《八年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)新人教版4.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)新人教版4.pdf（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2016-2017 学年吉林省长春市八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题2 分，共 12 分） 1在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（） A3，7，15 B 1，2，4 C5， 5，10 D2，3，3 2一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（） A0 个B 1 个C 2 个D3 个 3一等腰三角形两边长分别为3，4则这个等腰三角形的周长为（） A7 B 11 C 7 或 10 D10 或 11 4如图，直线ab若 1=30， 2=45，则3 的大小为（） A75 B80 C85 D105 5如图， 四边形 ABCD 中，若去掉一个60的角后得到一个五边形，则 1+2 等
2、于（） A120B180C240D300 6如图， ABC CDA ，若 AB=3 ，BC=4 ，则四边形ABCD 的周长是（） A14 B 11 C 16 D12 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 7工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是 8若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形边形 9如图，等边三角形ABF的顶点 F 在正五边形ABCDE 的内部，则 CBF= 度 10如图，在ABC中， C=90 ， B=40 ，AD是角平分线，则ADC= 度 11如图， ABC ABC，若BC =9，BC=2 ，则BB 的长度是 12如图， AD是 ABC的中线， C
3、E是 ACD的中线， SACE=3cm 2，则 S ABC= 13将一副直角三角尺ABC和 CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合若DE BC ，则 1 的大小为度 14如图， AD 、BE、CF分别两两相交于点H、I 、G，则 A+B+C+D+E+F= 度 三、解答题（每小题5 分，共 20 分） 15若一个正多边形的周长为48cm ，且它的内角和为720，求这个正多边形的边长 16在 ABC中， B= A+5， C=B+5，求 ABC的各内角的度数 17利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下： 以点 O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA 、OB于点 D、C ； 作射线O B，以点
4、O 为圆心，以长为半径画弧，交O B于点C； 以点 C为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点D； 过点 D作射线O A， AO B为所求 （1）请将上面的作法补充完整； （2） OCD O CD的依据是 18如图， ABC中， AB=AC ，D是 BC的中点，试说明AD BC 四、解答题（每小题7 分，共 28 分） 19已知，如图，A 、D、C、B在同一条直线上AD=BC ，AE=BF ，CE=DF ，求证： （1）DFCE ； （2）DE=CF 20如图，在ABC中， ABC=42 ， EAD=20 ，AD是 BC边上的高， AE平分 BAC （1）求 BAC的度数； （2）求 DAC的度数
5、21为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海 监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海 域，如图，在B处测得 C在东北方向上，在A处测得 C在北偏西30的方向上 （1）从 A处看 B、C两处的视角BAC= 度； （2）求从 C处看 A、B两处的视角ACB的度数 22已知：如图所示，C是 AB的中点， AD=BE ，CD=CE 求证： D= E 五、解答题（每小题8 分，共 16 分） 23如图，在四边形ABCD中， AD=BC ，AB=CD （1）求证： BAD= DCB ； （2）求证： AB CD 24如图， AC
6、与 BD交于点 O，AD=CB ，E 、 F是 BD上两点，且AE=CF ，DE=BF 请推导下列结论： （1） D= B； （2）AE CF 六、解答题（每小题10 分，共 20 分） 25探究：如图，在ABC中， ACB=90 ， CD AB于点 D，若 B=30 ，则ACD的度 数是度； 拓展：如图， MCN=90 ，射线CP在 MCN 的内部，点A、B分别在 CM 、CN上，分别过 点 A、B作 AD CP 、BE CP ，垂足分别为D、E，若 CBE=70 ，求CAD的度数； 应用：如图，点A、B分别在 MCN 的边 CM 、CN上，射线CP在 MCN 的内部，点D 、 E在 射线
7、CP上，连接AD 、BE，若 ADP= BEP=60 ，则CAD+ CBE+ ACB= 度 26如图， CBF 、 ACG是 ABC的外角， ACG的平分线所在的直线分别与ABC 、 CBF 的平分线BD 、BE交于点 D、E （1）求 DBE的度数； （2）若 A=70 ，求D的度数； （3）若 A=a，则 D= ， E= （用含 a 的式子表示） 2016-2017 学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题2 分，共 12 分） 1在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（） A3，7，15 B 1，2，4 C5， 5，10
8、D2，3，3 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看 看是否大于第三边即可 【解答】 解： A、3+715，不能组成三角形，故此选项错误； B、1+24，不能组成三角形，故此选项错误； C、5+5+10，不能组成三角形，故此选项错误； D、2+33，能组成三角形，故此选项正确； 故选： D 2一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（） A0 个B 1 个C 2 个D3 个 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 因为三角形的外角与它相邻的内角互补且一个三角形中最多有一个钝角，所以三角 形的外角至少有两个钝角 【解答】 解：三
9、角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角 它的外角至少有两个钝角 故选 C 3一等腰三角形两边长分别为3，4则这个等腰三角形的周长为（） A7 B 11 C 7 或 10 D10 或 11 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】 解： 3 是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4， 能组成三角形，周长=3+3+4=10， 3 是底边长时，三角形的三边分别为3、 4、4， 能组成三角形，周长=3+4+4=11， 综上所述，这个等腰三角形的周长是10 或 11 故选 D 4如图，直线ab若 1=30
10、， 2=45，则3 的大小为（） A75 B80 C85 D105 【考点】 平行线的性质 【分析】 直接利用平行线的性质得出3=4，再利用三角形外角的性质得出答案 【解答】 解： ab， 3=4， 1+2=4=30 +45=75， 3=75 故选： A 5如图， 四边形 ABCD 中，若去掉一个60的角后得到一个五边形，则 1+2 等于（） A120B180C240D300 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用四边形的内角和得到B+C+ D的度数，进而让五边形的内角和减去B+ C+ D的度数即为所求的度数 【解答】 解：四边形的内角和为（42）180=360， B+C+ D=360 6
11、0=300， 五边形的内角和为（5 2）180=540， 1+2=540300=240， 故选 C 6如图， ABC CDA ，若 AB=3 ，BC=4 ，则四边形ABCD 的周长是（） A14 B 11 C 16 D12 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质得到AB=CD ，AD=BC ，进而求出四边形ABCD 的周长 【解答】 解： ABC CDA ， AB=CD ，AD=BC ， AB=3，BC=4 ， 四边形ABCD 的周长 AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14， 故选 A 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 7工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶
12、钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定 性 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 根据三角形具有稳定性解答即可 【解答】 解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具 有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性 8若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形8 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先设这个多边形的边数为n，由 n 边形的内角和等于180（ n2） ，即可得方程 180（n2） =1080，解此方程即可求得答案 【解答】 解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得： 180（n2） =1080， 解得： n=8， 故答案为： 8 9如图，等边三角形AB
13、F的顶点 F 在正五边形ABCDE 的内部，则 CBF= 60 度 【考点】 多边形内角与外角；等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质得到BF=BC ，FBC=60 ，由正五边形的性质得到AB=BC ， ABC=108 ，等量代换得到AB=BF ，ABF=48 ，根据三角形的内角和即可得到结论 【解答】 解： BCF是等边三角形， BF=BC ，FBC=60 ， 在正五边形ABCDE 中， AB=BC ，ABC=108 ， AB=BF ，ABF=48 ， CBF=60 ， 故答案为： 60 10如图，在ABC中， C=90 ， B=40 ，AD是角平分线，则ADC= 65 度 【考点
14、】 直角三角形的性质 【分析】 首先根据已知条件得出BAC的度数，再利用角平分线性质得到BAD的度数，最 后利用三角形的外角与内角的关系求出答案 【解答】 解： C=90 ， B=40 ， BAC=50 ， AD是角平分线， BAD=25 ， ADC=40 +25=65 故答案为： 65 11如图， ABC ABC，若BC =9，BC=2 ，则BB 的长度是3.5 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 先根据全等三角形的性质，得出对应边相等， 再根据线段的和差关系进行计算即可 【解答】 解： ABC ABC， BC=BC， BB=CC， 又BC =9，BC=2 ， BB 的长度是（92） 2=
15、3.5 ， 故答案为： 3.5 12如图， AD是 ABC的中线， CE是 ACD的中线， SACE=3cm 2，则 S ABC= 12cm 2 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的面积公式，得ACE的面积是 ACD的面积的一半，ACD的面积是 ABC的面积的一半 【解答】 解： CE是 ACD的中线， S ACD=2SACE=6cm 2 AD是 ABC的中线， S ABC=2SACD=12cm 2 故答案为： 12cm 2 13将一副直角三角尺ABC和 CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合若DE BC ，则 1 的大小为105 度 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据 DEB
16、C ，得出 E=ECB=45 ，进而得出1= ECB+ B即可 【解答】 解： DEBC ， E=ECB=45 ， 1=ECB+ B=45 +60=105， 故答案为： 105 14如图， AD 、BE 、CF分别两两相交于点H、I 、G ，则 A+B+C+D+ E+F= 360 度 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可 【解答】 解： BHQ= A+B， DIF= C+D， FHG= E+F， BHI+DIF+ FHG= A+C+D+ E+F， BHI+DIF+FGH=360 ， A+B+C+ D+ E+F=3
17、60， 故答案为： 360 三、解答题（每小题5 分，共 20 分） 15若一个正多边形的周长为48cm ，且它的内角和为720，求这个正多边形的边长 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n2）=720， 求出边数，继而可求得答案 【解答】 解：设这个正多边形的边数为n， 一个正多边形的内角和为720， 180（n2）=720， 解得： n=6，边长为48 6=8（cm） ， 即这个正多边形的边长为8cm 16在 ABC中， B= A+5， C=B+5，求 ABC的各内角的度数 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 将第一个等式
18、代入第二等式，用 B表示出 A， 再根据三角形的内角和等于180， 列方程求出 B，然后求解即可 【解答】 解： B=A+5， A=B 5， A+B+C=180 ， B5 +B+B+5=180， B=60 ， A=55 ， C=65 17利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下： 以点 O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA 、OB于点 D、C ； 作射线O B，以点O 为圆心，以OC或 OD 长为半径画弧，交O B于点C； 以点 C为圆心，以CD 长为半径画弧，两弧交于点D； 过点 D作射线O A， AO B为所求 （1）请将上面的作法补充完整； （2） OCD O CD的依据是SSS
19、【考点】 作图基本作图；全等三角形的判定 【分析】（1）直接利用基本作图方法进而填空得出答案； （2）利用全等三角形的判定方法得出答案 【解答】 解： （1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA 、OB于点 D、C； 作射线O B，以点O 为圆心，以 OC或 OD长为半径画弧，交O B于点C； 以点 C为圆心，以 CD 长为半径画弧，两弧交于点D； 过点 D作射线O A， AO B为所求 故答案为： OC或 OD ；CD ； （2）由题意可得：在OCD 和O CD中 OCD O CD（ SSS ） ， 故 OCD O CD的依据是SSS 故答案为： SSS 18如图， ABC中， AB
20、=AC ，D是 BC的中点，试说明AD BC 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合依此即可求解 【解答】 解： ABC中， AB=AC ，D是 BC的中点， ADBC 四、解答题（每小题7 分，共 28 分） 19已知，如图，A 、D、C、B在同一条直线上AD=BC ，AE=BF ，CE=DF ，求证： （1）DFCE ； （2）DE=CF 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 第一问中通过ACE BDF ，得出 FDC= EDC ，即可得出DFBC ；第二问由SAS 求证 ADE BCF即可 【解答】 证明： （1） AD=BC
21、 ， AC=BD ， 又 AE=BF ，CE=DF ， ACE BDF （ SSS ） FDC= ECD ， DFCE ； （2）由（ 1）可得 A=B， AD=BC ，AE=BF ， ADE BCF （ SAS ） ， DE=CF 20如图，在ABC中， ABC=42 ， EAD=20 ，AD是 BC边上的高， AE平分 BAC （1）求 BAC的度数； （2）求 DAC的度数 【考点】 三角形内角和定理 【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出AED ，再根据三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和求出BAE ，然后根据角平分线的定义求出BAC ； （2）再利用三角形的内角和定理列
22、式计算即可得解 【解答】 解： （1） AD是 BC边上的高， EAD=20 ， AED=70 ， B=42 ， BAE= AED B=70 42=28， AE是 BAC的角平分线， BAC=2 BAE=56 ， （2） C=180 BBAC=180 42 56=82， CAD=8 21为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海 监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海 域，如图，在B处测得 C在东北方向上，在A处测得 C在北偏西30的方向上 （1）从 A处看 B、C两处的视角BAC= 60 度； （2）求从 C处看 A
23、、B两处的视角ACB的度数 【考点】 方向角 【分析】（1）利用 90减去 30即可求解； （2）求得 ABC ，然后利用三角形内角和定理即可求解 【解答】 解： （1）BAC=90 30=60， 故答案是： 60； （2）ABC=90 45=45， 则ACB=180 ABC BAC=180 4560=75 22已知：如图所示，C是 AB的中点， AD=BE ，CD=CE 求证： D= E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 易证 AC=BC ，即可证明 BCE ACD ，根据全等三角形对应角相等性质可得D= E即可解题 【解答】 证明： C是 AB中点， AC=BC ， 在 BCE和
24、 ACD中， ， BCE ACD （ SSS ） ， D=E 五、解答题（每小题8 分，共 16 分） 23如图，在四边形ABCD中， AD=BC ，AB=CD （1）求证： BAD= DCB ； （2）求证： AB CD 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】（1）由 SSS证明 ABD CDB ，得出对应角相等即可； （2）由全等三角形的性质得出ABD= CDB ，即可得出结论 【解答】（1）证明：连接BD ，如图所示： 在 ABD和 CDB中， ABD CDB （ SSS ） ， BAD= DCB ； （2）证明：ABD CDB ， ABD= CDB ， ABCD 24如图， AC与
25、 BD交于点 O，AD=CB ，E 、 F是 BD上两点，且AE=CF ，DE=BF 请推导下列结论： （1） D= B； （2）AE CF 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】（1）根据 SSS推出 ADE CBF ，根据全等三角形的性质推出即可 （2）根据全等三角形的性质推出AED= CFB ，求出 AEO= CFO ，根据平行线的判定推出 即可 【解答】 解： （1）在 ADE和 CBF中 ADE CBF （ SSS ） ， D=B （2） ADE CBF ， AED= CFB ， AED+ AEO=180 ， CFB+ CFO=180 ， AEO= CFO ， AECF 六、解答
26、题（每小题10 分，共 20 分） 25探究：如图，在ABC中， ACB=90 ， CD AB于点 D，若 B=30 ，则ACD的度 数是30 度； 拓展：如图， MCN=90 ，射线CP在 MCN 的内部，点A、B分别在 CM 、CN上，分别过 点 A、B作 AD CP 、BE CP ，垂足分别为D、E，若 CBE=70 ，求CAD的度数； 应用：如图，点A、B分别在 MCN 的边 CM 、CN上，射线CP在 MCN 的内部，点D 、 E在 射线 CP上，连接AD 、BE，若 ADP= BEP=60 ，则CAD+ CBE+ ACB= 120 度 【考点】 三角形综合题 【分析】（1）利用直角
27、三角形的性质依次求出A， ACD即可； （2）利用直角三角形的性质直接计算得出即可； （3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论 【解答】 解： （1）在 ABC中， ACB=90 ， B=30 ， A=60 ， CD AB ， ADC=90 ， ACD=90 A=30 ； 故答案为： 30， （2） BE CP ， BEC=90 ， CBE=70 ， BCE=90 CBE=20 ， ACB=90 ， ACD=90 BCE=70 ， ADCP ， CAD=90 ACD=20 ； （3） ADP是 ACD的外角， ADP= ACD+ CAD=60 ， 同理， BEP= BCE+
28、CBE=60 ， CAD+ CBE+ ACB= CAD+ CBE+ ACD+ BCE= （ CAD+ ACD ） + （ CBE+ BCE ） =120， 故答案为120 26如图， CBF 、 ACG是 ABC的外角， ACG的平分线所在的直线分别与ABC 、 CBF 的平分线BD 、BE交于点 D、E （1）求 DBE的度数； （2）若 A=70 ，求D的度数； （3）若 A=a，则 D= ， E= 90（用含 a 的式子表示） 【考点】 三角形的外角性质 【分析】（1）根据角平分线的定义得到DBC=ABC ， CBE=CBF ，于是得到结论； （2）由角平分线的定义得到DCG=ACG ，
29、DBC=ABC ，然后根据三角形的内角和即 可得到结论； （3）由（ 2）知 D=A，根据三角形的内角和得到E=90 【解答】 解： （1） BD平分 ABC ，BE平分 CBF ， DBC=ABC ， CBE=CBF ， DBC+ CBE= （ ABC+ CBF ）=90， DBE=90 ； （2） CD平分 ACG ，BD平分 ABC ， DCG=ACG ， DBC=ABC ， ACD= A+ABC ， 2DCG= ACF= A+ABC= A+2DBC ， DCG= D+DBC ， 2DCG=2 D+2DBC ， A+2DBC=2 D+2 DBC ， D=A=35 ； （3）由（ 2）知 D=A， A=， D=， DBE=90 ， E=90 故答案为：，90