3）2=a6 3在 ABC中，已知 A=B=C，则三角形是（） A等腰三角形B 等边三角形 C直角三角形D 等腰直角三角形 4如图， A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场， 使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（） AAC ，BC两

2、边高线的交点处 BAC ，BC两边中线的交点处 CAC ，BC两边垂直平分线的交点处 D A， B两内角平分线的交点处 5如图，在 ABC中， AB=AC ，A=50 ， AB的垂直平分线MN交 AC于 D点，则 DBC的度 数是（） A15 B20 C25 D30 6如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴， AD BC ，现给出下列结论： ABCD ； AB=BC ； ABBC ； AO=OC 其中正确的结论有（） A1 个B 2 个C 3 个D4 个 二、填空题： （共 6 小题，每小题3 分，共 18 分） 7一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于度 8若点 P （m

3、 ，m 1）在 x 轴上，点P关于 y 轴对称的点坐标为 9已知： x m =2， x n=3，则 x3m+2n = 10等腰三角形一个角为50，则此等腰三角形顶角为 11如图，在 ABC中， D为三角形内一点， A=65 ， ABD=20 ， ACD=35 ，BD CE ， 则 DCE= 12如图： AC=AD=DE=EA=BD，BDC=32 ， ADB=38 ，则BEC= 三、计算题： （共 5 小题，每小题6 分，共 30 分） 13现有 M和 N两个村庄， 欲在其旁两条公路OH 、OF上建立 A 、B两个候车厅， 使 MA+AB+BN 距离最小，请你在OH 、OF上确定 A、B两点的位

4、置（保留作图痕迹） 14化简：（ 2a 2b3）3+3a4b3（ ab3）2 15如图，已知AO=DO ， OBC= OCB 求证： 1=2 16如图， AB=AC ，A=100 ， CE平分 ACD ，求 ECD的度数 17如图，在等腰三角形ABC中， AB=AC ，BD平分 ABC ，在 BC的延长线上取一点E，使 CE=CD ，连接 DE ，求证： BD=DE 四、 （共 4 小题，每小题8 分，共 32 分） 18如图，在等边ABC中，点 D，E分别在边BC ，AC上，且 DEAB ，过点 E 作 EFDE， 交 BC的延长线于点F， （1）求 F 的度数； （2）若 CD=5 ，求

5、DF的长 19如图，在平面直角坐标系中，A（1，2） ，B（3，1） ，C（ 2， 1） （1）在图中作出ABC关于 x 轴对称的 ABC； （2）写出 A、B、C三点的坐标（直接写答案）； （3）在（ 1） （2）条件下，连接OAB 三点，求 OAB 的面积 20如图， OE平分 AOB ，EFOB ，ECOB （1）求证： OF=EF （2）若 BOE=15 ， EC=5求： OF的值 21如图，在等腰ABC中， CH是底边上的高线，点P是线段 CH上不与端点重合的任意一 点，连接AP交 BC于点 E，连接 BP交 AC于点 F （1）证明： CAE= CBF ； （2）证明： AE=BF

6、 五、 （共 2 小题，第22 小题 10 分，第 23 题 12 分，共 22 分） 22如图，已知ABC为等边三角形，P为 BC上一点， APQ为等边三角形 （1）求证： AB CQ ； （2）AQ与 CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点 P在 BC上的位置， 并给予证明；若AQ 与 CQ不能互相垂直，请说明理由 23如图，平面直角坐标系中，已知点A（ab，2） ，B（a+b，0） ，AB=4，且+ （a+b4） 2=0，C为 x 轴上点 B右侧的动点，以 AC为腰作等腰ACD ，使 AD=AC ， CAD= OAB ，直线 DB交 y 轴于点 P （1）求证： AO=AB ； （2）求

7、证： AOC= ABD ； （3）当点 C运动时，点P在 y 轴上的位置是否发生改变，为什么？（提示：在直角三角形 中，若两直角边分别为a、b，斜边为c，则有 a 2+b2=c2） 2016-2017 学年江西省赣州市兴国七中八年级（上）段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： （共 6 小题，每小题3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1下列图形中， ABC与ABC成轴对称的是（） AB CD 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C

8、、是平移变换图形，故本选项错误； D、是旋转变换图形，故本选项错误 故选 B 2下列计算错误的是（） Ax 2?x2=2x4 B （ 2a） 3=8a3 C （ a 3）2=a6 D （a 3）2=a6 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 结合同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的概念与运算法则进行求解即可 【解答】 解： A、x 2?x2=x42x4，本选项错误； B、 （ 2a） 3=8a3，本选项正确； C、 （ a 3）2=a6，本选项正确； D、 （ a 3）2=a6，本选项正确 故选 A 3在 ABC中，已知 A=B=C，则三角形是（） A等腰三角形B 等边三角形

9、 C直角三角形D 等腰直角三角形 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理求出三个内角的度数即可判断 【解答】 解：设 A=， B=， C=2， A+B+C=180 ， +2 =180， =45， C=90 ， 该三角形是等腰直角三角形 故选（ D） 4如图， A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场， 使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（） AAC ，BC两边高线的交点处 BAC ，BC两边中线的交点处 CAC ，BC两边垂直平分线的交点处 D A， B两内角平分线的交点处 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 要求到三个小区的距

10、离相等，首先思考到A小区、 C小区距离相等，根据线段垂直 平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AC的垂直平分线上，同理到B小区、 C小区的 距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答 案可得 【解答】 解： A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广 场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC ，BC两边垂直平分线的交点处 故选 C 5如图，在 ABC中， AB=AC ，A=50 ， AB的垂直平分线MN交 AC于 D点，则 DBC的度 数是（） A15 B20 C25 D30 【考点】 等腰三角形的性质；线段垂直平分

11、线的性质 【分析】 根据等腰三角形两底角相等求出ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线 段两端点的距离相等可得AD=BD ，根据等边对等角的性质可得ABD= A，然后求解即可 【解答】 解： AB=AC ，A=40 ， ABC= =65， MN垂直平分线AB ， AD=BD ， ABD= A=50 ， DBC= ABC ABD=65 50=15 故选 A 6如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴， AD BC ，现给出下列结论： ABCD ； AB=BC ； ABBC ； AO=OC 其中正确的结论有（） A1 个B 2 个C 3 个D4 个 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据轴对

12、称图形的性质，四边形ABCD沿直线 l 对折能够完全重合，再根据两直线 平行，内错角相等可得CAD= ACB= BAC= ACD ，然后根据内错角相等，两直线平行即可 判定 AB CD ，根据等角对等边可得AB=BC ，然后判定出四边形ABCD 是菱形，根据菱形的对 角线互相垂直平分即可判定AO=OC ；只有四边形ABCD 是正方形时， AB BC才成立 【解答】 解： l 是四边形ABCD 的对称轴， CAD= BAC ， ACD= ACB ， ADBC ， CAD= ACB ， CAD= ACB= BAC= ACD ， ABCD ，AB=BC ，故正确； 又 l 是四边形ABCD 的对称轴

13、， AB=AD ，BC=CD ， AB=BC=CD=AD， 四边形ABCD 是菱形， AO=OC ，故正确， 菱形 ABCD 不一定是正方形， ABBC不成立，故错误， 综上所述，正确的结论有共3 个 故选 C 二、填空题： （共 6 小题，每小题3 分，共 18 分） 7一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于1440 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 任何多边形的外角和等于360，可求得这个多边形的边数再根据多边形的内角 和等于（ n 2）?180即可求得内角和 【解答】 解：任何多边形的外角和等于360， 多边形的边数为36036=10， 多边形的内角和为（102

14、）?180=1440 故答案为： 1440 8若点 P （m ，m 1）在 x 轴上，点P关于 y 轴对称的点坐标为（ 1，0） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 直接利用x 轴上点的坐标性质得出m的值，进而利用关于y 轴对称的点坐标性质得 出答案 【解答】 解：点P （m ，m 1）在 x 轴上， m 1=0，则 m=1 ， 故 P（1，0） ， 则点 P关于 y 轴对称的点坐标为： （ 1，0） 故答案为：（ 1， 0） 9已知： x m =2， x n=3，则 x3m+2n = 72 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法与除法

15、，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可 【解答】 解： x m =2，x n=3， x 3m+2n =x 3m ?x 2n=（xm）3?（ xn）2=89=72 故答案为72 10等腰三角形一个角为50，则此等腰三角形顶角为50或 80 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 已知没有给出50的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论 【解答】 解：分为两种情况： 当 50是顶角时，顶角为50 当 50是底角时，其顶角是180502=80 故填 50或 80 11如图，在 ABC中， D为三角形内一点， A=65 ， ABD=20 ， ACD=35 ，BD CE ， 则 DC

16、E= 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据三角形内角和定理求出DBC+ DCB的度数，再由平行线的性质得出DBC= ECB ，由此可得出结论 【解答】 解： ABC中， A=65 ， ABD=20 ， ACD=35 ， DBC+ DCB=180 653520=60 BDCE ， DBC= ECB ， DCE= DBC+ DCB=60 故答案为： 60 12如图： AC=AD=DE=EA=BD，BDC=32 ， ADB=38 ，则BEC= 21 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别得出AEC ，BED ， AED的度数， 由 BEC= AEC

17、+ BED AED即可求解 【解答】 解： AC=AD=DE=EA=BD，BDC=32 ， ADB=38 ， ADC=38 +32=70， CAD=180 270=40， DAE= ADE= AED= 60， 在 ACE中， CAE=60 +40=100， AEC= 2=40 又在 BDE中， BDE=60 +38=98， BED= 2=41 BEC= AEC+ BED AED=40 +4160=21 故答案为： 21 三、计算题： （共 5 小题，每小题6 分，共 30 分） 13现有 M和 N两个村庄， 欲在其旁两条公路OH 、OF上建立 A 、B两个候车厅， 使 MA+AB+BN 距离最

18、小，请你在OH 、OF上确定 A、B两点的位置（保留作图痕迹） 【考点】 作图应用与设计作图；轴对称- 最短路线问题 【分析】 直接利用对称点的性质得出M ，N分别关于 OH ，OF的对称点，进而连接得出答案 【解答】 解：如图所示：A，B点即为所求 14化简：（ 2a 2b3）3+3a4b3（ ab3）2 【考点】 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方 【分析】 先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可求解 【解答】 解： （ 2a 2b3）3+3a4b3（ ab3）2 =8a 6b9+3a4b3a2b6 =8a 6b9+3a6b9 =5a 6b9 15如图，已知AO=DO ， O

19、BC= OCB 求证： 1=2 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 欲证明 1=2，只要证明 AOD DOC 即可 【解答】 证明： OBC= OCB ， OB=OC ， 在 AOB和 DOC 中， ， AOB DOC ， 1=2 16如图， AB=AC ，A=100 ， CE平分 ACD ，求 ECD的度数 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 利用等腰三角形的性质得到B的度数，再根据三角形外角的性质得出ACD的度 数，进而利用角平分线的性质得出答案 【解答】 解： AB=AC ，A=100 ， B=2=40， ACD=100 +40=140， CE平分 ACD ， 则ECD=70

20、17如图，在等腰三角形ABC中， AB=AC ，BD平分 ABC ，在 BC的延长线上取一点E，使 CE=CD ，连接 DE ，求证： BD=DE 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 求出 ABC= ACB ，求出 DBC= ABC ，根据等腰三角形性质和三角形外角性质求 出 E=ACB ，推出 E=DBC即可 【解答】 证明： AB=AC ABC= ACB ， BD平分 ABC ， DBC= ABC ， CD=CE ， E=CDE ， ACB= E+CDE ， E=ACB ， E=DBE ， BD=DE 四、 （共 4 小题，每小题8 分，共 32 分） 18如图，在等边ABC中，点 D，

21、E分别在边BC ，AC上，且 DEAB ，过点 E 作 EFDE， 交 BC的延长线于点F， （1）求 F 的度数； （2）若 CD=5 ，求 DF的长 【考点】 等边三角形的性质；平行线的性质 【分析】（1）根据平行线的性质可得EDC= B=60 ，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证 EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解 【解答】 解： （1） ABC是等边三角形， B=60 ， DEAB ， EDC= B=60 ， EFDE ， DEF=90 ， F=90 EDC=30 ； （2） ACB=60 ， EDC=60 ， EDC是等边三角形 ED=DC=5 ， DEF=9

22、0 ， F=30， DF=2DE=10 19如图，在平面直角坐标系中，A（1，2） ，B（3，1） ，C（ 2， 1） （1）在图中作出ABC关于 x 轴对称的 ABC； （2）写出 A、B、C三点的坐标（直接写答案）； （3）在（ 1） （2）条件下，连接OAB 三点，求 OAB 的面积 【考点】 作图 - 轴对称变换 【分析】（1）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A、B、C三点的坐标，然后描点 即可得到 ABC； （2）由（ 1）得 A、B、C三点的坐标； （3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积可计算出OAB 的面积 【解答】 解： （1）如图， ABC为所作； （2）A（ 1，

23、2） 、B（ 3， 1） 、C（ 2，1） ； （3）OAB 的面积 =33312321=3.5 20如图， OE平分 AOB ，EFOB ，ECOB （1）求证： OF=EF （2）若 BOE=15 ， EC=5求： OF的值 【考点】 角平分线的性质；平行线的性质 【分析】 （1）根据角平分线的定义得到BOE= AOE ，由平行线的性质得到BOE= OEF ，等 量代换得到 OEF= FOE ，于是得到结论； （2）过 E作 ED OA于 D，根据三角形的外角的性质得到EFD=30 ，根据直角三角形的性 质即可得到结论 【解答】（1）证明： OE平分 AOB ， BOE= AOE ， EF

24、OB ， BOE= OEF ， OEF= FOE ， OF=EF ； （2）解：过E作 ED OA于 D， BOE=15 ， OEF= FOE=15 ， EFD=30 ， CEOB ， DE=CE=5 ， EF=2DE=10 ， OF=EF=10 21如图，在等腰ABC中， CH是底边上的高线，点P是线段 CH上不与端点重合的任意一 点，连接AP交 BC于点 E，连接 BP交 AC于点 F （1）证明： CAE= CBF ； （2）证明： AE=BF 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CH平分 ACB ，再证明 ACE和 BCF全

25、 等，然后根据全等三角形对应角相等可得结论； （2）证明 AEC BFC ，根据全等三角形对应边相等即可证明 【解答】（1）证明：在等腰ABC中， CH是底边上的高线， ACH= BCH ， 在 ACP和 BCP中， ACP BCP （ SAS ） ， CAE= CBF （全等三角形对应角相等）； （2）在 AEC和 BFC中， AEC BFC （ ASA ） ， AE=BF （全等三角形对应边相等） 五、 （共 2 小题，第22 小题 10 分，第 23 题 12 分，共 22 分） 22如图，已知ABC为等边三角形，P为 BC上一点， APQ为等边三角形 （1）求证： AB CQ ； （2

26、）AQ与 CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点 P在 BC上的位置， 并给予证明；若AQ 与 CQ不能互相垂直，请说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （1）根据等边三角形性质得出AB=AC ，AP=AQ ， BAC= B=PAQ=60 ， 求出 BAP= CAQ ，根据 SAS证 ABP ACQ ，推出 ACQ= B=60 = BAC ，根据平行线的判定推出即 可 （2）根据等腰三角形性质求出BAP=30 ，求出 BAQ=90 ，根据平行线性质得出 AQC=90 ，即可得出答案 【解答】（1）证明：ABC和 APQ是等边三角形， AB=AC ，AP=AQ

27、， BAC= B=PAQ=60 ， BAP= CAQ=60 PAC ， 在 ABP和 ACQ中 ABP ACQ （ SAS ） ， ACQ= B=60 = BAC ， ABCQ （2）AQ与 CQ能互相垂直，此时点P在 BC的中点， 证明：当P为 BC边中点时，BAP= BAC=30 ， BAQ= BAP+ PAQ=30 +60=90， 又 AB CQ ， AQC=90 ， 即 AQ CQ 23如图，平面直角坐标系中，已知点A（ab，2） ，B（a+b，0） ，AB=4，且+ （a+b4） 2=0，C为 x 轴上点 B右侧的动点，以 AC为腰作等腰ACD ，使 AD=AC ， CAD= OAB

28、 ，直线 DB交 y 轴于点 P （1）求证： AO=AB ； （2）求证： AOC= ABD ； （3）当点 C运动时，点P在 y 轴上的位置是否发生改变，为什么？（提示：在直角三角形 中，若两直角边分别为a、b，斜边为c，则有 a 2+b2=c2） 【考点】 三角形综合题； 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【分析】 （1）根据算术平方根和平方的非负性质即可求得a、b 的值，进而求得A，B点坐标， 求得 OA ，AB长度即可； （2）易证 OAC= BAD ，即可证明 OAC BAD ，根据全等三角形的性质，可得对应角相等； （3）点 P在 y 轴上的位置不发生改

29、变，先判定AOB是等边三角形，易证 OBP=60 ，根 据 OB长度固定和 OPB=30 ，即可求得OP的长为定值 【解答】 解： （1）+（ a+b4） 2=0， ， 解得， A（2，2） ，B （ 4，0） ， AO=4， 又 AB=4 ， AO=AB ； （2） CAD= OAB ， CAD+ BAC= OAB+ BAC ， 即 OAC= BAD ， 在 OAC和 BAD中， ， OAC BAD （ SAS ） ， AOC= ABD ； （3）点 P在 y 轴上的位置不发生改变 证明：由（ 1）可得， AB=BO=AO=4， AOB= ABO=60 ， 由（ 2）知 AOC ABD ， ABD= AOB=60 ， OBP=60 ， POB=90 ， OPB=30 ， Rt BOP中， BP=2OB=8 ， OP=4，即 OP长度不变， 点 P在 y 轴上的位置不发生改变